你知道吗？在 COMSOL Multiphysics^® 软件中创建用户定义的材料库，并向库中添加自定义材料时，可以为这些材料添加相关信息，包括材料属性的引用以及相、取向、材料编号和其他常规信息。在这篇博客中，我们将向您介绍如何添加材料信息。

在材料属性中添加引用和其他信息

COMSOL 材料库产品中的所有材料属性都包含引用信息，它描述了材料属性数据的来源，并附有其他说明，例如数据的计算方法或与温度有关的数据插值的限制。在COMSOL 产品库的附加模块或多或少也内置了包含材料引用信息的材料库，如 电池 材料库。要查看这些材料属性的引用信息，请打开材料浏览器窗口（例如单击 材料 功能区上的 浏览材料 按钮）。在选择含属性引用信息的材料时，单击属性就可以查看其引用信息。

材料库产品中 DocolS355 钢材料恒压热容的属性引用信息,方向/变化 栏显示了钢的成分。

添加自定义的材料属性引用信息

如果要为添加到用户自定义材料库的材料添加自定义的材料属性引用信息，可以通过以下步骤完成：

1. 添加新材料，并在包含常用材料属性的属性组子节点（如 基本）中定义要使用的输出属性和模型输入。
2. 定义材料属性的表达式，可以是数值，也可以是对插值函数的调用，例如作为子节点添加。
3. 在 输出属性 部分，表格中列出了所添加的材料属性及其变量名、表达式和单位。最右边的 信息 栏初始为空，但最终会包含符号 ，表示有引用信息或其他信息可供查阅。
4. 点击要添加信息的属性所在的行，激活表格下方的 编辑/显示属性信息 按钮。(该按钮与 信息 栏中显示的符号 ) 相同。）单击该按钮可打开 编辑/显示属性信息 对话框，在 信息 栏中输入任意引用或其他信息。
5. 完成后，单击 确定 保存属性信息并关闭对话框。符号就会出现在该属性的 信息 栏中。您可以再次单击 编辑/显示属性信息 按钮查看或编辑信息。
6. 如果将材料保存到用户定义的材料库中，就可以如上所述在材料浏览器窗口中访问和查看这些属性信息。

单击属性可激活表格下方的 编辑/显示属性信息按钮，

编辑/显示属性信息 对话框提供了材料密度的一些引用信息。

添加相、取向和其他材料信息

对于要添加到用户定义的材料库中的自定义材料，可以添加如相或取向等可选的材料信息。这些设置可以在 材料 节点的 设置 窗口的 材料库设置 部分找到。要激活该部分（仅适用于在 全局定义 节点下添加的材料），请打开 显示更多选项 对话框，然后选择 常规 节点下的 材料库设置 复选框并单击确定。

在 材料库设置 部分，可以从 相 菜单中定义一种相— 固态、 液态、 气态 或 自定义，并在 方向/变化 栏中添加某种材料取向或变化。当使用 组 节点建立用户定义的材料库时，用户能够在材料库中创建一个结构，其中包含文件夹和具有不同相、取向或其他变化的材料。创建具有这些属性的用户自定义材料库，需要将材料库保存为 MPH 文件，然后将该文件导入材料浏览器窗口。在 组 和 材料 节点中的 标签 栏，需要使用相同的材料名称，然后在括号中标注相，（如[固体]），或同时包含相和某些方向取向和变化，（如 [固体,nbc]）。然后，这些标签将被转换为材料浏览器窗口中 相 和 方向/变化 菜单中的列表条目。

在 材料信息 下，您可以添加各种类型的材料信息，包括分类和编号标准或特定材料的其他名称：

• AFNOR: 法国标准化协会，总部设在巴黎的标准组织，也是国际标准化组织（ISO）的法国成员机构
• AISIM: 美国钢铁协会（AISI）材料名称
• AMS: 美国汽车工程师学会（SAE）航空航天材料标准（AMS）
• ASTM: ASTM 国际，一个国际标准组织
• 自定义 （默认）：添加任何自定义材料信息类型
• DIN: 德国工业标准（DIN），一个德国标准
• ISO/EN/DIN: ISO 通用的编号;欧洲标准，也称为欧标（EN）;和 DIN
• JIS: 日本工业标准（JIS），一种日本标准
• SAE:美国汽车工程师学会(SAE)的材料名称
• UNS: 统一编号系统，一种在北美被广泛接受的合金命名系统
• WNr: 德国材料编号系统

要在表格中添加包含材料信息的新行，请单击下方的 添加 按钮 ()。然后单击 编辑材料信息 按钮 ( ) 打开 编辑材料信息 对话框并添加信息。从 类型 列表中选择一种材料信息类型。如果选择 自定义 选项，还需填写信息类型的 标题 栏。对于所有条目，在 信息 栏中添加所需的文本。定义好材料数据编号或名称后，可以使用材料浏览器左上角的搜索框在所有材料库中搜索匹配的材料。输入搜索词，例如 UNS 编号为 G10060，然后单击 搜索。搜索框下方的材料库树将只显示与该搜索词匹配的材料。

下一步

这篇博客，我们介绍了如何将材料属性信息和其他信息添加到用户的模型中，并存储在用户定义的材料库中。这些库可用于存储材料，供个人使用或在组织内部共享使用。

要了解在软件中使用材料的更多信息，请查看以下 COMSOL 网站资源：

• 在 COMSOL Multiphysics^® 中创建新材料
• 如何使用 COMSOL Multiphysics^®中的材料库
• 在结构力学仿真中访问外部材料模型
• 材料属性的均质化

在例如碳纤维等聚合物复合材料的制造过程中，一个关键的阶段是聚合物树脂与纤维状多孔（可渗透的）增强材料的渗透。传统上，渗透率是通过实验来测量的，但这种方法既昂贵又耗时。今天这篇博客，我们将介绍如何利用 COMSOL Multiphysics^® 软件快速、准确地建立理想的增强复合材料的渗透系数模型，以成功提高产品质量。

高分子复合材料

碳纤维增强聚合物（CFRP）等高分子复合材料由于高性能和低质量而能够大幅降低燃料和能源消耗，被广泛用于航空航天、汽车和风力涡轮机行业。碳纤维增强聚合物复合材料由两种材料组合而成。

1. 主要提供抗拉强度的纤维结构增强材料，例如碳纤维
2. 帮助在纤维之间传递载荷，同时提供压缩强度聚合物树脂，例如环氧树脂

展示了碳纤维结构和电动机的BMW i3^® 插电式混合动力概念车的剖面图。图片已通过Wikimedia Commons获得许可（CC BY-SA 3.0）。

增强材料在被排列成增强织物前，例如基于要制造的组件在长度尺度上单向或编织排列，其结构通常由直径约为 10 μ m 的单根纤维形成的成千上万根纤维，即纤维束组成。

在制造过程中，聚合物复合材料通过例如树脂传递成形（RTM）等工艺形成，包括在树脂固化之前将黏性聚合物树脂渗透到多孔（可渗透的）增强材料中。在这个阶段，树脂的流动在宏观尺度（组件的长度尺度）和微观尺度（纤维的长度尺度）上发生，其中流动可以在内丝束间发生，也可以在丝束间发生。

理解增强材料的渗透率很重要，它可以帮助：

• 提高充模（渗透）阶段模拟的准确性
• 优化注射压力等工艺参数
• 通过减少缺陷（例如未渗透区域、干点、纤维移位、丝束内和丝束间空隙形成以及称为竞流 的不均匀过滤），来提高最终产品质量

横截面图像显示了碳纤维在树脂中的典型结构、分布和尺寸。

清洁水和达西的贡献

1856 年，水力工程师亨利·达西 (Henry Darcy)在致力于改善法国第戎市（Dijon）的水质时，出版了The Public Fountains of the City of Dijon。在这部著作中，他描述了一个描述牛顿流体在宏观上通过均匀多孔介质的饱和层流的方程。这个方程就是达西定律，被广泛用于水文学应用中，并被用于模拟 RTM 工艺的模具填充阶段。达西定律的定义如下：

其中， 是表面速度（在宏观尺度上观察）， 是动态黏度， 是织物的渗透率， 是压力（尖括号表示体积平均）。

渗透率  是以面积为单位的张量，表示流体流过多孔介质的难易程度。

模拟复合增强材料的渗透率

让我们以一个理想的单向复合增强材料为例，通过将纤维束表示为排列在正方形周期阵列中的实心（不可渗透的）圆柱体来模拟横向无量纲渗透率。这种方法允许我们通过与已发表的解析解和实验结果进行比较来验证COMSOL Multiphysics的仿真结果。

横截面图显示了理想的复合增强材料，碳纤维丝束呈方形周期性阵列，蓝色域代表基本单元。

理论

我们可以通过求解围绕圆柱体的基本单元（上图中的蓝色区域）中 纳维-斯托克斯方程的稳态解，获得圆柱体横截面的方形周期性阵列横向流动的解。但是应该注意的是，对于非常低的雷诺数流，，我们还可以在 COMSOL Multiphysics 中通过求解斯托克斯或蠕动流方程来获得解。

模型概述

基本单元模型的设置和边界条件的施加。使用周期性流动 条件和压力点约束，从左侧边界到右侧边界施加一个单位压降。然后在顶部和底部边界施加对称 条件，在圆柱体的边界施加无滑移壁 条件。用一个单位值定义流体的密度  和动态黏度  。

由于我们要计算圆柱体面积分数 从 0.05 到 0.7 的无量纲渗透率，因此可以对几何形状进行参数化，并在一次计算中对所有值进行参数化扫描。网格设置为物理场控制的极细单元尺寸，因此当圆柱体面积分数很高并且圆柱体几乎彼此接触时，我们可以用极细的网格求解相邻圆柱体之间的高速度梯度问题。

渗透率相对于圆柱半径的长度尺度无量纲化，然后通过包括阻力系数的倒数 的公式计算：

其中，  是压降和垂直于压降方向横截面积的乘积。

结果

仿真结果如下图所示。压力和速度梯度在邻近圆柱体的区域中最高，流体流动间隙最小。

仿真结果显示了方形周期性圆柱阵列，实心面积的分数 时的流动压力等值线（左）和速度等值线（右） .

将无量纲渗透率的结果  与基于实心圆柱体的已发表的理论解析解和实验值进行比较，结果显示出实心面积分数 在较宽的范围内具有极好的一致性，结果显示随着 的增加，渗透率呈非线性下降。

仿真结果显示了无量纲渗透率与方形周期性圆柱体横截面阵列流动的理论和实验结果比较。

结束语

在这篇博客中，我们介绍了如何使用 COMSOL Multiphysics 快速、准确地模拟理想化复合增强材料的渗透率，并通过与已发表的理论解析解和实验值进行比较来验证仿真结果，最终结果显示出模拟值与二者具有极好的一致性。该模型为平行流和更复杂的丝束形状（包括丝束内渗透率）的渗透率分析奠定了基础，为复合材料的制造和优化开发提供了更准确的模拟。

除了模拟复合增强材料的渗透率之外，COMSOL Multiphysics 还可用于模拟预测其他各种多孔材料的渗透率。

下一步

• 尝试自己动模拟文中的教程案例
  • 微型多孔结构的渗透率计算

• 阅读相关博客
  • 我应该使用哪个多孔介质和地下流动接口？
  • 使用子模型计算多孔介质中的孔隙率和渗透率
  • 复合材料模块简介

参考文献

1. A.S. Sangani, and A. Acrivos, “Slow flow past periodic arrays of cylinders with application to heat transfer”, International Journal of Multiphase Flow, vol. 8, no. 3, pp. 193–206, 1982.
2. L. Skartsis, B. Khomami, and J.L. Kardos, “Resin flow through fiber beds during composite manufacturing processes. Part II: Numerical and experimental studies of Newtonian flow through ideal and actual fiber beds”, Polymer Engineering and Science, vol. 32, no. 4, pp. 231–239, 1992.
3. T.A.K. Sadiq, S.G. Advani, and R.S. Parnas, “Experimental investigation of transverse flow through aligned cylinders”, International Journal of Multiphase Flow, vol. 21, no. 5, pp. 755–774, 1995.
4. A.A. Kirsch and N.A. Fuchs, “Studies on fibrous aerosol filters-II. Pressure drops in systems of parallel cylinders”, Annals of Occupational Hygiene, vol. 10, pp. 22–30, 1967.
5. S. McCallum, “Experimental, Analytical and Computational Studies in Resin Transfer Moulding”, in Department of Materials. 2003 Thesis (PhD), Imperial College of Science Technology and Medicine, London, UK.

BMW i3 是 Bayerische Motoren Werke Aktiengesellschaft 的注册商标。

随着增材制造技术和图像分辨率的不断提高，未来人们有可能开发出包含足够精细微观几何结构的轻质晶格单元，这些微观几何结构能够在非常宽的频率范围内提供最佳的吸声性能。使用数值仿真技术设计潜在的“虚拟”微观几何设计，并将它们打印出来而不受传统制造和测试的限制，这一前景确实非常令人兴奋。

本篇博文基于为纤维和开孔泡沫声学材料开发数值预测方法的自然扩展，介绍了晶格单元的最佳吸声性能和宽带吸声性能的设计策略。

图 1：规则晶胞单元阵列的部分单位晶胞单元几何结构概念图，根据支柱直径定义 和支柱长度 。

COMSOL Multiphysics^® ：支持模型开发的虚拟实验室

在我们最近开发的纤维绝缘层和开孔泡沫的多孔弹性声学模型（参考文献 1-2）中，考虑的材料主要是由传统的纺丝和气流成网技术生产的纤维材料，以及由化学反应工艺生产的泡沫材料。

模型中包含的关键物理动态黏性耗散和振荡传热机制，在声学界还没有得到广泛研究，因此很难对这些典型的非均质材料进行实验，并验证模型的理论假设。

我们将 COMSOL Multiphysics^® 软件的热黏性声学和传热建模功能作为虚拟实验室，进行了一组数值实验，帮助理解多孔材料中假设的圆柱形纤维和泡沫支柱几何形状的黏性流体耗散和振荡传热机制。

我们先建立了圆柱形横截面的简单二维模型，然后将其拓展为复杂的三维纤维阵列和泡沫几何结构，最终成功预测了纤维和泡沫材料的宏观声学性能，并与实际测量结果进行了比较。

数值实验的一个重要作用是能够了解微米甚至是纳米尺度上的物理行为。对于各种不同流体和固体的本构材料以及单元微观几何结构，我们可以在虚拟实验室中广泛探索流体边界层内的动态黏性耗散强度、固体纤维或泡沫单元支柱内的温度场。据观察，直径特别细的支柱或纤维会在流体中会引起非常高的黏性损失，这些损失发生在固-液界面附近的边界层中（图2和图3）。

图2：1000Hz 下圆柱形支柱周围的黏性功率耗散密度分布。

图3：直径1、2、5 和 10 微米的支柱在 1000Hz 时的黏性功耗密度。

我们还观察到，固体内部的温度场也会与周围流体的温度场产生动态耦合，进而影响声波在相关频率下在多孔材料中的传播，这取决于固体纤维或支柱材料的导热性和直径（图4和图5）。

图4：圆柱形支柱和周围热黏性流体内的温度场分布(K)。

图5：1、5、10 和 50kHz 频率下，圆柱形支柱和热黏性流体的温度分布(K)。

通过上述学习，我们已经确定了物理线索，即使在高温条件下，我们也能够开发出具有最佳吸声性能的的轻质微结构。随着建模方法逐渐向晶格单元微结构的增材制造扩展，我们还可以利用不断改进的3D打印技术，实现 “从设计到打印 “优化微结构设计。即在给定的层厚度下，在四分之一波长频率下实现近乎完美的吸声性能，或者以最少的材料实现从低频到高频的广泛、高吸声性能。考虑到许多工业应用中的空间限制，我们更关注后面一点。

晶格结构的声学建模

如图 1 和图 2 所示，增材制造的晶格单元的微观几何形状通常是规则的、重复的结构，在单元的关节处有支柱连接。这样就可以模拟单个晶胞单元，然后映射整个晶胞阵列中波的传播行为。

一种高效实用的设计方法是在波通过多孔材料传播的声学传递矩阵模型 (TMM) 中，使用流-固接口中的动态黏性耗散和热阻抗的解析模型（参考文献 1-2）。对于无法使用解析方法的更复杂的单元几何形状，也可以在 COMSOL Multiphysics 中使用三维有限元直接估算单个单元的黏性耗散和热阻抗，然后通过单元阵列将其合并到 TMM 波传播模型中。这是最通用的方法，但缺点是计算量非常大。

作为图 1 所示晶胞单元的解析模型开发的典型验证过程的一部分，对单个支柱及其贡献的动态黏性阻力阻抗进行估计来求解整个晶胞单元，然后将其与在 COMSOL Multiphysics中建立的整个单元的三维有限元热黏性声学模型 (TVA)（图6 和7）进行比较。对于具有高黏性耗散阻抗的晶胞单元设计（支柱直径为 5 微米，长度为 70 微米），在 0.01 Hz 的准静态频率下，解析结果为 53305Ns/m⁴ ，与 三维TVA 结果 54247 Ns/m⁴ 相比，两者相差不到 2%。

图6：在 0.01Hz 频率下围绕晶胞单元支柱的流体速度场(m/s)。

图7：在 0.01Hz 频率下围绕晶胞单元支柱的流体黏性功率耗散密度(W/m³)。

基于对我们解析模型的信心，我们可以继续探索晶胞单元在吸声性能方面的设计。

完美宽频的吸声优化

为了通过定义支柱直径、支柱长度或单元孔隙率来优化增材制造的晶胞单元的吸声行为，我们选择 ISO 定义的表面平均吸收 (SAA) 量作为性能目标。SAA 被指定为 200 Hz ~ 2500 Hz 倍频带频率的吸声平均值，因此较大的 SAA 值会在很宽的频率范围内产生高吸声水平，尤其是在低频时。

利用晶格单元声学 TMM 的数值效率，我们可以在一系列单元尺寸（孔隙率）和支柱直径上运行一系列模拟，用于绘制给定厚度下各种晶胞单元阵列的 SAA 设计灵敏度，如图 8 和图 9 所示。请注意，在这些等高线图中，SAA 的定义意味着更高的声级表明单元设计在非常宽的频率范围内实现了更高的吸声水平。请注意，一旦从 SAA 等高线图中选择了所需的晶胞单元孔隙率和支柱直径，支柱长度 ，其中  是单元孔隙率，或每单位单元体积的流体体积。

为多层厚度创建等高线图，为优化增材制造的晶格单元的吸声性能提供了一个非常好的设计起点，特别是突出了在打印过程的分辨率限制下，哪些单元设计是目标或是可忽略的。

图8：50 毫米厚微晶格结构的 SAA，每个晶格单元的支柱直径范围从 1 微米到 1
毫米，单元孔隙率从 0.1（非常致密）到几乎统一（非常开放）。

图9：20 毫米厚微晶格结构的 SAA，每个晶格单元的支柱直径范围从 1 微米到 1 毫米，单元孔隙率从 0.1（非常致密）到几乎统一（非常开放）。

完美的吸声设计

对于给定的多孔材料厚度和相应的四分之一波长频率，一个设计建议是将单元尺寸设定为流体边界层黏性渗透深度的大约2倍（2X）（参考文献 3）, ，其中  是动态流体黏度，  是流体密度，f 是频率。例如，如果我们在 20°C 的空气中，晶格单元样品厚度为 50 毫米，四分之一波长的频率为 1715Hz，这就是产生最大吸声的频率。为了在这个频率下达到最大吸声，我们就选择晶格单元的支柱长度为 2x l_vor=0.11mm。

然后在 1715Hz 下实现接近完美的吸收。如图10 所示，系统地减少单元支柱长度以减少单元孔隙率将增强低频吸收，同时牺牲一些高频率的性能。这种单元致密化过程导致每单位单元体积的动态黏性耗散增加。对于 1.2xl_vor的单元支柱长度，SAA 估计为 0.72，这是 50mm 样品的 SAA 等高线图的理想范围内（图8），并且该单元设计非常好的平衡了低频和高频吸收。

图10：50mm厚样品的单位晶格吸声，其支柱直径为 5 微米，支柱长度基于 1715Hz 四分之一波长频率的 l_vor 倍。

宽带吸声设计

一个更简单的方法是选择 1000Hz 为默认的目标设计频率，并将单元支柱长度设置为等于黏性边界层穿透深度 l_vor=0.07mm。这将导致宽带吸声行为，如图 11 所示，并且 SAA=0.71 的值相对较高。然后可以通过修改单元支柱的直径来进一步微调吸声性能（图12），这也将增加每单位单元体积的动态黏性耗散。

在有条件的情况下，直接使用SAA等高线图是最有效的，因为它们能直接指导哪种晶格单元设计能提供有效的宽带吸声性能。

图11：在 1000Hz 目标频率下，50 毫米厚度样品的单位晶格单元吸声，其支柱直径为 5 微米，支柱长度为 l_vor。

图12：在 1000Hz 目标频率下，50 毫米厚度样品的单位晶格单元吸声，具有不同的支柱直径和支柱长度 1_vor。

总结

如果目标是对特定层厚度实现近乎完美的吸收，那么选择四分之一波长频率下的黏性边界层渗透深度的2倍作为单元支柱的长度。为了在较低的频率下增强吸声性，也就是提高SAA值，可以通过减小单元支柱的长度或减小支柱的直径来增加单元内的黏性耗散。结合通过微晶格层的厚度（参考文献 4）对孔隙率进行优化分级，以及控制单元的各向异性（参考文献 5），将进一步改善定制的吸声性能。

当然，这一切都取决于增材制造技术的打印分辨率限制，但本博文中描述的“从设计到打印”方法的潜在优势是显而易见的。随着增材制造速度和分辨率的不断提高，我相信我们将能够实现文中介绍的高性能晶格单元设计。

应用示例：电动机的声学封装

我们已经展示了如何优化晶格结构的设计，以在特定频率下提供最佳吸声效果或在宽频率范围内提供高水平的宽带吸声效果。因此，从概念上讲，可以设想利用增材制造的优势，开发具有最优吸声能力的局部区域晶格单元的多孔部件，专门用于抵消振动部件在特定频率下的高水平声音辐射，如图13所示的封装电动机。这种解决方案还将有助于减少材料使用和成本，成为未来在声学和噪声、振动与声振粗糙度（NVH）应用中使用增材制造技术的一个令人期待的目标。

图13：根据发动机噪声辐射模式进行了优化的带分布式声学封装的电动机。

参考文献

1. P. Semeniuk et al., “Dynamic equations of a transversely isotropic, highly porous, fibrous material including oscillatory heat transfer effects,” Journal of the Acoustical Society of America, no. 146(4), pp. 2540–2551, 2019.
2. P. Semeniuk et al., “Acoustics modelling of open-cell foam materials from microstructure and constitutive properties,” Journal of the Acoustical Society of America, no. 149(3), pp. 2016–2026, 2021.
3. Cai. et al., “Sound absorption by acoustic micro-lattice with optimized pore configuration,” Journal of the Acoustical Society of America, no. 144(2), pp. EL138–EL143, 2018.
4. Boulvert et al., “Optimally graded porous material for broadband perfect absorption of sound,” Journal of Applied Physics, no. 126, 175101, 2019.
5. Mao et al., “Twist, tilt and stretch: From isometric Kelvin cells to anisotropic cellular materials,” Materials and Design, no. 193, 108855, 2020.

关于作者

B.P. (Brad) Semeniuk 是来自瑞士的咨询工程师，在材料声学数值模拟方法的开发和噪声、振动与声振粗糙度（NVH）应用产品的开发方面拥有超过 30 年的经验。他目前的工作是专注于开发下一代基于微观结构的多孔材料建模方法，并经常与瑞典斯德哥尔摩 KTH 皇家理工学院的技术力学系合作发表相关论文。如果对本文有任何问题，您可以直接通过 semeniuk@kth.se 或 poreacoustics.com 与他联系。

借助多物理场仿真技术，诺斯罗普·格鲁曼公司（Northrop Grumman Corporation，NGC）快速完成了声呐系统的创新设计和实现。Lauren Lagua 是 NGC 水下系统部门声呐集成团队成员之一，她在 2020 年北美 COMSOL 用户年会的主题演讲中，讨论了如何使用 COMSOL Multiphysics^® 软件在声呐系统开发中进行快速原型设计。文中摘录了她的一些演讲内容，并附加了完整的视频演讲，欢迎浏览。

视频演讲：NGC 如何使用 COMSOL Multiphysics^® 进行快速原型设计

NGC 的快速原型设计流程

在 NGC 公司，工程师遵循着快速原型设计的流程，该流程包括四个部分，其中前三个部分经常重复多次：

1. 原型设计
2. 原型制造
3. 测试与设计验证
4. 最终设计的制造

Lauren Lagua表示，在该流程的每一个环节都使用了多物理场仿真技术。

原型设计

在为声呐系统设计换能器（Tonpilz 型压电换能器案例模型）时，工程师会通过测试不同的参数设置，来了解如何最好地实现项目的总体目标。他们可能会尝试测试材料（例如新的压电材料）、几何形状和频率等参数。Lauren 团队使用 COMSOL Multiphysics 的 压力声学、固体力学、静电 和电路 接口，确定了不同的参数变化如何影响其设计。

在测试新材料时，团队经常缺少供应商提供有关材料属性的所有必要信息。因此，他们使用 COMSOL Multiphysics 评估已有信息测试材料属性，并将评估结果与 COMSOL 模型进行比较来估计材料性质。

主题演讲的屏幕截图，显示了换能器设计中使用的材料。

原型制造

NGC 团队在建立好模型并运行之后，会在整个原型制造过程中执行一系列测试，并将其与模拟结果进行比较。有时结果会不匹配，例如模型中可能缺少物理场。有时，Lagua能够在原型中发现制造问题。例如，当将压电材料黏合到背衬基板时，可能会出现气泡或黏合不良等问题。

Lagua 对导致问题的原因进行了假设，并在 COMSOL Multiphysics 中模拟了其假设。通过将模型结果与原始原型的假设进行比较，Lagua 能够快速对制造问题进行故障排除并纠正。

测试和验证

准备好原型后，NGC 团队将对其电气和声学特性进行系统级测试。

电气测试包括阻抗测试和电容测量。

在声学方面，NGC 公司使用了最先进的声学测试设备。该设备是私营企业最大的测试池，直径为 15 米，可容纳约 1500 立方米水，并用红木衬砌，以建造一个理想的宽带声学测试环境（模仿开放水域环境）。声学测试池用于测量声呐换能器中的发射电压响应，远场电压灵敏度和辐射方向图。该设备的测试结果将被反馈回模型中，并进行验证模型，或者在必要时进行调整。

声学测试池。图片由 Northrop Grumman Corporation 提供。

一旦设计通过了快速原型设计流程的前三个阶段，就可以一次又一次地快速迭代它们，直到准备好制造出最终设计版本为止。

微型无人水下飞行器的声呐

在 Lagua 的主题演讲中，她以 NGC 公司的一个项目为例说明了如何借助仿真快速实现声呐系统的原型制造。该项目成功使用 COMSOL Multiphysics 软件实现了快速原型设计。μSAS 系统是一种用于微型无人水下飞行器的双侧侧扫声呐。这些小型飞行器的直径约为 0.15 米，并已经预先编制了任务编程。

主题演讲的屏幕截图展示了 μSAS 系统。

由于设备的规模小，因此对尺寸、重量和功率有严格的设计限制。Lagua 的目标是在小型设备中开发出尽最佳的声呐，同时还可节约能源。最后，NGC 团队设计了一种在两侧均带有声呐的设备，该设备可实现干涉测量过程。这意味着该微型无人水下飞行器的声呐系统可以插入 3D 图像。

设计、原型制作、测试和验证

借助 COMSOL Multiphysics 软件，NGC 公司团队能够快速进行设计、原型制作、测试和验证，有时甚至仅需要一周时间！正如 Lagua 在演讲中提到的那样：“ COMSOL 推动了 NGC 公司的设计、创新和进步，对我而言也是如此。”

了解有关 Lagua 在 Northrop Grumman 公司使用仿真和快速成型和缩短产品开发周期的更多信息，请观看本文开头的主题演讲视频。

μSAS 是 Northrop Grumman Corporation 的商标。

今天的客座博主 James Dean来自 Plastometrex 公司和 Double Precision 咨询公司（COMSOL 的认证顾问之一)。他讲解了如何使用有限元（FEM）方法理解硬度值，并介绍了 Plastometrex 公司如何利用仿真 App 和 COMSOL Compiler 开发出一种可以从压痕测试数据中获得应力-应变曲线的全新产品……

硬度测试方法已经应用数十年了，它们容易执行并且能快速得出结果。由于被测材料的体积很小，因此可以绘制不同表面的硬度值，研究局部变化以及获得薄表面层和涂层的数值。然而，硬度不是一个被明确定义的属性。对于一个给定试样，使用不同的测试方法获得的数值都不尽相同，并且在不同条件下使用同一种测试方法获得的数值也不相同。经常进行这类测试的人应该都清楚，具有不同屈服应力和加工硬化特性的材料也可以展现出相似的硬度值。这里，我们将借助 COMSOL Multiphysics^® 多物理场软件对这种现象进行演示和说明。

硬度数的概念（通过压痕获得）

硬度是衡量材料抗塑性变形能力的指标。有意思的是，通过硬度不仅可以了解屈服应力，还可以了解之后的加工硬化特性。硬度数提供了一个兼顾这两方面的标准，尽管其定义并不明确。由于硬度代表的含义具有一定的复杂性，因此它不是一个简单的、定义明确的参数，并且使用不同的硬度测量方法测出的数值都不同。但是，所有这些方法的原理都相同，即将指定的载荷施加到硬度计的压头上。压头穿透试样从而引起塑性变形，并留下永久凹陷。硬度值可以通过多种方法获得，但在大多数情况下是通过测量侧面凹痕的横向尺寸(直径)或穿透深度来获取。

硬度通常定义为力（载荷）除以压头和试样之间的接触面积。该比值有应力维度，尽管通常被简单地引用为一个数字（单位为 kgf mm^-2）。无论如何，该应力水平与材料的应力-应变曲线，甚至与试样中产生的应力场的关系都不简单。试样的不同区域将承受不同的塑性应变水平，范围从零（塑性区域的边）到百分之几十（接近压头）不等。即使最大应变水平也不能很好地定义，因为它取决于压头的形状、施加的载荷和塑性特性。尽管材料的应力-应变关系可以确定压痕尺寸（给定的压头形状和载荷），但从后者推断出前者并不简单，并且在常规的硬度测试中也从没有尝试过这样做。

布氏和维氏测试

布氏测试开发于 1900 年，是使用 3000kg（〜30 kN）的载荷将直径为 10mm 的硬球压入样品。布氏硬度值由下式计算

(1)

其中，F 是施加的载荷（以 kgf 为单位），D（mm）是压头的直径，而 d（mm）是压痕的直径（投影视图）。该公式是用载荷除以接触面积得到硬度值。这类公式基于简单的几何方法，试样的弹性恢复被忽略。此外，在实践中，凹痕周围可能会出现“堆积”或“下沉”现象，从而使真实的接触面积与理想几何形状获得的实际接触面积不同（也难以精确测量直径）。

维氏硬度测试是1924 年由Smith和Sandland（在 Vickers公司）开发的，其主要目标是降低早期试验的载荷要求。将压头从相对较大的球体改为较小的尖一点的形状，可以使用较低的由砝码产生的载荷。机器内部通常会提供多个砝码，根据型号的不同，其重量从 1 kg 以下到 50 kg 左右不等。（金刚石）压头是一个直角金字塔形，底部为正方形，其相对面之间的夹角为 136°。（锋利的）边推动穿透，并且其在凹痕中产生的线条可以帮助测量压痕大小。

压痕直径 d 通过投影测量（与布氏测试一样）。H_V（载荷除以接触面积）由下式计算

(2)

因此，与布氏测试的简单计算类似，可以通过测量d来获得硬度值。与布氏测试一样，试样的弹性回复以及压痕周围的“堆积”或“下沉”现象也被忽略了。

维氏测试应用广泛。实际上，H_V是最常用的硬度值，部分原因是它可以改变载荷。它可以应用于各种金属、薄截面、表面层等。图1显示了一组典型硬度数值（参考文献1），包括各种合金。这些数值是通过对特定样品的压痕尺寸进行仔细测量而获得的。这些数据可用于表示不同金属硬度的典型范围，尽管对确切的数值应该谨慎一些。

图1 一组合金的维氏硬度数（参考文献1）。

将硬度数乘以 g（9.81），可以得出作用在接触面积上的应力（单位 MPa）。该应力与应力-应变曲线没有简单的对应关系。但是，如果忽略加工硬化，那么硬度应与屈服应力成比例关系。对于维氏测试，该关系常用下式表述

(3)

这些表达式通常用于从硬度测量中获得屈服应力。

使用有限元法获得两种合金的硬度值

通过有限元模拟压痕过程，可以预测硬度值，该数值可以通过对特定合金（定义了应力-应变曲线）进行特定的测试来获得。这里我们使用两种金属 Ti-6Al-4V（318）和 Hadfield Manganese（ 锰合金）钢来测试。这两种合金塑性变形的真实应力-应变曲线如图2所示。可以看出，二者有明显不同，318具有高屈服应力，但加工硬化有限；而锰合金最初较软，但表现出更好的加工硬化特性。

图2 318钛和 锰合金的应力-应变曲线。

图3 显示了使用 COMSOL Multiphysics 对318钛合金进行布氏和维氏压痕仿真的应力场预测结果。图4 和 图5 以残余压痕剖面的形式展示了对这两种合金进行的布氏和维氏测试模拟结果。为了将这些剖面图转换为硬度值，必须在光学显微镜中观察，并判断压痕的直径是多少。这些观察存在主观性，或者至少取决于成像条件，但是图中显示了预期值以及估计的误差范围。

图3 使用维氏压头进行压痕试验仿真，在峰值施加载荷为 5kgf 时预测的位移场(左)，使用布氏压头进行仿真预测的在峰值施加载荷为 3000kgf 时的 von Mises 应力场(右)。

图4 对 318钛和锰合金进行布氏压痕测试后预测的残余压痕剖面。

图5 使用 4 种不同的载荷对 318钛（左）和锰合金（右）进行维氏压痕测试后，预测的残余压痕剖面（沿长径）。

通过仿真预测获得的布氏硬度和维氏硬度值如图6所示，所示的范围与图4 和 5 中所示的测量直径范围对应。有几点很清楚，尽管这两种合金的应力-应变曲线非常不同（图2），但由此获得的硬度值相似——当然是在测量方法预期的实验误差范围内。还可以看出，这些误差范围相对较大，尤其是对于较小（较低载荷）的维氏压痕而言。经常进行这类测量的人都熟悉这种变化。此外，尝试将这些硬度值转换为明确定义的参数，例如屈服应力（使用通过等式（3）这样的关系），也可能会有很大误差。对于这两种合金，获得的值大约都是 800 MPa，这对于钛合金来说是可以的（因为它的硬化很少），但对于锰合金来说却远远不够。尽管大多数获取和使用硬度值的人都了解应谨慎对待所获得的值，但实际情况并没有这么理想：无论如何，将其视为定量都可能会产生误导。

图6 从图3 和图4 所示的压痕直径数据得出的硬度值。

压痕塑性测定法

可能更有用的测试是，将硬度测试的最佳属性（速度、简便性和多功能性）与常规拉伸测试的最佳属性（即完整的应力-应变曲线的生成）相结合。压痕塑性测定法就是这样一种测试方法，它由 Plastometrex 的科研人员开发，包含三个非常简单的步骤：

1. 材料中会产生球形凹痕（与布氏硬度测试中的情况非常相似）
2. 使用集成的轮廓曲线仪测量残留轮廓形状
3. 在使用 COMSOL Multiphysics 中的 App 开发器开发的定制 App 中分析残留轮廓数据

从概念上讲，基本方法非常简单，包括重复进行压痕有限元仿真（使用 COMSOL Multiphysics），收集实验数据（残余轮廓形状）和模型预测收敛（在本构塑性关系中对参数进行系统更改之后）。但是有几个复杂的因素，包括解“唯一性”和确定最佳测试条件的问题。同样，任何这样的软件包（要在商业上可行）都应该能非常迅速地提供解，因此收敛过程必须快速而稳健。实际上， Plastometrex 实施的方法确实可以确保在提供残余轮廓数据后的几秒钟内获得完整的应力-应变曲线。整个测试程序，包括创建凹痕和测量轮廓，只需要 3 分钟。

仿真 App SEMPID 和 COMSOL Multiphysics^® 中的 App 开发器

App 开发器的主要吸引力在于，它允许用户创建独立的应用程序，这些应用程序可以访问 COMSOL Multiphysics 的全部功能，并且许可协议允许将这类工具商业化。我们的应用程序实现了压痕塑性测定的基础框架，被称为从压痕数据中提取材料特性的软件（Software for the Extraction of Materials Properties from Indentation Data，SEMPID）。App 开发器对于 SEMPID 的开发至关重要，这主要归功于其各种本地开发工具以及与 COMSOL Multiphysics 的紧密集成。SEMPID 应用程序能够利用 COMSOL Multiphysics 的许多核心功能，包括结构力学和非线性结构材料模块，配备的优化工具模块以及高级求解器设置功能，共同开发了一个定制的 App。这个仿真App也是形成一个新公司的基础，Element Materials 技术是该公司的主要投资者。

SEMPID 软件包的功能

SEMPID 应用程序计算了真实的和名义上的应力-应变曲线。它还有一个附加功能，允许用户实时模拟拉伸测试，并可以捕获应力-应变曲线的颈缩部分。SEMPID 应用程序可以直接比较通过压痕塑性测定法获得的应力-应变曲线和通过常规单轴拉伸试验（当然，这是此新方法有效性的最终检验）获得的应力-应变曲线。

图7 显示了 SEMPID 应用程序的几个屏幕截图以及压痕塑性仪的图像。图中展示了一组计算的应力-应变曲线，以及在 SEMPID 应用程序中运行的拉伸试验仿真结果。

图7 来自 Plastometrex 的压痕塑性仪和使用 COMSOL App 开发器开发的 SEMPID 软件工具的屏幕截图。

压痕塑性仪

定制开发的压痕塑性仪可以与 SEMPID 软件包捆绑在一起购买，它遵循内部开发的机密测试例程的程序化测试协议完全自动化必要的测试程序。压痕塑性仪可以处理各种大小和几何形状的试样，并且可以容纳平行的真实组件。它具有完全集成的电子器件，最大载荷容量为 7.5kN，集成了轮廓仪和定制编写的控制软件。它体积轻巧（<40 kg）且结构紧凑，可放置在典型的台式机上。图8所示为对铬镍铁合金 718 进行的测试验证示例，该方法适用于所有金属类型。

图8 左图是压痕塑性仪在铬镍铁合金 718 试样中产生的压痕。右图是 SEMPID 得出的应力-应变曲线与使用传统的机械测试实验测得的应力-应变曲线的比较。

观看这个视频，快速了解有关压痕塑性计的更多内容。

参考文献

1. S.K. Kang, J.Y. Kim, C.P. Park, H.U. Kim, and D. Kwon, “Conventional Vickers and True Instrumented Indentation Hardness Determined by Instrumented Indentation Tests”, Journal of Materials Research, 25(2): pp. 337–343, 2010.

关于作者

James Dean 博士拥有伦敦帝国学院材料科学学士学位，和克兰菲尔德大学的热力（燃气轮机工程）硕士学位，并获得了劳斯莱斯UTC奖学金。他从剑桥大学材料科学系获得博士学位。从那以后，他在同一部门担任研究助理和高级研究助理职位，并于 2018 年加入卡文迪许实验室的科学计算中心，担任材料科学计算方法博士培训中心的高级教学助理和协调员。2012 年，他创立了Double Precision Consultancy（DPC），DPC 是一家总部位于英国剑桥的公司，专门为工业客户提供高级数学建模服务。DPC 现在是仅有的五个英国 COMSOL 认证顾问之一。2018 年末，他与其他人共同创立了 Plastometrex 公司，现在担任公司首席执行官。

COMSOL Multiphysics® 软件及其大多数附加产品都有内置的材料库，其中包含各种材料及相关的材料属性数据。COMSOL® 软件还有一个附加产品——材料库，它包含多达 24 种不同的材料属性，可以模拟 10,328 种材料，有 84,000 多个材料属性数据集。今天，我们来了解一下 COMSOL软件内置的材料库和附加的材料库产品，以及如何在模拟中使用它们。

编者注：为了反映 COMSOL Multiphysics® 软件 6.0 版本的新功能，本博客已于 2022 年 4 月 1 日更新。

附加的材料库产品

附加的材料库中包含的材料属性非常全面，并且都附加了参考信息(即数据来源)。几乎所有的材料属性都可以定义为温度 T 的函数，这些函数的输入值可以是传热仿真中的温度场仿真结果。

材料库包含的材料范围非常广泛，包括：

• 基本材料
• 合金类
  • 铁
  • 镍
  • 铝
  • 铜
  • 镁
  • 钛
  • 磁性
  • 钴
  • 热电偶
  • 其他金属
• 工具钢
• 铸铁
• 聚酰胺
• 聚合物和聚合物复合材料
• 矿物，岩石和固体
• 木材
• 热塑性塑料，聚醚和聚酯
• 热绝缘体
• 半导体和光学材料
• 焊料
• 牙齿材料
• 食品类
• 盐类
• 燃料电池，电池和电陶瓷材料
• 硅化物、硼化物和氮化物
• 玻璃和金属玻璃
• 模具材料
• 其他材料

这些材料被广泛用于COMSOL^® 软件的物理场接口，材料属性包括：

• 导热系数
• 热膨胀系数
• 恒压热容
• 电导率
• 密度
• 杨氏模量
• 泊松比
• 屈服应力和硬化曲线
• 动态黏度

注意：特定材料的材料属性取决于材料的类型。

材料的变化

材料库中的大多数材料还包含了不同的取向或其他变化信息，这些信息可用于表述同一种材料在不同工况或者不同变化的材料属性。

下图为 COMSOL Desktop^®材料浏览器 窗口，显示了材料库中铜合金 UNS C10200 的材料属性，在退火和 60% 冷拔时，可以获得不同剩余电阻比的材料属性数据：

材料库中的 UNS C10200 铜合金材料。材料属性的值可用于多种变体。我们可以使用 Deutsches Institut für Normung (DIN) 或 unified numbering system (UNS) 编号在方向/变异列表下搜索该材料。

材料属性的参考信息

材料库中的所有材料属性均都包含参考信息。在属性 列表中选择一个属性，可以查看材料属性的参考信息。如上图所示，列下方的属性 参考区域显示了参考信息。

参考信息通常包括一些期刊或论文，有时是一些电子文献的网址链接，也可能包含关于材料相关属性值的准确性、参考温度或压力的注释。

附加模块和内置的材料库

除了附加的材料库之外，COMSOL Multiphysics 及其一些附加模块中还提供了内置材料库，图下图所示：

我们还可以自定义用户材料库。通过右键单击材料 节点，然后选择添加到用户定义的库 或任何其他用户定义的材料库。用户定义的材料库还可以包括完整的分层材料铺层。

如何在仿真中使用材料

本节，我们将介绍如何浏览材料库，将材料添加到模型中以及如何在仿真中使用材料属性。

浏览材料库

COMSOL 桌面环境中有两个窗口可以浏览材料并将材料添加到仿真模型中：

1. 在材料浏览器 窗口中，除了搜索和浏览材料并将其添加到模型外，还包含有关材料及其材料特性的完整信息。在此窗口中，我们还可以创建新的用户自定义的材料库，或从 MPH 文件或 XML 文件导入材料库。通过右键单击材料 节点并选择浏览材料，或单击材料 工具栏上的浏览材料 按钮，可以打开此窗口。材料浏览器 窗口的屏幕截图见上图。
2. 在添加材料 窗口中，我们可以快速搜索和浏览材料，并将它们作为整体材料或模型组件之一添加到模型中。通过右键单击材料 节点并选择从库添加材料，或单击材料 工具栏上的添加材料 按钮，可以打开此窗口。如下图所示：

添加材料窗口，我们可以从中快速选择材料并将其添加到模型中。最近添加的材料位于顶部。

搜索材料

在材料浏览器窗口和添加材料窗口中，均可以使用窗口顶部的搜索框中按名称搜索任何材料。例如，查找所有金或金合金材料，我们可以将金作为搜索词。

对于材料库中的材料，我们还可以使用其 DIN 或 UNS 号搜索材料，这些材料可用于多种材料，例如工具钢和合金。

绘制材料属性图

附加材料库中的材料属性通常取决于温度，其中大多数被描述为温度的分段多项式函数。其他库还包括一些与温度有关的材料属性，以及一些与其他量（例如绝对压力）有关的属性。但是，大多数材料属性都用单个值表示。对于非恒定的材料属性，常使用分段子节点来描述变化。

在分段 节点的设置 窗口中，我们可以看到每个段使用的多项式，还可以单击绘图 按钮来创建一个函数图，该函数 图描述了材料属性与温度之间的函数关系；例如，在独立的绘图窗口中，单击创建绘图 按钮在结果 下创建一个独立的一维图组，该图显示了与温度相关的材料属性值。

分段函数，将导热系数 k 描述为铁的温度 T 函数。函数图显示了温度在 0~1810 K 范围内导热率的变化。

使用材料库中的材料

默认情况下，物理场接口中的大多数物理量值都是从材料中获取的。当使用来自材料 接口时，材料的物理量值是从几何中处于激活状态的材料中获取的。

下图显示了固体传热 接口中固体 节点的设置 窗口。它包含用于模拟固体材料传导传热所需的材料属性：

• 导热系数
• 密度
• 恒压热容

这些材料属性值都被设置为来自材料，以为固体 节点选择中相同的几何部分定义的活动材料中取值。如果材料属性取决于温度，则直接从温度场获取，温度场是传热物理学中的因变量。

固体传热所需的所有物理量均来自材料库。

如果建立的 COMSOL Multiphysics 模型不包含以温度场作为因变量的传热接口，我们可以在模型输入 下的温度 节点输入数据。下图显示了电流 接口中电流保护 功能的设置 窗口。我们可以选择在用户定义 节点中输入温度值或表达式，或在通用模型输入 节点中，从模型输入中获取温度值，也可以在全局定义 下的默认模型输入 节点或模型组件中的本地模型输入 节点中输入自定义温度。

对于电流接口中与温度相关的材料属性，当传热接口中没有温度场时，可以选择使用用户定义的温度或从模型输入节点中获取的温度。

下图为默认模型输入 节点的设置 窗口，它包含物理场和材料要求的模型输入，以及用于模型输入的表达式。在这个示例中，将温度作为模型输入设置为一个常数值，用于表示室内温度(20°C)。

默认模型输入设置显示了哪些特征需要模型输入以及用于模型输入的表达式(此处温度由电流守恒特征以及铁材料属性表达)。

结语

这篇博客，我们介绍了如何使用 COMSOL Multiphysics 的附加材料库以及一些附件模块中的内置材料库。附加模块中的内置材料库包含很多材料，这些材料具有丰富的属性，在物理过程或应用中经常用到。此外，附加材料库中的所有材料都有与温度相关的材料属性，并且均附带有参考信息。对于材料库中的大多数材料，我们还可以选择相位和其他变化信息。

此外，我们还介绍了如何浏览和搜索材料，如何绘制与某些量（通常是温度）相关的材料属性，以及如何在 COMSOL Multiphysics 中使用材料库中的材料。有关 COMSOL Multiphysics 中材料库和材料的其他信息，请查看以下资源：

• 材料库的产品页面
• 博客文章：“在 COMSOL Multiphysics® 模型中高效地定义材料”
• 视频：
  • 使用函数定义材料属性
  • 使用 MatWeb 在 COMSOL Multiphysics® 中定义材料数据库

注：MatWeb 是 MatWeb，LLC 的商标。

想象一下：在一场人山人海的赛车比赛中，你正坐在高高的看台上看比赛。赛场上，流线型一级方程式赛车整齐地排列在赛道上。“砰！”一声响亮的发令枪响起，汽车飞驰而过。一级方程式赛车是怎样以闪电般的速度加速的？其中，轻质复合结构是一个促成因素。现在，复合材料也被广泛用在普通车辆上。

为什么轮辋要使用复合材料？

复合材料是异质的，由两种或多种具有不同属性的成分组成。这些属性赋予了复合材料独有的特性，比如超强的强度。复合材料不仅坚固，而且重量轻，是汽车轮辋的最佳选择。

一个复合材料示例：三层层压板。

与钢制和铝制轮辋相比，复合材料轮辋的簧下质量较低，从而使车轮具有更好的:

• 加速度
• 制动
• 转弯

同时，复合材料轮辋能传递较少的高频振动，因为它们比金属轮辋具有更好的减震能力。

没有什么是完美的，复合材料 也不例外。复合材料是人造材料，这使得它们难以重复利用和处理，而且价格昂贵。事实上，有些复合材料轮辋的价格可能高达 77674 元/一套！

由于复合材料轮辋仍然是一个相对较新的概念，汽车行业的开发人员和制造商可能会担忧它们是否可以作为铝轮辋和钢轮辋的完美替代品。通过仿真可以展示复合材料轮辋在真实世界中的作用，并可以从一开始就对复合材料轮辋设计进行改进，从而帮助开发人员减轻这些担忧。

在本文的示例中，我们使用COMSOL Multiphysics^® 软件以及结构力学模块的一个附加模块：复合材料模块，对带有碳-环氧树脂层压板的复合材料 轮辋进行建模。

使用 COMSOL Multiphysics^® 模拟复合材料轮辋

复合轮辋的几何形状由两个主要部分组成:

1. 轮缘区域
2. 轮毂-辐条区域

复合材料轮辋模型的几何形状。

轮缘区域的表面由16层压层组成，轮毂-辐条区域由8层压层组成。两个区域都由平衡铺层组成。轮毂和辐条区域的堆叠顺序(使用叠层的常用符号)为[0/45/90/-45]_s，轮缘区域的堆叠顺序为[[0/45/90/-45]_s]₂。

每层板由碳环氧树脂材料或碳纤维制成，厚度为0.4 mm(碳环氧树脂比钢强 10 倍！)

轮毂-辐条区域(左)和轮缘区域(右)中的堆叠顺序示例。

我们可以进行两类分析:

1. 静止的，包括轮胎压力和车轮上的总载荷
2. 预应力特征频率，在轮辋以3000 r/min的速度旋转所产生的旋转框架力作用下

应力分析

考虑对静态载荷的两个影响:

1. 轮胎内的超压为 2bar 或 200kPa
2. 单个车轮承载的总载荷相当于 1120kg 的重量，该值包括车辆重量加上考虑动态效应的安全系数；该载荷作为压力施加在轮胎接触的轮缘表面上

von Mises 等效应力可以用来获得应力分布的概况，虽然它并不能直接用于评估复合材料的失效风险。轮胎载荷作用时，高 von Mises 应力出现在辐条区域。

复合材料轮辋中 von Mises 应力分布示例。

从下图中，我们可以看到轮毂辐条区域的第 3 层(左)和轮缘区域的第 14 层和第 15 层(右)的应力很高。

轮毂辐条区域(左)和轮缘区域(右)各层的 von Mises 应力分布示例。

我们还可以分析轮辋和辐条区域特定点处应力随厚度的变化。在这里，我们可以看到每层的应力水平不同。此时，最大应力出现在轮辋和辐条区域的两个最外层，这很常见。

轮辋和辐条区域特定点的 von Mises  应力全厚度变化。

模态分析

继续进行预应力特征频率分析，我们可以查看轮辋的转速如何影响其各种振型。在这里，可以看到车轮以 3000r/min 旋转时的前四个特征模态。（为了快速估算，以 km/h 为单位的速度是每分钟转数除以 10，因此大约是 300km/h 或 200r/min。）

复合材料轮辋的第一个特征频率(135Hz)对应约为 8000r/min 的工况下，远远高于车轮的正常工作范围。由于碳-环氧复合材料具有较高的强度重量比，轮辋可以获得较高的特征频率值。

随着复合材料在汽车行业越来越受欢迎，精心设计的复合材料轮辋的重要性正在上升。在本文的示例中，我们可以看到如何借助复合材料模块进行应力和模态分析，高效地模拟和分析复合材料轮辋。

动手尝试

单击下面的按钮进入 COMSOL 案例库，下载复合材料轮辋教程模型的应力和模态分析。

仿真 App 如何加强公司与其客户之间的关系？Huntsman Advanced Materials 公司的 Florian Klunker 在 COMSOL 用户年会 2018 洛桑站的主题演讲中讨论了将仿真作为一种服务提供给客户。通过 COMSOL Server 产品部署 App 有助于用户高效地了解和开发流程，使仿真专家能够专注于创新。如果你错过了他的演讲，请观看视频并阅读下面的摘要。

Florian Klunker 讨论将仿真作为服务提供给客户

通过增强流程理解来达到产品质量标准

Huntsman 公司生产各种特殊化学品，公司有四个不同的部门（聚氨酯、高性能产品、纺织染化和先进材料），在全球拥有一万多名员工。

Florian Klunker 来自 Huntsman Advanced Materials 公司。为了支持汽车、航空航天、复合材料等行业，他们一直在推进研发。虽然这些行业存在不同的挑战，但这些行业有一个共同点，即工艺流程仿真是提供支持的有用工具。

Huntsman Advanced Materials 公司的工艺流程仿真有三个主要步骤：

1. 实验，如动态扫描量热法（DSC）分析和流变学分析
2. 通过数据拟合进行材料建模
3. 有限元（FEA）分析，如固化和流动仿真

Florian Klunker 表示，他们的研究人员使用树脂浇铸的过程仿真已经有很长一段历史了，例如，树脂浇铸通常用作电力应用的绝缘体。仿真有助于确定最佳树脂系统，从而帮助他的团队为客户和产品开发提供支持。

App 对同事、客户和仿真专业人士的好处

Florian Klunker 说，他和他的团队不是着眼于建立一个完美的模型，而是将仿真作为“GPS”，作为尽快实现目标的指导方针。之后，他们会与客户一起在现场找出更具体的细节。通过采用这种方法，他们可以优化生产，最大限度地缩短树脂固化时间，确定加工问题并提出替代方案。

更重要的是，COMSOL Server 有助于 Huntsman 公司扩大其仿真团队工作的影响。Florian Klunker 说：“我做的任何模型，都可以转变为 [App] 并与我的同事分享”。他给出了一个 App 的示例，该 App 中只包含两个按钮：一个标记为“比较树脂”，另一个标记为“计算”。该 App 的用户只需在三种树脂中进行比较，输入反应的温度和时间，然后单击计算，即可获得不同树脂的反应曲线随时间变化的情况。Klunker 表示，这些“只需点击几下”的仿真 App 对新用户来说是简单的仿真入门方法，集成数据库有助于 App 保持更新。

增强同事的权能

在这样一家大公司部署仿真 App 的一个优势是能够最大限度地减少 IT 的维护工作量。通过赋予员工在浏览器中使用此工具的权利，使他们无需在本地计算机安装任何软件和工具，即可进行 Web 访问。如今，Florian Klunker 部门的 75 名员工都可以使用这些工具，他们能够直接看到仿真的好处。例如，它可以帮助用户了解更多关于工艺流程的信息并加以改进。通过使用 App，Florian Klunker 的同事可以识别关键参数并将其影响可视化，这有助于他们确定最佳材料并为客户提供工艺流程解决方案。

解决方案越来越受到客户的青睐，同时同事们可以看到提高效率等好处。比如说，有了这个虚拟实验平台，他们做试验的次数减少了。此外，App 设计为具有模板化输出，支持快速、统一的报告。更重要的是，这些仿真 App 使同事能够在短时间内得到所需的答案，这意味着他们可以简化工作流程，而无需等待仿真专业人士的反馈。

增强仿真专业人士的权能

由于 App 使其他人能够自己找到答案和解决方案，因此仿真团队能够更专注于创新，例如提供新工艺流程或专业模型。Florian Klunker 举例说，他们开发了一种流动仿真，以适应注入过程中树脂的反应性，从而加快固化速度。在第二个例子中，他展示了动态流体压模工艺的仿真。这里的挑战是将工艺流程推向物理极限（主要是传热），建模有助于了解这些极限的程度。

视频中：Klunker 讨论了仿真 App 如何帮助促进创新。

仿真专业人士也可以专注于新材料的开发。例如，Huntsman 公司现在生产 MIRALON 材料，这是一种新型先进碳基高性能材料。材料结构有四种不同的形式：片材、胶带、纱线和分散体。仿真帮助他们了解材料的使用方式。

通过部署和分发用于过程仿真的工具，Huntsman Advanced Materials 公司能够预测制造变异性，解决加工缺陷，回答常见的客户问题，并加快创新和产品开发。

通过观看本文顶部的视频，你可以了解更多有关 Huntsman Advanced Materials 公司如何使用 COMSOL Server 为客户提供仿真服务的信息。

Miralon 是 Nanocomp Technologies，Inc. 的注册商标。

来自 Lightness by Design 公司的客座博主 Eric Linvill 分享了对多层材料采用复合材料建模与实体建模的差异。

有多种方法可以模拟例如纸板这样的多层材料。使用包含每一层薄域的实体模型是一种显而易见的解决方案，但 COMSOL 还提供了专用于分析复合材料的方法：等效单层（ESL）理论和分层理论（LWT）方法。本文，我们将讨论这三种不同的模拟方法，并对比它们的模型设置和结果。

模拟多层材料的多种方法

COMSOL 开发了专用于模拟多层材料的复合材料技术，而对于简单的应用，使用实体模型就足够了。除了本文的细节之外，我们之前的一篇博客还对使用实体模型模拟纸板进行了深入探讨。

然而，纸板的多层特性非常适合复合材料模拟，这就是我们关注复合材料技术的原因。COMSOL Multiphysics® 软件的复合材料模块提供了两种模拟多层材料的方法：等效单层方法和分层理论方法，与实体模型相比，这两种方法具有额外的优势。

等效单层理论与分层理论方法的比较

等效单层理论

等效单层理论方法利用复合材料的一阶壳理论将弹性刚度和旋转刚度（即弯曲刚度）均匀化到一个平面上。单元类型是壳，这意味着位于该平面上的每个节点在三维中有六个自由度：三个平移自由度和三个旋转自由度。

这种方法计算效率高的原因有两个。首先，等效单层理论方法去除了单元几何结构中最薄的部分（即厚度），从而消除了单元长宽比差的问题，并支持使用较粗化的网格。其次，等效单层理论方法去除了厚度上的一些自由度，同时将每个剩余面内节点的自由度加倍，从而减少自由度的总数。

理论简化意味着可能会获得错误的全厚度应力和应变评估，特别是对于非线性材料响应（例如，塑性或超弹性）和/或弯曲过程中通过单元的恒定剪切应力的假设（这可以通过使用高阶壳理论选项来避免）。

分层理论方法

分层理论方法通过壳的厚度和不同层来构建单元和积分点。这意味着在每个节点上仅求解平移自由度（即三维中的三个自由度），从而提供了比等效单层理论方法更精确的全厚度应力和应变结果，但代价是仿真时间更长（因为自由度总数更多）。

与等效单层理论方法不同，分层理论方法对较差的单元长宽比仍然很敏感，这是因为，在模型的整个厚度范围内使用了虚拟节点。本质上，分层理论方法只是一个由边界（二维几何结构）和全厚度层数据构成的实体单元，与纯实体模型相比，这可以大大缩短建立时间。此外，使用分层理论方法的众多优势中，还可以自由选择面内和面外方向的不同形函数阶次，这在实体单元中是不可能实现的。

下图显示了两种方法的节点和单元的直观表示，其中参考表面可以是实际体积（三维）或面积（二维）的中面、顶面或底面。

COMSOL Multiphysics 中的等效单层理论和分层理论公式二维示例的节点和单元。黑点表示出现在 COMSOL Multiphysics 可视化网格中的节点，橙色点表示 COMSOL Multiphysics 在求解过程中使用的虚拟节点，其贡献出现在自由度总数中，灰色区域表示多层结构的空间区域。

阅读关于复合材料模块的博客，了解更多关于在 COMSOL Multiphysics 中实现等效单层理论方法和分层理论公式的信息。

我们已经概述了复合材料技术，现在我们比较 COMSOL Multiphysics 中纸板或任何其他多层材料的三种不同模拟方法：实体单元；等效单层理论（含多层材料的壳单元）和分层理论方法（多层壳单元）。

纸板模型的建模细节

本文建立的纸板模型类与之前纸张力学博客中的模型相似，但其中间层的尺寸为 300 微米而不是 200 微米（顶层和底层仍为 100 微米）。

为了比较这三个模型，我们需要在所有三个模型中以相同的方式设置网格和形函数。请注意，如前所述，等效单层理论支持使用较粗的网格，同时保持良好的单元长宽比，原因是全厚度几何结构已被移除并替换为单个表面。但是，出于基准测试的目的，对于面内的所有三个模型，网格被控制为完全相同。在 x 和 y 方向均使用 1 mm 的网格单元长度。

三个模型的面内网格，从左到右：实体模型、等效单层理论和分层理论。三个模型的网格完全相同。

对于这三个模型，面外方向的几何结构和网格定义不同。实体模型由代表三层折叠箱板的三个矩形域组成，有五个网格单元。对于等效单层理论模型，几何结构是一个边界，整个厚度范围只使用一个单元。分层理论模型也利用了边界几何结构，但是在下图所示的多层材料表中使用并定义了整个厚度范围的五个单元。

整个厚度范围内多个单元模型的面外网格；整个厚度范围内的实体网格在空间中显示（三个域和五个网格单元）。分层理论模型的图层位于全局材料节点下的多层材料节点。

除了具有一致的面内网格外，这些模型还必须具有相似的形函数，以便进行并排比较。多层壳 公式处理 serendipity 形函数的方式与实体 公式不同，因此每个模型的形函数都设置为二次拉格朗日函数。实体模型和分层理论模型在厚度范围有五个单元。对于二次形函数，这意味着实体模型和分层理论模型在整个厚度范围总共有 11 个节点。等效单层理论模型在整个厚度范围只有一个节点（比实体模型和分层理论模型少 11 倍），但每个节点和虚拟节点的自由度也是其他模型的两倍。

因此，对于这个特定示例，等效单层理论模型的自由度数应是实体模型和分层理论模型自由度数的 2/11（或 18.2％）。下表显示了三个模型的自由度数，其中等效单层理论模型与实体模型的自由度精确比率为 2/11。通常自由度越少，代表仿真时间越短。等效单层理论模型也很有用，因为你可以使用较粗化的网格。然而，为了直接比较，我们将为每个模型使用相同的网格大小。

所有三个模型的自由度以及每个模型的自由度除以实体模型的自由度。

这些模型使用的材料属性和空间材料变化参数与上一篇博客相同。下图显示了所有三个模型的横向弹性模量的空间变异性，它们均涉及相同的空间材料可变性场（即，所有三个模型都经历完全相同的材料可变性）。请注意，等效单层理论和分层理论模型的弹性模量是用特殊绘图工具多层材料切面 绘制的。

三个模型的横向弹性模量。从左到右：实体模型、等效单层理论和分层理论。

纸板一端固定（y = 0），另一端施加面外（z）位移（y = 50 mm），这对应于 Lorentzen & Wettre（L&W）弯曲试验期间的 15°弯曲旋转（在第 1 部分中进一步解释）。利用 10 个载荷步来得出解。

结果与讨论

下表提供了 15°弯曲旋转的弯曲力。变形过程中产生的应力和应变场不对称，因为材料属性本身是不对称的（如上图所示）。三种方法的横向应力场如下图所示。所有三个模型给出的结果非常相似，如下表和下图所示。

纸板顶面的横向应力场。从左到右：实体模型、等效单层理论和分层理论模型。

下表给出了三个模型的求解时间。尽管与实体模型相比，等效单层理论模型的自由度数为 18％，但其求解时间仅是实体模型所需时间的 27％。这种性能损失是由于等效单层理论模型需要求解实体模型不需要求解的附加方程（例如，利用复合材料的一阶壳理论将层均匀化为弹性刚度、弯曲刚度和的恒定剪切）。

分层理论模型比实体模型花费更多时间。大部分额外的求解时间用于刚度矩阵组装所需的额外步骤，尤其是每个高斯点的材料变化插值。虽然仿真所需时间增加，但分层理论模型仍然比实体模型具有总时间优势。分层理论模型的几何结构只是一个边界，而实体模型的几何结构是三个域，因此创建和应用正确的网格参数需要更多的时间。所以，与实体模型相比，利用分层理论模型仍然可以节省大量时间（从概念到结果）。

所有三个模型的求解时间。请注意，由于本身简单易用，等效单层理论和分层理论模型的总模拟时间（包括几何结构创建、网格设置和求解）比实体模型短。

结论

在使用了相同的材料属性和空间材料变化参数，所有三个模型都成功地生成了弯曲试验结果。将实体模型作为基准，等效单层理论模型求解速度稍快，但没有精确的整个厚度范围内的结果（此处未显示）。与实体模型相比，分层理论模型给出了完全相同的应力和应变结果，模拟时间显著缩短，计算时间略有增加。分层理论模型计算时间的增加是因为组装刚度矩阵需要额外的时间。

除了模拟多层结构之外，等效单层理论和分层理论模型还具有实体模型难以实现或不可能实现的功能：

1. 可以包括层间界面的本构特性（但不包括峰后分层特性，后者需要单独的黏性单元）
2. 关节（例如，盒子的角）可以很容易地将盒子的角这类关节模拟为刚性（恒定角度），但是不能模拟柔性关节（角度变化的关节）
3. 对于复杂的几何结构，生成表面几何结构有时比生成实体几何结构容易得多，这意味着在复杂几何结构的建模阶段可以节省大量时间

无论如何，这三个模型都能够处理纸质材料和其他多层材料的线弹性模型，包括空间材料变化。

Lightness by Design 为 COMSOL 认证的顾问公司，其为纸张力学的前沿课题提供仿真开发和执行服务，并提供复合材料结构方面的专业知识。

关于作者

Eric 是 COMSOL 认证的顾问公司 Lightness by Design 的一名顾问，他对纸质包装材料和航空航天结构特别感兴趣。虽然这两个方面看起来像是随机组合，但这两种应用之间的共同联系是使用轻质承重结构和纤维基材料。Eric 具有航空航天结构工程方面的背景，包括作为顾问的项目经验和在美国安柏瑞德航空大学的正规学士教育。在接受航空航天领域的初步教育后，Eric 在瑞典斯德哥尔摩的 KTH 皇家理工学院攻读固体力学博士学位，重点研究纸张力学。随后，他在造纸公司 WestRock 的研发部门工作了一年半，从而开启了充满激情的纸张旅程。 此后，他一直担任 Lightness by Design 公司的顾问，除了咨询服务之外，他还继续开发有限元仿真技术（全面的用户定义材料和虚拟实验室），用于对纸制品和工艺进行高级仿真。

在当今市场中，取得成功意味着既要开发出正常运行的可靠产品，又要在合适的时间推出。与许多其他公司一样，Veryst Engineering 发现仿真是一种有效的工具，可以在原型制作或制造之前研究产品内部，确保设计符合规范。要做到这一点，必须使仿真与现实世界相匹配，同时理解材料特性也至关重要。然而，并非所有材料的特性都是可预测的。

聚合物提供了其他材料无法实现的防护

聚合物材料通常用于必须安全地承受冲击载荷或通过充当能量吸收器/载荷缓解器来保护其他装置的部件。根据 C.R. Siviour 的论文 “聚合物的高应变率表征”，聚合物或者用于一次性用途，承受可接受的塑性变形，或者用于重复载荷，其中聚合物必须恢复到其原始尺寸和性能。

蠕动泵是利用聚合物材料在经受重复载荷作用后恢复正常性能的一个部件。这种泵通常用于高风险使用情况，其中安全性和寿命得到优先考虑，往往通过系统泵送无菌、清洁或腐蚀性流体。蠕动泵设计用于避免流体与泵部件彼此接触：流体通过一组辊子被推到聚合物管，除管之外不与任何物体接触。

管中装有透明液体的蠕动泵。外壳已拆下，以显示泵组件。

例如，在医院环境中，静脉注射液通过输液装置泵送时保持无菌至关重要，在搭桥手术中通过心肺机循环的血液不被污染也有同样的要求。蠕动泵还常用于保护消费者健康，例如饮料和肥皂分配器中的应用。在其他一些情况下，流体比其他方式更有可能损坏泵。例如，除非安全地装在聚合物管内，否则腐蚀性化学品或矿泥会迅速腐蚀任何金属部件。

众所周知，聚合物材料适用于蠕动泵管，但这并不能保证任何给定的设计都会成功。依照经验，最好在进行开发和生产之前测试和预测最终产品或系统将如何运行。用例风险越高，在设计阶段进行的测试越重要。

我们在 Veryst 办公室花了一天时间了解他们如何将材料测试和仿真相结合——并制作了一段视频，这样你也可以直接听到他们的声音。

非线性有好处也有坏处

在设计蠕动泵时，我们需要考虑以下几个方面：

• 辊子与管之间的相互作用
• 变形量及其对管材料的影响

正如咨询公司 Veryst Engineering 的工程师们所知，当管被压缩以推动流体通过系统时，会发生很大程度的变形，并且由于泵送不断发生，最终可能会导致材料疲劳。为了帮助客户在设计阶段避免这个问题，Veryst 很自然地开始使用仿真。

他们喜欢仿真的一个原因是，通过仿真可以深入了解产品性能随时间变化的情况，这样他们就可以检查设计是否符合规范。在蠕动泵案例中，Veryst 尝试观察管中的应力，以确保它能够经受一百万次循环，以及流动中的剪切应力——有些流体可以承受高剪切应力（例如，水），有些流体则不能（例如，血液）。他们还致力于提出减少流量波动的方法。

蠕动泵的几何结构。

在任何仿真中，获得正确的几何结构、边界条件和网格都相当重要，熟练的仿真工程师就可以做到。但是，要获得准确可靠的结果，还需要了解相关材料的特性。这是 Veryst 打出另一张王牌的地方：他们在现场有一个材料测试实验室。一帆风顺，对吧？没那么快。

聚合物非常有用，原因是它们的非线性材料特性使得它们在经历重复载荷作用后恢复正常，但由于这个原因，它们也难以测试。根据 C.R. Siviour 的论文，“以高速率进行聚合物特性的测量可能具有挑战性，而使它们有用的特性有助于应对这一挑战。”论文中还指出，测试需要足够高的采集速度来表现试样对高速变形的结构响应；高速摄影和 X 射线衍射是相应的方法，而热成像很困难。有人可能会说非线性有好处也有坏处。

现在是仿真工程师和测试工程师联手的时候了。

跌落和拉力测试得出材料模型

在 Veryst，测试工程师执行拉力和跌落测试，以深入了解聚合物管的材料特性，并最终为仿真工程师提供用于仿真的材料模型。Veryst 的高级工程师 Sean Teller 专门研究材料特性，他带领我们完成测试。

拉力测试

拉力测试是一种循环测试，用于材料（在本例中为蠕动泵管）的慢速拉伸测试，最终表明材料在低应变和应力以及高应变和应力下的表现。

为了准备用于拉伸测试的材料，Veryst 取出管，从中间切开，冲压出狗骨形样条，并添加黑白斑点图案，这有利于用于测量应变的数字图像相关（DIC）系统。

Teller 解释了拉力测试：

跌落测试

跌落测试用于聚合物材料的高速拉伸和压缩测试。聚合物材料具有应变率相关的材料响应，因此需要高速测试来充分描述这些材料的特征。理论上很简单，但实际上很复杂，很难分析。

Veryst 的装置包括一个高速摄像系统，可以提供详尽的数据，用于研究材料的高速响应，以便在模型中校准和模拟这些材料。Teller 解释了跌落测试：

准备，设置，模拟

测试给出了材料的应力应变响应，根据数据，Veryst 创建了可用于仿真的材料模型。通过将仿真专业知识与精确的材料模型相结合，Veryst 能够对蠕动泵中不同材料之间的接触、流体和所有相互作用进行建模。

此时，值得留心的是蠕动泵的特性很复杂。流体可以真正 影响固体，反之亦然——这是一个强耦合的流-固耦合（FSI）问题。你不能忽视流体或固体，必须两者兼顾。此外，流体域被挤压到几乎消失的程度，这意味着网格很容易变形​​。

拿到材料模型后，仿真工程师开始使用 COMSOL Multiphysics® 软件，从内部观察蠕动泵特性。正如 Veryst 的首席工程师和仿真专家 Nagi Elabbasi 所说，“COMSOL 在提供整体式求解器或全耦合求解器”来解决强耦合 FSI 问题方面是独一无二的。用于控制网格运动的内置功能也很方便，可以防止网格过度扭曲。

用 COMSOL Multiphysics 创建的网状蠕动泵模型的动画。

用 COMSOL Multiphysics 创建的蠕动泵的 FSI 仿真。

最终，Veryst 能够生成准确可靠的仿真结果，并根据客户的规格优化蠕动泵设计。