技术资料 – COMSOL 博客

模型求解完成后如何使用作业序列保存数据

Bjorn Sjodin — Thu, 24 Apr 2025 05:39:14 +0000

你知道吗？你可以在 COMSOL 中使用研究节点执行一系列程序化操作，包括求解模型、将模型保存到文件，以及生成和导出绘图组、结果和图像。这篇博客，我们将详细介绍这一实用功能。

编者注：本文最初发布于 2017 年 6 月 21 日。内容和图片现在已经更新。

示例：微混合器模型

为了演示此功能，我们将从案例库中加载微混合器教程模型。该模型位于 COMSOL Multiphysics > 流体动力学 文件夹中，演示了层流静态混合器中的流体流动和质量传输。

该模型首先使用层流接口模拟流体流动。然后，将流体流动模拟的结果作为输入，通过 稀物质传递 接口计算混合效率。物质将基于流体速度被输送到下游。

该模型的计算时间为几分钟。为了简化模型以更快地运行计算，我们将不求解物质传递。为此，我们将修改第二个研究步骤（步骤 2：稳态 2）的设置，清除设置窗口中的 稀物质传递 和 反应流，稀物质 复选框。

为了加快模型运行速度，我们还可以做一个额外的更改。在网格节点设置中，将 序列类型 设置为 物理场控制的网格，将 单元大小 设置为极粗。

现在，我们可以计算 研究 1，以确保一切正常。结果图显示了沿混合器几何形状的几个切面的速度大小。

使用作业序列自动保存模型

准备好模型后，我们就可以使用作业序列来自动完成模型求解和保存的过程。

要在研究节点下定义操作序列，首先要单击模型开发器工具栏上的相应按钮（眼睛图标），打开 显示更多选项 对话框。然后，选择 求解器和作业配置 复选框。

启用此设置后，模型树中会出现一个隐藏的 作业配置 节点。在常规建模工作中，不需要担心这个节点。它主要存储与求解过程运行顺序有关的底层信息。通常，这种顺序由研究的顶层间接控制，无需启用 求解器和作业配置 选项。

右键单击 作业配置 并选择序列选项，添加序列子节点。

接下来，右键单击序列节点，查看运行选项下方的各种选项，这些选项可在运行序列时添加为顺序操作。

作业 — 可以使用作业选项添加另一个作业配置，以从此序列中运行。
解 — 解选项运行研究树中 求解器配置 节点下其中一个解节点。
其他 — 在其他选项下，可以选择 外部类 来调用外部 Java 类文件。几何选项可创建一个几何节点，例如，与参数扫描结合使用，可生成一系列具有不同几何参数的 MPH 文件。网格选项会生成一个网格节点。方法调用 选项将会调用 App 开发器中创建，并添加在 全局定义 下的方法。
将模型保存到文件 — 将模型保存到文件将求解的模型保存到 MPH 文件中。
结果 — 在结果选项下，可以选择 绘图组 来运行所有或选定的绘图组。使用 绘图组 选项可以自动生成绘图组，即不必在求解后手动点击所有绘图组来生成相应的可视化结果。派生值 选项是根据惯例设置的，建议使用 计算派生值 选项，该选项将计算结果 > 派生值 下的节点。导出至文件 选项可以在导出节点下运行任何节点来进行数据导出。

注：通过添加序列节点执行的所有操作也可以通过编写 Java API 代码和使用方法编辑器来实现。一般来说，在用户界面中执行的任何操作也可通过 COMSOL API 执行。

现在让我们创建一个简单的序列。右键单击序列节点，选择解选项。

一般来说，根据模型及其研究，不同的研究将定义多个求解器序列。在解节点设置的常规部分，运行设置可指定要计算的求解器序列。默认情况下，全部选项会为所有研究运行 求解器配置 下的所有求解器序列。通常，需要将运行设置为你打算运行的特定求解器序列。

在本例中，求解器序列 解1 (sol1) 包含 求解器配置 > 求解器 1 下所列的操作。同时，解数据结构 解存储 1 (sol2) 用作 稳态求解器 1 计算出的解的辅助存储，与解序列无关。因此，在这种情况下，我们将选择 解1 (sol1)。

求解器完成求解后，我们需要保存文件。为此，右键单击序列节点并选择将 保存模型到文件。

在 将模型保存到文件 设置窗口中，可以看到一系列选项，用于保存一系列 MPH 文件，并在文件名末尾添加参数。这些选项对于批量扫描等参数扫描非常有用。不过，在这种简单示例中，并不需要这样做，因此我们将为 将参数添加到文件名 设置中选择无选项。在此阶段，我们还需要为有写入权限的位置提供文件名。在本例中，文件名和文件路径为 C:\COMSOL\myfile.mph。

要运行这些操作，请选择序列节点并单击运行。

在 COMSOL Multiphysics^® 中求解模型后导出数据

我们使用的案例库模型微混合器已经定义了一个派生值。您可以在结果 > 派生值 > 全局计算 中看到。该变量名为 S_outlet，是出口处的相对浓度方差，其定义位于组件 > 定义 > 变量下。

S_outlet 的值被发送到 表 1。我们可以通过更改 表 1 设置窗口中的设置，将此值存储到文件中。将 存储表 设为 在文件中，并指定文件名，例如 C:\COMSOL\my_data.txt。

现在，在序列中添加 计算派生值 操作。

在 计算派生值 节点设置的常规部分，如果你想计算所有量，可以将计算设置从全部改为 全局计算 1。请注意，选择此选项后，模型树中的节点名称将变为 计算：全局计算 1。不过，在这个简单的示例模型中，只有一个模型树节点需要计算，可以省略这一步。

在结果部分，将 目标表格 更改为 表格 1（我们在此处定义了输出文件名和位置）。

再次运行序列前的最后一步是在 步骤 2：稳态 2 的设置窗口中启用 稀物质传递 接口和 反应流，稀物质 选项，以求解物质传递（我们最初为了更快地运行模型跳过了这一步）。

现在，我们可以运行序列了。

从研究层或命令行运行任务序列

要从主研究节点或命令行运行作业序列，可以使用 参数化扫描来代替上述方法。参数化扫描 是一种特殊类型的作业序列，与上述说明基本相同。不过，在这种情况下，作业配置 > 参数扫描 节点扮演了作业配置 > 序列节点的角色。

在添加 参数化扫描 节点之前，请删除作业配置 > 序列节点及其子节点。

然后，在 研究 1 下添加 参数化扫描。这将自动创建一个 作业配置 > 参数化扫描 节点。但是，默认情况下，顶层研究节点不识别 作业配置 下的作业序列。同样，命令行接口也不允许在研究节点内直接执行作业序列；它只支持运行整个研究。在 全局定义> 参数下添加一个虚设参数（例如，dummy = 1），就能为识别引入必要的识别机制，从而可以直接从 研究 1 或通过命令行执行。

对应的 参数化扫描 显示方式如下图所示：

现在，右键单击 研究 1 并选择 显示默认求解器。这将在 作业配置 下添加一个 参数化扫描 节点。

下图显示了对一个虚设参数的一个参数值的对应扫描。既然 参数化扫描 1 节点只是序列节点的一种特殊类型，那么子节点 解1、将模型保存到文件 1 和 全局计算 1 的操作与上一个使用序列节点的示例相同，我们可以以同样的方式添加它们。

要从模型开发器运行作业序列，请右键单击 研究 1 节点并选择计算。

使用命令行接口

如果希望使用命令行接口（如 Windows^® 操作系统中的命令提示符窗口）运行作业序列，添加了虚设参数后，就可以键入如下命令：

comsolbatch -inputfile mymodel.mph -study std1,

其中，std1是 研究 1 的标签。

就像在 COMSOL Desktop^® 上运行研究一样，该命令将执行一系列操作，包括求解、将模型保存到文件，以及最后对 全局计算 节点进行计算。请注意，如果模型中只有一个研究节点，则可以省略输入参数 study std1。

要显示模型树标记，请从模型开发器工具栏上的 模型树节点文本 菜单中选择标记。

研究标记 std1 现在在模型树中可见:

请注意，如果模型中已经有参数化扫描，则每次扫描都将是内部扫描或外部扫描。上例中使用虚设参数的扫描是外部扫描。研究节点会自动检测使用哪种类型的扫描以获得最佳性能，但您也可以根据需要手动确定。要使用命令行作业序列，你的扫描必须是 “外部扫描”。

几乎所有类型的扫描都可以从内部扫描变为外部扫描，但反之则不行。内部扫描可以更快，因为它们会使用计算的一些底层结构来加快速度。然而，并非所有类型的扫描都可以是内部扫描。例如，对几何参数的扫描必须是外部扫描；同样，求解器会自动处理。要确保参数扫描是外部扫描，请将参数化扫描设置中的 使用参数求解器 更改为关；然后执行 显示默认求解器 操作并继续。

下一步

求解模型后，作业序列可用于自动执行许多常见任务。在这篇博客中，我们演示了如何：

将模型保存为 MPH 文件
将 派生值 导出到文件

你还可以自己尝试其他使用工作序列的任务，包括:

求解后重新生成所有绘图
将绘图数据导出到文件
将图像数据导出到文件

希望作业序列能成为您日常建模工作中的一项有用功能！

获取 MPH 文件

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模型求解完成后如何自动导出图像

Bjorn Sjodin — Wed, 23 Apr 2025 02:05:06 +0000

在之前的博客中，我们探讨了如何在研究节点下设置一系列程序化操作，用于求解模型、将模型保存到文件，以及将数据导出到文件。这篇博客，我们将在此基础上，展示在 COMSOL Multiphysics^® 软件中求解模型后，如何自动导出完整的图像序列。

编者注：本文最初发布于 2017 年 7 月 11 日，之后对部分内容和图片进行了更新。

示例：微混合器模型

为了演示这项功能，我们将延续前一篇博客在 COMSOL 中求解模型后，如何使用作业序列保存数据的方式，首先从案例库中加载微混合器教程模型。该模型位于 COMSOL Multiphysics > 流体动力学 文件夹中，它演示了层流静态混合器中的流体流动和质量传输。

该模型使用层流接口进行流体流动模拟。接下来的步骤中，模型演示了如何利用流体流动模拟的结果作为输入，通过 稀释物质传递 接口计算混合效率。组分将根据流体的流速被输送到下游。

此模型计算耗时约数分钟。在上一篇博客中，我们通过不求解 稀释物质传递 部分来加快计算速度。本文，我们需要计算整个混合器中的浓度分布。为了更快地运行计算，我们可以将 预定义单元大小 设为极粗。

此网格粗化步骤为可选操作，后续流程不受此设置影响。

下文演示了如何使用参数化切面图和动画导出一系列的图像，其中每个图像对应一个切面。

使用参数定位切面图

下图是模型库中已求解的示例模型在 x 方向上 5 个不同的 yz 平面上默认绘制的速度切面图：

接下来，创建一个类似的浓度切面图。右键单击 速度 (spf) 节点并选择复制。在新创建的绘图组中，将名称改为浓度，将 表达式 改为 c 表示浓度：

在 浓度切面 图中，您可以将 平面数据 输入方法更改为坐标，而不是默认的 5 个均匀分布的切面。这样，就可以生成 0.5 mm 处的单个切面，如下所示。

结果如下图所示：

可以通过 结果参数 对切面的位置进行参数化。右键单击结果节点，然后选择参数。

定义一个参数 xcut 值为 -3.5[mm]（微通道在 x 方向 -3.5 mm 至 8 mm 范围内变化）。

对于 浓度切面 图，在平面数据 部分，在 x 坐标的编辑框中输入 xcut。

上述设置对应的切面图显示如下：

使用动画导出图像序列

如果要导出不同切片位置的图像序列，该怎么操作？您可以使用基于文件导出的动画来实现。

如下图所示，可以从功能区工具栏的动画菜单中选择文件生成动画。

或者，您也可以右键单击结果下的导出节点，然后选择动画 > 文件。

在模型树中动画节点的设置窗口中，将主题更改为浓度。然后选择 图像序列 作为 输出类型。

假设您的系统中有一个 C:\COMSOL 文件夹，可以这样输入 文件名，如 C:\COMSOL\my_image.png，你也可以输入任何有写入权限的文件夹。

要将导出文件链接到参数 xcut ，请将序列类型更改为 结果参数，这可以在 动画编辑 部分设置。

选择 xcut 作为参数， 起始值 设置为 -3.5， 停止值 设置为 8，单位设置为 mm。

在动画设置窗口顶部，单击导出开始生成图像。图像的后缀将与序列中的编号相对应。帧数或图像数在帧部分设置。

这样就会生成一系列图像，名称分别为：my_image01.png、my_image02.png、……、my_image25.png，如下图所示。

求解模型后自动导出

现在，我们来看看在 COMSOL Multiphysics 中求解模型后，如何自动生成图像。

要在研究节点下定义操作序列，请启用 求解器和作业配置。此选项可在模型开发器工具栏上的 显示更多选项 对话框中找到。单击眼睛图标即可打开对话框。

在出现的 作业配置 节点下，选择序列。我们在上一篇博客中对此步骤进行过描述。

右键单击序列并选择解。在解设置窗口中，如果尚未选择，请选择全部，确保运行所有研究步骤。

右键单击序列，然后选择结果 > 导出到文件。

在 导出到文件 设置窗口，选择运行选项下的 动画 1。在这个简单的示例中，导出选项下仅有一个节点，因此，我们也可以保留默认的全部选项。

要使用序列求解，请右键单击并选择运行。或者，点击序列设置窗口顶部的运行按钮，再次运行整个模型，并在求解后导出图像文件。

使用截面导出二维图像

上文我们使用导出操作生成了一系列三维图像。如果要为每个切面生成一系列二维图像，该怎么操作？这可以通过使用参数化的截面来实现。

右键单击 数据集 节点，选择截面。

在截面设置窗口中，输入 xcut 作为 x 坐标。

已经存在的三维绘图组不能生成二维绘图，因此右键单击结果并选择 二维绘图组。

在 二维绘图组 设置窗口中，选择 截面1 作为 数据集。

在 二维绘图组 下添加一个表面绘图节点，并将 表达式更改为 c，对应于浓度。

要整理绘图组列表，请将 二维绘图组 的名称改为 截面浓度。

现在，转到模型树中的动画节点。在相应的设置窗口中，将主题更改为 截面浓度。

单击导出生成二维图像序列，如下图中的文件浏览器视图所示：

要使用 Windows^® Explorer 获得此视图，请将视图更改为大图标。

与之前的示例一样，现在我们可以继续运行 作业序列 求解，就可以自动生成图像集并保存到文件中。

下一步

想亲自尝试本文中演示的示例模型吗？请单击下面的按钮访问 MPH 文件。

获取模型

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如何导入图像并放样成实体

Hanna Gothäll — Fri, 21 Mar 2025 05:22:31 +0000

不规则形状有很多不同的格式。在模拟不规则形状系列博客中，我们探讨了在 COMSOL Multiphysics^® 软件中处理不规则形状的不同方法。这篇博客，我们将对该系列进行补充，讨论如何获取一组图像并将其放样成实体。

编者注：这篇博客最初发布于 2017 年 9 月 20 日。现在对其进行更新，以反映 COMSOL Multiphysics^® 中的新特征和新功能。

一个不规则形状的示例：人类头部

在处理扫描数据时，我们可能会遇到一些由核磁共振成像或 CT 扫描生成的切面图。关于这种数据格式的处理，我们来看一个人类头部的切面图示例。

该图像的处理步骤可简单概括为：

通过在 Java Shell 中运行代码创建工作平面
使用内置插件创建每一个图像的曲线对象
将曲线放样为实体
隐藏不必要的边以生成一致的形状

现在，让我们更详细地了解每一个步骤。

创建工作平面图

在这个示例中，我们有 19 幅头部切面图像，这表示需要创建 19 个 工作平面 特征，以正确设置 z 坐标。在 COMSOL 软件中，您只需在 Java Shell 中运行以下代码，即可轻松实现这一操作：

double[] zValues = {-0.128, -0.12, -0.1, -0.08, -0.07, -0.06, -0.05, -0.04, -0.03, -0.02, -0.01, 0, 0.02, 0.04, 0.06, 0.08, 0.1, 0.12, 0.124}; for (int k = 0; k < zValues.length; k++) { String newWpTag = model.geom("geom1").feature().uniquetag("wp"); model.component("comp1").geom("geom1").create(newWpTag, "WorkPlane"); model.component("comp1").geom("geom1").feature(newWpTag).label("z "+toString(zValues[k])); model.component("comp1").geom("geom1").feature(newWpTag).set("unite", true); model.component("comp1").geom("geom1").feature(newWpTag).set("quickz", zValues[k]); }

请注意，在文末提供的可下载模型中，此代码已被保存在一个方法中。在示例模型中，从 开发工具 功能区选项卡运行一个方法，就会产生与从 Java Shell 运行代码相同的结果。

导入图像和创建曲线

通过在每幅图像上使用内置的 图像到曲线 插件，您可以在每个工作平面上添加一个 插值曲线 特征，从而生成总共 19 个曲线对象。要了解有关此插件的更多信息，请阅读博客：如何使用插件将图像转换为几何模型。

图像到曲线 插件的设置窗口。

人类头部的切面图，用绿色显示轮廓阈值为 0.6 时的曲线。

将 轮廓阈值 固定为 0.6，以确保所有轮廓的缩放比例相同。 封闭曲线 设置用于确保创建的曲线对象封闭，并且一阶和二阶导数是处处连续的。在 COMSOL Multiphysics^® 中，放样封闭曲线会生成实体对象，而放样开放曲线会生成曲面。本例中，所有曲线都使用默认的 相对容差 0.001，仅最后一条曲线（z 0.124）的 相对容差 被】增加到 0.01，用于生成一个相对平滑的曲线。最后，在头部顶端添加一个点。如果您的数据为曲线坐标而不是图像，可以直接将这些数据导入 插值曲线 功能，而无需使用此插件。

插值曲线 功能的 设置 窗口（左）以及代表头部外壳的所有曲线和点（右）。灰色面代表 Z 坐标在 -0.04 处的工作平面，位于工作平面内的曲线用黄色突出显示。

放样成实体的注意事项

有了定义头部各切面轮廓的曲线对象，我们就可以使用放样操作创建实体形状。放样操作是设计模块中的几何建模工具之一。在设置放样操作前，我们需要确保曲线对象适合作为放样的轮廓。将曲线或曲面放样到实体需要不同的轮廓具有相同数量的边和点。如下所述，可以使用 分割边 操作来确保相同数量的边和点。第一个和最后一个对象（起点和终点轮廓）是个例外，它们可以是与中间轮廓的边数不同的曲线对象，也可以是点。

封闭的插值曲线有两个顶点。因此，上述中间对象的边和点数量相同的标准已经满足，因为所有创建的曲线都有两条边。不过，这些点在轮廓对象上的位置也很重要。当放样穿过曲线时，它会沿着放样的方向连接所有带边的点。如果这些点没有在一条相对直线的位置，生成的曲面可能会变形。您可以手动分割这些边，以更好地表现所有曲面。本例中不需要这样做，但如果需要，可以添加 分割边 操作，通过投影选定的顶点来分割边。

为了验证几何对象的边和点数是否相同，您可以单击图形窗口上方的 选择对象 按钮，在图形窗口中选择一个曲线对象，然后单击几何或网格选项卡中的测量按钮。测量结果将写入信息日志。

放样成实体

本示例中的点已经大致对齐，是时候创建实体了。放样功能包含多个选项，但此处只使用最简单的步骤：在 轮廓对象 列表中添加点和头部的所有曲线对象。起点和终点轮廓由放样操作自动确定。放样设置窗口有许多折叠部分，可用于对放样进行微调。例如，指定放样的方向或使用引导曲线进一步控制形状。本例中不使用折叠部分中的设置。

放样 操作的设置窗口（左），显示了输入的 轮廓对象，这是本文示例中使用的唯一输入。右图显示的是生成的实体头部几何。

面分割

由封闭的连续轮廓曲线放样的表面或实体对象至少有两个接缝，这些接缝穿过轮廓曲线的顶点，形成两个或两个以上的边界。根据不同曲线顶点的对齐方式，此操作可能会引入更多的接缝。如果轮廓曲线的切线不连续，则会通过这些点引入其他接缝。使用默认的 面分割 设置:在放样操作中使用 最小化（见上图）不会引入其他接缝，本文示例就是这种情况。

如果我们希望对放样表面进行更多分割，可以使用列和格栅分割选项。前一个选项是沿轮廓曲线的每个顶点划分曲面，后者还添加了轮廓曲线选项。还有另一种方法是使用布尔操作和分割将曲面与其他几何对象进行分割。此操作可以创建边界，用于施加边界条件。另外，如果我们希望获得更简洁的外观，可以使用 虚拟操作 创建复合面。形成复合面 是实现此目标的功能之一，忽略边 功能也可以得到相同的最终结果。

通过将上图中的边添加到 形成复合面 操作（左），最终几何图形变得更加平滑美观（中）。右侧为划分网格后的头部模型。

下一步

这篇博客讨论了由图像创建曲线，以及将这些曲线放样为实体对象的可能性。请点击下方按钮，下载文中示例的 MPH 文件。

获取 MPH 文件

延伸阅读

尝试模拟另一个使用放样操作的案例模型:
- 船体几何
阅读模拟不规则形状系列的其他博客:
要了解有关自定义模型开发器工作流程的更多信息，请阅读以下博客
- 如何使用插件自定义模型开发器的工作流程

提升带通滤波器器件仿真效率的方法

Jiyoun Munn — Wed, 17 Jul 2024 22:19:03 +0000

在频域有限元法设计品质因子高的带通滤波器类 RF 器件时，可能会遇到需要设置多个频率采样点以更准确地描述通带的情况。RF 器件仿真中包含的频率采样点的数量与求解时间成正比，即频率分辨率越高，求解时间就越长。 COMSOL Multiphysics^® 软件的附加产品 RF 模块提供了2种强大的仿真方法，可以帮助提高这类器件的仿真效率。

编者注：这篇博客最初发布于 2016 年 7 月 4 日。现已更新，以反映软件的后处理新功能。

2 种 RF 仿真方法简介

在今天的博客中，我们将讨论 2 种仿真方法：渐近波形估计（AWE）法和频域模态（FDM）方法。这两种方法都旨在帮助用户解决采用超精细频率分辨率，或通过常规的频域研究运行超宽带仿真时，求解时间过长这一常见问题。当涉及描述具有单一谐振或无谐振的平滑频率响应时，AWE 方法非常有效。而 FDM 方法则适用于快速分析多级滤波器，或者目标通带内有多个谐振的大量元件的滤波器。接下来，我们将讨论这两种方法的典型设置和应用场景。

需要说明的是，AWE 和 FDM 方法几乎都不依赖于所选的频率步长。您可以自由地减小频率步长的值，获得分辨率良好的结果绘图，而不会出现明显的速度减慢或额外的内存消耗。不过，这种做法也存在缺点：降低频率步长值可能会影响最终解中保存的数据量。在本文末尾的数据管理部分，我们将给出能显著减小输出文件大小的建议。

请注意，在使用精细分辨率进行 AWE 或 FDM 计算之前，最好先使用较粗的频率分辨率运行一个初步的 特征频率 和常规的频域仿真。这可以帮助您快速地估算谐振位置，总体了解系统的频率趋势，包括实际通带和所需的频率分辨率。

AWE 方法促进降阶模拟

AWE 是一种先进的降阶模拟技术，由于其数值特征和数学算法技术性太强，我们在此不过多赘述，只演示如何在 RF 模块中使用此方法。自 COMSOL Multiphysics 6.2 版本开始，软件新增了有一个专门的 自适应频率扫描 研究步骤，可以实现 AWE 方法。使用此功能时，需要指定目标输出的频率范围，并选择一个表达式用于对AWE 算法进行误差估计。该方法求解器可执行快速频率自适应扫描，默认情况下，使用 Padé 近似。

自适应频率扫描 研究设置。使用查看默认的 渐近波形估计（ AWE） 表达式。

在模拟谐振电路，尤其是包含许多频率点的带通滤波器类器件时，AWE方法非常有用。例如，COMSOL 案例库中的消失模圆柱腔滤波器模型先运行了一个常规的频域研究，以 5 MHz 的频率步长对 3.45 GHz 到 3.61 GHz 之间的仿真频率进行初始扫频。

消失模圆柱腔滤波器教程模型 (左) 及其离散频率扫描结果 (右)。谐振频率附近的 S 参数图看起来并不平滑。

假设以更高的频率分辨率再次运行仿真，例如使用100 kHz的频率步长进行扫描，即分辨率提高 50 倍。可以预计，完成仿真所需的时长将提升50倍。但是，在此特定的示例中，使用 自适应频率 扫描研究完成仿真所需的时长几乎与频率扫描仿真所需的相同，并且能获得以100 kHz 频率步长计算的所有因变量解。

求解时间可能会在一定程度上受用户输入的 AWE 表达式的影响。任何模型变量都可以作为 AWE 表达式，只要能生成一个平滑的结果图，如高斯脉冲或平滑的曲线作为频率的函数，但最明显和典型的选择是基于s参数的全局表达式。例如，对于双端口带通滤波器，将S21 的绝对值 （abs(comp1.emw.S21)） 作为 AWE 表达式的输入可以获得非常好的结果。如果 AWE 表达式的频率响应包含无限梯度，例如在单个频率点具有良好阻抗匹配的天线的S11值，完成仿真则需要更长的时间。如果天线损耗可以忽略不计，使用 sqrt(1-abs(comp1.emw.S11)^2) 表达式可能结果更好，且能缩短计算时间。上述表达式是默认的 物理场控制 选项的 渐近波形评估 (AWE) 表达式。作为合理的检查方式，我们始终可以先以较粗的分辨率运行一个频域扫描，绘制表达式，并选择最平滑的结果。

开始运行 自适应频率 扫描前，需要在研究中设置所需的更精细的频率步长。当仿真完成后，模拟所需时长几乎与离散频率扫描的相同。对比求解出的S参数。由于AWE求解器运行的频率扫描分辨率提高了50倍，因此其频率响应（S参数）结果绘图看起来也更平滑。使用这种方法，不仅可以节省宝贵的时间，还可以获得准确且出色的结果，而且谐振频率的定位也更加准确，如下图所示。如果您对此感兴趣，可以使用相同的分辨率运行一次常规扫描来进行验证，并检查结果是否一致。

分别运行 自适应频率 (AWE) 和离散 频域仿真 计算出的 S 参数图。使用 AWE 方法模拟的结果绘图的分辨率提高了 50 倍。

使用频域模态方法模拟电路谐振

无源电路的带通频率响应由多个谐振组合而成，因此 FDM 方法是提升其仿真效率的最佳选择。此方法通常包含两个步骤。特征频率分析是模拟任意形状器件共振频率的关键。从特征频率分析中获得所有必要信息后，就可以在频域模态研究中重复使用。当需要更精细的频率分辨率来更准确地描述频率响应时，这样做能够提升仿真效率，如AWE方法所示。

为了无缝执行 FDM 分析，有几个方面需要注意。一方面，需要过滤掉 特征频率 解中可能存在的所有不需要的非物理低频结果。另一方面，需要考虑目标频率范围内所有可能影响器件性能的物理模式，以获得正确的结果。要满足这两个要求，需要对 特征频率 研究设置进行一些调整（如下方屏幕截图所示）。首先，建议选择 更大的实部 作为 围绕偏移量的搜索方法 的设置。其次，对于 搜索特征频率 设置，最低通带频率可作为一个参考值。最后，必须调整 所需特征频率数 设置（例如根据初步测试），以包含必要的模式数量。

为模型添加包含两个步骤的 频域模态 研究，图中突出显示了 特征频率 设置。

让我们来看一个耦合线带通滤波器教程模型，尝试使用 FDM 方法进行仿真分析。先以 50 MHz 的频率步长对 3.00 GHz 和 4.20 GHz 之间的仿真频率进行扫描，运行一个常规的 频域研究 。

耦合线带通滤波器教程模型（左）及以 50 MHz 频率分辨率进行离散频率扫描的仿真结果（右）。整个目标通带内的 S 参数图看起来并不平滑。

接下来，运行 频域模态 研究，并按照上文所述设置每个研究步骤。使用分辨率提高了50 倍的频率步长运行研究，并检查结果是否有更优。与 AWE 方法一样，FDM 方法研究得到的 S 参数图看起来更平滑，包含的信息量更大。例如，它显示了最初缺失的所有 S11 参数波纹。如果您对此方法的验证感兴趣，可以运行相同分辨率的常规扫描，并检查结果是否一致。

请注意，特征频率分析包含一个集总端口，作为额外的载荷因子影响仿真，因此计算出的 S 参数的相位与常规频率模型计算的相位不同。计算结果仅和不包含相位的 S 参数值兼容，如以dB为单位的值、绝对值、反射率或透射率。

分别由 频域，模态（FDM）和离散 频域 仿真计算出的 S 参数图。使用 FDM 方法计算的结果精度提高了 50 倍。

这与本文的主题并无直接关系，但在最后一张图中，可以看到到特殊的图形标记，它可以突出显示 S11 参数图的所有局部极小值以及 S21 参数图的通带。COMSOL Multiphysics 最近对结果评估功能进行了另一项改进，即从图表中提取交互式结果，将结果的信息性和交互式价值提升到了一个新的水平。

使用精细频率分辨率时的数据管理

如前所述， AWE 或 FDM 方法对如何细化频率扫描并没有真正的限制。不过，如果分辨率真的很高，解中将包含大量数据，从而导致在保存模型文件时，文件大小将大幅增加。在大多数无源RF和微波器件设计中，我们通常只对 S 参数感兴趣，因此在这种情况下，没有必要存储所有的场解。在研究的 在输出中存储 部分选择适当的选项，就可以控制模型保存计算的解。例如，可以只添加包含 S 参数计算边界的一个或多个选择。指定这些边界为端口或 集总端口，与整个仿真域相比，这些选择通常很小，因此总文件大小可以大幅减小。

请注意，在设置端口时，可以在指定选区后单击 边界选择 部分中的 创建选择 图标添加这种显式选择。然后，可以在相关研究步骤的 在输出中存储 部分添加由端口创建的所需的显式选择。

选择了2个 集总 端口的频域，模态 研究步骤的 在输出中存储 部分。您可以在 图形 窗口中查看这些选择的位置。

案例库中的教程模型

这篇博客介绍了COMSOL 软件中的 2 个强大的仿真功能，可以帮助您更快、更高效地模拟无源 RF 和微波器件。下列为 COMSOL 案例库中的一些相关教程模型，您可以浏览下载，进一步了解这些方法的使用：

文中演示的方法和研究是通用的，不仅适用于RF仿真，在涉及如声学、力学、微机电系统(MEMS)和波动光学计算中，这些方法也尤其有用。

下一步

了解 COMSOL 中可用于RF和微波仿真的其他专用功能:

了解 RF 模块

如何评估奇异应力场？

Henrik Sönnerlind — Thu, 21 Mar 2024 03:48:31 +0000

我们经常遇到这样一个问题：当存在奇点时，评估应力的最佳方法是什么？最标准的回答是：尽量避免评估应力。然而，这对实际工程帮助不大。这篇博客，我们将深入探讨奇异应力场的特性，并讨论一些可行的评估方法。

本文是博客有限元模型中的奇异现象：如何处理模型中的红点的后续内容，该博客介绍了结构力学模型中出现奇异应力的时间和原因，并对奇异现象进行了一般性介绍。如果您是第一次了解这个主题，建议先阅读这篇博客。有关如何处理奇异应力场的详细信息，请阅读本文。

进一步了解奇异应力场

首先，我们来详细分析一下奇异应力场及其与应力集中的关系。二者的相似之处是应力集中都出现在几何不连续处。应力集中与奇点的区别在于：前者的最大应力是有边界的，可以通过在有限元模型中使用足够精细的网格获得精确解。

通常，机械设计人员会通过引入一个半径尽可能大的圆角来减少应力集中。应力集中处的峰值应力通常用应力集中系数与适当选定的名义应力的乘积描述。对于圆角，有时可以通过下列表达式获得：

K_{\mathrm t} = 1+2 \sqrt{\frac{L_\mathrm{char}}{\rho}}.

式中, 是圆角半径，是圆角缺口处的特征长度。

该方程的背景是求解一个大平板中的椭圆孔处应力集中的解析解，其中是椭圆较大的半轴的长度。

含一个椭圆孔的大平板。

对于大多数缺口，该表达式只能用于粗略计算 ,因为很难推导出特征长度。但事实上，对于小缺口，峰值应力基本上是随圆角半径平方根的倒数变化。相信任何尝试过减小局部应力集中的工程师都可能为这一事实而苦恼过，因为适度地增大圆角半径会使峰值应力相应地减小。

极限应力集中发生在缺口半径无限小的裂纹尖端处。众所周知，在弹性固体中，裂纹尖端附近的应力场和应变场的解，与到裂纹尖端的距离的平方根成反比。应力场通常用下式表示

\sigma_{ij}(r,\theta) = \frac{K_I}{\sqrt{2 \pi r}}f_{ij}(\theta)+\frac{K_{II}}{\sqrt{2 \pi r}} g_{ij}(\theta)+\frac{K_{III}}{\sqrt{2 \pi r}}h_{ij}(\theta)

式中，，和分别是模式 I（开口）、模式 II（剪切）和模式 III（撕裂）的应力强度因子。函数 , , 和由裂纹尖端周围的极角的三角函数组成。(更详细的定义请参见此处）。

由此得出结论，只要到裂纹尖端的距离足够近，裂纹尖端周围的应力场看起来都是一样的，与裂纹的实际形状以及存在裂纹的成分无关。

在线性弹性断裂力学的假设条件下，模式的断裂准则为，其中是材料参数（称为断裂韧性）。这样，就可以在不明确使用无限应力的情况下研究这种具有特殊奇异性的几何形状。下文，我们将对这一思路进行推广应用。

现在，考虑一种几何形状几乎是奇点的情况：一个圆角或一个圆角半径很小的裂纹，本文将重点讨论这种情况。在距离较远处，我们无法真正区分缺口和奇点。接下来，我们将使用一个例子来解释这句话。

以一个处于拉伸状态的含缺口的长条几何的二维模型为例。通过在这个模型中沿左侧垂直边添加对称条件，同一模型也可用于研究内部缝隙。

含缺口的长条几何结构的应力分布。该模型的参数与缺口深度 () 和缺口半径 () 有关。

对于尖锐的裂纹，这种几何形状的应力强度因子可写成

K_I = \sigma \sqrt{\pi a} \; f(a/W)

是裂纹长度；是外加应力（此处为 1 Pa）；是长条宽度。函数有多种表示方法。在此，我们使用以下表达式

\displaystyle f(a/W) = \frac{\sqrt{\frac{\tan(\frac{\pi a}{2W})}{\frac{\pi a}{2W}}}}{\cos(\frac{\pi a}{2W})} \left ( 0.752 + 2.02 (a/W) + 0.37(1-\sin(\frac{\pi a}{2W})^3)\right )

本文将这个表达式称作裂纹解。

沿韧带（从切口尖端向 x 方向延伸）的应力分布图，适用于短切口和几种不同的切口半径。由于对称性，只有一个应力分量 c 不为零。

不同缺口半径下沿韧带的垂直应力与到缺口尖端的距离的函数关系。虚线表示相同深度的裂纹的理论值。

一个有趣的现象，在特定情况下，应力场与裂纹解析解的应力场非常相似，即应力-距离对数图中的直线。在靠近缺口的地方，应力是有边界的，因为它是一个缺口，而不是裂纹。峰值应力与成正比。

在距离尖端较远处，裂纹的局部应力场解在任何情况下都是无效的，不管它是裂纹还是缺口。但在非常近和非常远之间的区域，无论是从观察的角度，还是从物理学和数学的角度来看，都无法真正推断出缺口尖端的真实形状。

为什么这一点很重要？如果知道缺口的形状，那么只要观察一定距离外的应力，就可以确定那里的应力。稍后我们将详细探讨这一想法。

下一步，我们将在同一个图表中绘制大量具有不同缺口半径和切口长度的应力图。现在，通过缺口半径对横轴进行归一化处理。

不同缺口深度和半径下，沿韧带的垂直应力与到缺口尖端的距离的函数关系。

从图中可以看出，在到缺口尖端的距离小于尖端半径 0.7 时，进入恒定斜率区域。从我们的角度来看，这已经相当接近要求解的问题了。那么这个区域会延伸多长呢？这不是由缺口细节控制的，而是由几何尺寸控制的。通过另一个归一化曲线图，韧带长度 ()，可以得知这一信息。

与上图相同，但通过韧带长度对距离进行归一化处理。

因此得出以下结论，这种情况下的恒定斜率区域延伸到韧带的 10% 左右。再远一些，应力场就不再受裂纹解的控制，而是受更多全局属性控制。对于特定的几何，这一区域的大小取决于该几何特有的长度尺度。

接下来，我们来研究是否可以用裂纹解中的应力场预测缺口尖端的峰值应力。先回到大平板上的椭圆孔。椭圆孔（宽度为，缺口半径为）的峰值应力与裂纹（长度为）的应力强度因子之比为

\displaystyle \frac{\sigma_\mathrm{max}}{K_I} = \frac{1+2 \sqrt\frac{a}{R}}{\sqrt{\pi a}}.

假定，则峰值应力可用应力强度系数表示为

\displaystyle \sigma_\mathrm{max} = \frac{2 K_I}{\sqrt{\pi R}}} \approx \displaystyle \frac{1.13 K_I}{\sqrt R}}.

这样，当计算出应力强度因子时，就可以用以下表达式确定圆形裂纹尖端的应力了。

\displaystyle \sigma_\mathrm{max} = \frac{\beta K_I}{\sqrt R}},

其中，系数是一个与配置相关的数量级为1的数字。我们可以在上面的例子中尝试这一假设。

下图显示的表达式

\beta = \displaystyle \frac{\sigma_\mathrm{max} \sqrt R}{ K_I}}

为缺口半径与缺口深度的函数关系。使用两种不同的几何形状进行计算：边缘缺口和中央狭缝。后一种情况是通过在模型中添加对称条件实现。

使用有边缘缺口的几何形状得到的系数。

使用有中心狭缝的几何形状得到的系数。

可以看出，只要缺口半径较小，两种情况下假定的乘数的实际值都接近 1.2。缺口半径大、长度小的情况下，与裂纹的相似度就会降低。使用进行简化是无效的。

为了绘制这些图，我们使用了的解析值。在实际情况中，如果不知道这个值，可以使用到缺口一定距离的解，通过数值计算确定。

事实上，任何尖角都有一个应力场衰减为的区域，其中是到尖角的距离。到目前为止，我们已经看到理想的裂纹。不同开口角度下的值如下图所示。

不同开口角度下应力奇点衰减的幂次。突出显示了 45^°、90^°和 135^° 的值。

这条曲线是通过求解超越方程绘制

, 为开口角度。

为了完整起见，我们可以在含内角的长条几何拉伸有限元模型中检验超越方程的解。该模型使用拐角的开口角度作为参数。

开口角度为 90^°时，含内角的长条几何中的 von Mises 应力。

沿韧带的垂直应力。到尖角的距离通过韧带长度进行了归一化处理。虚线表示根据上述 p 值得出的理论解。

可以看出，应力-距离图中有一些几乎是直线的区域，这些区域在拐角附近，与理论斜率非常接近。

另一种奇点是由材料不连续性引起的，在实践中通常与几何奇点同时出现。在此，我们仅研究长条在拉力作用下的纯材料不连续性。

一个下部比上部硬的长条几何模型，其中绘制了载荷方向的应力。

从这幅图中的第一个图就已经可以看出一些通用特性：

自由表面出现奇点。
硬质材料的应力高于相应位置的软质材料应力。

为了更深入地研究这个问题，我们可以绘制显示应力衰减与材料界面距离的函数关系图。

沿自由边界加载方向上的应力与界面距离的函数关系图。实线表示软质材料的应力结果，虚线表示硬质材料的应力结果。参数是软质材料与硬质材料的杨氏模量比值。

同样，可以在应力-距离对数图中发现一些直线，这表明应力随距离的变化而变化，如。在两种材料中，幂 ‘’是相同的（用相同颜色表示的实线和虚线是平行）。奇点的强度受两种弹性模量的比值和泊松比值的控制。

观察上述（放大的）表面图中的变形形状，可以从物理角度对此进行解释：在相同载荷下，较软的材料比较硬的材料延伸得更多。也就是说，在软质材料中，载荷方向上的应变变大。这也意味着，在两种材料具有相同泊松比的情况下，横向收缩也会相应增大。不过，这种收缩会在两种材料的界面处受到抑制，从而产生局部应力奇点。

如果选择

\displaystyle \frac{\nu_1}{\nu_2} = \frac{E_1}{E_2},

这个奇点就会完全消失。

得出的结论是：在大多数情况下，材料变化会产生奇点。此外，在这种情况下，不连续性附近将存在一个应力随幂律衰减的区域。

至此，我们已经研究了有限元仿真中最常见的奇点类型，并发现它们有一个共同的特性：奇点附近的应力与距离呈幂律关系。

焊缝评估

对焊缝进行设计以使其能够安全地应对失效是工程领域的一项重要功课。虽然在一般情况下无法进行精确的应力评估，但已有大量研究提供了预测失效的系统方法。对于这种情况，造成问题的主要原因是焊缝的实际几何形状未知。根据确切的局部几何形状，判断焊缝是否需要引入应力奇点。更为复杂的是，焊缝中往往存在隐性缺陷。除了需要高质量焊缝的情况外，在这种情况下可以对焊缝进行打磨，并采用某种无损检测方法进行检查。但大多数情况下，对焊缝进行详细的局部应力分析意义不大。

有三种不同局部几何形状的圆角焊缝。

COMSOL博客：如何预测焊缝的疲劳寿命中介绍了焊缝的应力评估。

与其深入了解焊缝分析的细节，不如探讨更有趣的焊缝设计理念：

计算指定位置的应力，而不是焊趾本身的应力。
确定该应力的允许值，这通常必须通过实验来完成。
允许的应力值取决于您同意评估应力的方式和位置，因此它不是真正的材料属性。

在使用纸和笔计算的年代，所有的局部效应都被忽略了。允许的应力值不得不考虑到这一点，因此往往偏低。现代基于有限元的方法考虑了部分应力集中（由整体几何形状引起的部分，但不包括局部焊缝几何形状），因此允许的应力值更高，但仍远远低于纯材料测试所显示的应力值。

在使用有限元计算时，壳模型通常会返回求解所需的应力，而固体力学模型则会计算应力细节，而这在进行焊接疲劳分析时是不需要的。

百分比法

另一种获得允许应力水平的方法是将参考应力定义为在参考体积的给定部分（例如 5%）中超出的值。如果该参考应力低于允许值，则该设计被接受。使用这种方法，可以避免计算接近奇点的问题。只需计算出超过参考应力的体积即可，而该体积的边界在到奇点一定距离处，此处解可以很好地收敛。

这种方法看似简单，但应用起来却需要一定的标准。其中一个问题就是如何确定参考体积。如果使用结构的总体积，那么只需在低应力区域添加更多材料就可以降低参考应力，这当然是不合理的。参考体积必须与奇点周围特定区域的大小等因素相关。另一个缺点是，优化方法可能会选择重新定位应力，从而使参考应力减小，而峰值应力增大。

同样，我们也只能对类似结构进行比较来确定。

现在，我们来讨论如何使用百分比法计算应力值。在 COMSOL Multiphysics^® 中，无法直接计算 5% 的应力值。下面介绍 3 种替代方法。

方法 1

如果只需要一次求值，最快的方法通常是手动迭代几次。您只需创建一个积分算子（例如，intop1），然后对 intop1(solid.mises>sRef)/intop1(1) 这样的表达式进行求值。通过多次改变参考应力 sRef，很快就能找到与给定百分比相对应的值。

方法 2

使用模型方法自动执行方法 1。

方法 3

可以设置一个额外的方程，求解应力值，下文将对此进行说明。

待解方程如下：

\displaystyle \int_V (\sigma_\mathrm{ref}<\sigma_\mathrm{c}) \;dV = \beta V_\mathrm{ref}.

是计算应力。它可能是如 von Mises 的等效应力、第一主应力或其他应力。当然，也可以使用相同的方法来计算应变或能量标准。用表示参考体积，为百分比。积分内的布尔表达式假定为 1 时为真，定义为 0 时为假。

为了在计算时更容易处理缩放，最好将方程改写为

f(\sigma_\mathrm{ref}) =\displaystyle \frac{1}{ V_\mathrm{ref}} \displaystyle \int_V (\sigma_\mathrm{ref}<\sigma_\mathrm{c}) \; dV – \beta = 0.

可以像第一种方法那样，使用积分算子计算积分。在 COMSOL Multiphysics^® 中使用 全局方程 节点实现该方程的直接方法如下所示：

遗憾的是，这种方法行不通。不等式是不可微的，因此无法形成雅可比矩阵。刚度矩阵将只包含该方程的零点。不过，可以通过手动引入有限差分导数来规避这个问题。该表达式较长，需要您对 COMSOL^® 中基于方程的建模有一定的了解，下面的附加信息部分将给出详细解释。

下图所示是一个修改后的全局方程，它可以解决如何找到能给出预期百分比的应力的问题。

这里，用户定义的参数 dS 是应力增量，在附加信息部分用表示。

我们以上文的缺口板示例来说明这种方法。由于参考体积应与板的尺寸无关，可以在缺口周围选择一个圆。在这种情况下，圆的半径可以根据结构的以下特征长度来选择：

宽度: 1 m
最小裂缝长度: 0.1 m
最小韧带宽度: 0.3 m
最大切口半径: 0.01 m

基于缺口尖端周围半径为 0.05 m 的圆确定的参考体积将远离结构的边界，但也将远离缺口本身的细节。

在不同的狭缝深度和切口半径下，5% 的参考体积所超出的应力水平。

对于所有狭缝深度值，5% 应力基本上与切口半径无关。它只对切口深度敏感。这与基本原理是一致的：避免对局部（可能是奇异的）应力场细节的灵敏性。无论使用尖角还是圆角，都能得到相同的结果。从本质上讲，这种方法提供的信息与应力强度因子相同：它测量的是奇点的强度。如果对具有相同圆角类型的结构进行比较，这种方法可以成为应力奇点处理的标准。

附加信息

该表达式包含两个项：第一个项产生残差，第二个项产生雅可比矩阵。这是一种通常可用于高级建模的解决方案。例如，如果创建精确的雅可比函数成本较高，则可以使用类似的表达式将正确的残差与近似的雅可比函数结合起来。

多个地方使用了 nojac(expr) 算子，用于确保不产生给定表达式的雅可比贡献。

雅可比项乘以系数 (sRef-nojac(sRef))。由于这个表达式的求值总是为零，因此这部分表达式不会产生残差。 sRef 相对于自身的导数就是 1，而表达式的剩余部分就是导数的对称有限差分表达式。

\displaystyle \frac{df}{d \sigma_\mathrm{ref}} \approx \displaystyle \frac{f(\sigma_\mathrm{ref}+ \Delta \sigma) – f(\sigma_\mathrm{ref}- \Delta \sigma)}{ 2\Delta \sigma}}.

式中，是应力的有限变化，应选择尽可能小的变化量，同时还要保证计算出的体积与有明显差异。一个好的水平是，当一个单元上的应力变化在等值面附近为时，将得出参考应力。

结束语

理论上，索然无法计算奇点处的梯度和通量（应变和应力），但还是有一些系统的方法可以解决这个问题。不过，这些方法需要有足够的实验数据来解释所选择的临界量。

点击下面的按钮，下载文中使用的模型。

获取教程模型

复合材料模块简介

Amit Patil — Wed, 24 Jan 2024 03:20:36 +0000

复合材料是指至少由两种材料构成的异质材料。在不同类型的复合材料中，层状复合材料非常常见，被广泛用于飞机、航天器、风力发电机、汽车、船舶、建筑物和安全设备等领域。COMSOL Multiphysics^® 软件的附加产品复合材料模块内置了专用于研究层压复合材料结构的特征和功能。一些常见的层压复合材料有纤维增强聚合物、颗粒增强聚合物、层压板和夹层板等。

编者注:原博客最初由 Pawan Soami 撰写，发布于 2018 年 12 月 6 日。现已更新，以反映最新版本软件的特征与功能。

内容简介

什么是复合材料？
细观力学分析
宏观力学分析
经典层压板理论和物理场接口
材料模型
复合材料仿真的结果计算工具
复合层压板的多物理场分析
复合层压板的优化
多尺度分析

什么是复合材料？

由于复合材料具有特定的力、热、电和磁性能，因此在不同的领域具有许多潜在的应用。例如，一些行业正在开发具有传感、驱动、计算、通信和其他功能的“智能”复合材料。在结构工程领域，复合材料较传统的整体式材料更加坚固和轻盈，因此得到了广泛的应用。在使用这种材料设计复合结构之前，工程师必须充分了解它们的性能。

使用复合材料的优势和面临的挑战

相较于传统材料，复合材料具有多种优势，例如：

高强度重量比
强耐冲击性
高抗疲劳性和抗腐蚀性
摩擦性和磨损性增强
低导热系数和低热膨胀系数
高耐热性

复合材料由多种材料混合而成，因此使用这些材料也会遇到一些挑战，包括：

各向异性特性
复杂的损伤和失效模式
原材料和加工成本高
难以重复利用和处置
不同组件的连接性差

复合材料的应用领域

由于具有以上优点，复合材料被广泛用于以下领域：

航空航天工程（如卫星的机翼、机身和结构板）
国防安全（例如，坦克和潜艇）
风力发电机(例如，叶片)
建筑和施工 (例如，门、面板、框架和桥梁)
化学工程（例如，压力容器、储存罐、管道和反应堆）
汽车和运输工具（例如，自行车和汽车零部件）
海洋和铁路运输（例如，船体和铁路部件）
消费品和体育用品（例如，网球拍和高尔夫球杆）
电子产品（例如，配电柱和连接箱）
矫形辅助工具
安全设备

复合材料的类型及其分类

复合材料有多种分类方法，其中一种方法是根据构成类型（即基体和加强件）进行分类。根据基体材料的类型，可以将复合材料分为以下几类：

聚合物基复合材料 (PMC)
金属基复合材料 (MMC)
陶瓷基复合材料 (CMC)
水泥基复合材料 (CeMC)

根据加强件类型，可以将复合材料分为以下几类:

纤维复合材料
晶须复合材料
颗粒复合材料

纤维、晶须和颗粒复合材料示例

纤维增强复合材料

相较于其他层压复合材料，纤维增强聚合物（FRP）是当今非常流行的一种复合材料。这些材料通常由作为主要承载元件的长纤维和周围用于支撑纤维并传递载荷的基体组成。纤维以指定的方向排列在材料的每一层（或薄层）。大量这样的薄层铺设在一起就形成了可用于构建结构部件的层压复合材料。工业用纤维通常由碳、玻璃、芳纶或硼制成。根据纤维材料的类型，目前业界最常用的两种纤维增强聚合物是碳纤维增强聚合物（CFRP）和玻璃纤维增强塑料（GFRP），也称为玻璃纤维。

虽然我们可以使用复合材料模块分析任何各向异性层压复合材料，但在这篇博客中，我们将重点讨论单向纤维增强聚合物。

层压板类型

复合材料层压板是指由两个或多个单向层/层/薄片按照指定的方式，以一致或变化的纤维取向铺设而成。薄片可以由相同或不同的材料制成，并且可以具有各自的厚度。铺设顺序由各层纤维相对于层坐标系第一轴的取向定义。

反对称平衡层压板的铺设顺序（0/45/90/-45/0）。

根据铺设顺序，复合材料层压板被分为以下几种类型:

斜角层压板 (例如， 45/30/-45/-30)
交叉层压板 (例如， 0/90/0/90)
对称层压板 (例如， 45/30/30/45)
反对称层压板 (例如， 45/30/-30/-45)

由于纤维、板层和层压板的几何比例完全不同，因此分析复合材料层压板相当困难。这也是我们要在细观力学、宏观力学，以及两种（或多种）不同尺度上执行分析的原因。

细观力学

细观力学分析侧重于复合材料的组成层水平。它考虑了组成材料、材料界面以及材料的内部排列。细观力学分析不仅可以计算均质化的材料特性，还有助于了解细观层面的应力、应变、非线性、失效和损伤等。基于细观力学的均质化分析方法主要有两种：

分析法（例如，混合规则）
数值方法（例如，使用代表性体积单元 (RVE) 或重复单元 (RUC) 进行有限元分析）

在模型开发器树的材料节点下，多相材料 和 有效材料 节点包含多个用于分析计算有效性的混合规则。有效材料 节点内置于复合材料模块，包含以下混合规则：

体积平均
质量平均
谐波体积平均
谐波质量平均
幂律
Heaviside 函数
Voigt–Reuss 模型
修正的 Voigt–Reuss 模型
Chamis 模型
Halpin–Tsai 模型
Halpin–Tsai–Nielsen 模型
Hashin–Rosen 模型

显示了 混合规则选项的 有效材料特征设置窗口

要使用有限元方法数值计算均质材料特性，需要使用 RVE 或 RUC。对于周期性材料，RVE 与 RUC 相同，但对于非周期性材料，RUC 的概念无效，因此必须使用 RVE 材料子体积。

60％纤维体积分数的纤维复合材料层的晶胞。

在 COMSOL Multiphysics^® 中，使用 固体力学 接口中的 单元周期性 节点进行基于细观力学的均质化。该接口有两种不同的边界条件：周期性 和均质。周期性 边界条件适用于周期性材料，需要使用 RUC 材料子体积。对于非周期性材料，可以通过 RVE 材料子卷应用均质边界条件。在这篇博客中，我们将重点讨论周期性单向纤维复合材料的均质材料特性。

我们从一个包含纤维和基体的晶胞几何结构开始分析。首先需要给出纤维和基体的材料属性。然后，使用单元周期性 节点中的操作按钮设置所需的模型节点和研究。自动创建的研究将计算均质材料的材料数据。

6 种不同载荷下，晶胞中的 von Mises 应力分布和变形。

了解更多内容，请查看纤维复合材料的细观力学模型和复合材料气瓶的细观力学和应力分析案例模型。

宏观力学分析

宏观力学分析基于均质材料确定复合结构的响应。层压板的均质材料特性可通过细观力学分析或实验方法获得。宏观力学分析的目的是计算层状结构在各种载荷和边界条件下的整体响应。宏观力学分析包括以下几个不同步骤。

复合材料仿真的预处理方法

模拟复合层压板, 需要指定以下几个特性:

层数
每一层的均质材料特性
层压板主要材料方向的定向
每一层厚度
铺设顺序

复合材料层压板的横截面显示了每一层的纤维厚度和取向。

要定义层压材料的属性，需要使用 多层材料 节点。在该节点中，可以添加所需的层数，输入内容可以直接输入表格，也可以从文本文件中加载。指定输入后，就可以预览层压材料的横截面和铺设顺序。您可以将包含层压板定义的多层材料保存在材料库中，方便后续加载使用。

多层材料节点示例。

使用 多层材料 节点定义层压材料后，就可以通过 多层材料链接 或 多层材料堆叠 节点将其连接到几何边界。在此过程中，层压材料坐标系以及几何表面相对于层压材料的位置也会被定义。层压坐标系还能进一步用于解释铺设顺序，创建多层局部坐标系。多层材料链接 和 多层材料堆叠 节点还具有可以将多层材料转换为对称、非对称或重复层材料的更多选项。还包括模拟厚度在空间上变化的模型选项。多层材料堆叠 节点可用于区域建模，在不同的几何选择中，复合材料的铺设顺序会有所不同。

多层材料链接和多层材料堆叠 功能的应用示例。

请注意 单层材料 功能是为单层材料设计的特殊的 多层材料 功能。

经典层压板理论和物理场接口

现在，我们已经定义了层压板并将其添加到几何边界上。接下来，我们来介绍经典层压板理论。通常，我们会使用下列三种理论之一分析层压复合壳：

等效单层理论
- 经典层压板理论
- 一阶剪切变形层压板理论
- 高阶剪切变形层压板理论
三维弹性理论
- 三维弹性理论
- 分层理论
多模型方法

一阶剪切变形等效单层理论: 壳接口

在一阶剪切变形等效单层理论（ESL-FSDT）中，计算整个层压板的均质材料特性，并仅在中面上求解方程。该理论采用类壳公式，自由度为网格边界上的三个位移和三个旋转。该理论适用于薄至中等厚度的层压板，可用于计算总挠度、特征频率、临界屈曲载荷和面内应力等全局响应。相较于分层理论，ESL-FSDT 计算成本较低；但对于较厚的层压板，它需要一个剪切修正系数。

ESL-FSDT 理论中的自由度节点。

在 COMSOL Multiphysics^® 中，壳接口的 线弹性材料，多层；超弹性材料，多层 和 压电材料，多层 等多层材料特性都是基于 ESL-FSDT 理论。此外，膜接口中的线弹性材料，多层功能也是基于等效单层理论，可用于对弯曲刚度忽略不计的极薄复合薄膜进行建模。

在风力发电机复合材料叶片的应力和模态分析案例模型中，风力涡轮机复合叶片是使用壳接口模拟的。目标是找出在重力和离心力作用下叶片的表层和隔板的应力分布情况。

风力涡轮机复合叶片示例。叶片的表层和隔板的应力分布情况。

了解更多内容，请查看以下案例:

分层理论: 多层壳接口

在这个理论中，方程也在厚度方向上求解。因此，它可用于非常厚的层压板，包括分层区域。该理论采用类似固体的表述方式，其中自由度以三个位移的形式分布在厚度方向上。该理论适用于中等厚度到较厚的层压板，可用于预测正确的层间应力和分层，并进行详细的损伤分析。与 ESL-FSDT 理论相比，它支持非线性材料模型，并且不需要剪切校正因子。

分层理论中的自由度节点。

从公式的角度来看，分层理论与三维弹性理论非常相似。但是，相较于后一种理论，它具有以下优点：

层压板坐标系和层局部坐标系容易定义
面内和面外形函数可以具有不同的阶次
无需构建具有许多薄层的三维几何结构
面内有限元网格划分独立于面外网格划分
分层和界面数据容易处理

在 COMSOL Multiphysics^® 中，多层壳 接口基于分层理论。简支复合材料层压板的弯曲案例模型中使用 多层壳 接口和壳接口对简支复合材料板进行了弯曲分析，目标是将两种接口得到的厚度应力与给定基准的三维弹性解进行比较。

简支复合板示例。左图：使用 多层壳 接口模拟的板中的 von Mises 应力分布。右图：厚度横向剪应力对比图。

基于此理论的另一个示例，请查看复合材料层压板的强迫振动分析案例模型。

多模型法: 壳接口与多层壳接口耦合

多模型法是将等效单层理论与分层理论相结合，应用于复合材料几何结构的不同部位或不同层，以获得可接受的结果，并优化利用计算资源。除了 多层壳 和壳接口外，还需要使用 多层壳-壳连接 多物理场耦合节点将这两个不同的物理场接口在厚度方向上进行耦合。

使用多模型方法分析复合材料叶片案例模型中通过耦合 多层壳 和壳接口模拟了一个复合材料叶片，旨在对比不同方法的求解时间。

使用不同方法计算的复合材料叶片中的 von Mises 应力分布。

选择合适的层压板理论

基于上述方法，您可以选择合适的层压板理论。一个简单的经验法则是选择基于层压长宽比，即层压板长度与层压板厚度的比值的层压板理论。

基于层压长宽比的两种层压理论的有效性范围。

材料模型

下表列出了不同物理场接口中用于分析复合材料的材料模型和非弹性效应。

材料模型	非弹性效应	物理场接口
线弹性材料	黏弹性热膨胀吸湿膨胀塑性蠕变黏塑性损伤阻尼	多层壳壳膜
超弹性材料	黏弹性热膨胀吸湿膨胀塑性马林斯效应阻尼	多层壳壳
压电材料	热膨胀机械阻尼耦合损耗介电损耗	多层壳壳

您也可以查看正交材料压力容器 – 壳版本和含压电材料的多层壳案例模型，了解更多内容。

损伤、脱层和首层失效理论

许多复合材料都是准脆性材料，在达到临界应力或应变水平后，初始弹性阶段随后进入非线性断裂阶段。当达到该临界值时，裂纹会逐渐扩展，直至材料断裂。裂纹增长导致的材料刚度下降可以通过多层壳和壳接口中的损伤功能进行模拟。目前有两种损伤模型可供选择：标量损伤模型和 Mazars 混凝土损伤模型。此外，还有几种应变软化损伤演变定律可供选择。为避免网格敏感性，可以选择裂纹带或隐式梯度选项来使用空间正则化方法。

脱层或层间分离是层压复合材料的一种常见失效模式。包括载荷、材料缺陷和环境条件在内的各种因素都可能引发层间分离的发生和传播。要模拟脱层现象，可以使用 多层壳 接口中的脱层功能。脱层理论以内聚力模型（CZM）为基础，并包含多个牵引分离定律。要了解更多信息，请查看 COMSOL 案例库中的复合材料层压板的混合模式脱层和层压壳中的渐进脱层案例模型。

多层壳 接口和壳接口的安全功能中提供了多种首层失效理论。具体来说，像 Tsai-Wu、Tsai-Hill、Hoffman、Hashin、Hashin-Rotem、Puck 和 LaRC03 等理论在复合材料仿真中非常有用。要了解更多信息，请参阅层压复合壳的失效预测案例模型。

屈曲

使用这两种层压理论中的任何一种都可能产生线性屈曲；不过，与分层理论相比，一阶剪切变形等效单层理论在寻找临界屈曲载荷系数方面更有效。它可以优化层叠结构，以使临界屈曲载荷最大化。更多信息，请参阅复合材料气瓶的屈曲分析案例模型。

多层材料连续性

如果在多层壳 接口所选的几何结构上激活了一个以上的单层材料、多层材料链接 或 多层材料堆叠，那么默认情况下，这些不同多层材料之间的自由度是断开的。使用 连续性 功能可以连接相邻的两个层状材料。利用该功能，您可以对层叠脱落情况进行建模。了解相关建模示例，请参阅 COMSOL 案例库中的复合板的削层模型。

当使用壳或膜接口时，自由度只存在于中面上，因此它们在分层材料之间总是连接的。

在并排放置的两块层压板之间设置连续性的不同方法。

A, B, D 矩阵计算

标准刚度和柔度矩阵可通过壳接口中的 线性弹性材料，多层 节点进行计算。可用的四个刚度矩阵包括拉伸刚度矩阵 (A)、弯曲-拉伸刚度矩阵 (B)、弯曲刚度矩阵(D)和剪切刚度矩阵(As)。更多详情，请查看层压复合壳的材料特性案例模型。

有时，复合材料层压板的材料特性由 A、B 和 D 矩阵提供。在这种情况下，可以使用壳接口中的 截面刚度 材料功能。

复合材料仿真的结果计算工具

在进行宏观力学分析时，COMSOL Multiphysics® 中有多种功能可用于结果计算。下面我们将讨论其中的一些功能。

多层材料数据

由于几何结构只包含表面，多层材料 数据集用于显示有限厚度几何结构的模拟结果。使用该数据集，可以在法线方向上缩放层压板厚度，非常适合分析薄层压板。 多层材料 数据集还提供在以下位置进行计算的选项：

网格节点
界面
层中面

多层材料 数据集包括选择和取消选择多层材料链接或多层材料堆叠中的不同层的选项。其他一些数据集，如镜像、数组、三维截线，三维截点 和旋转，也可以与 多层材料 数据集一起使用。

体绘图和表面绘图

多层材料 数据集可直接使用不同的体图、表面图、切面图等。

使用多层材料 数据集绘制的各种结果图。

多层材料切面图

对于复合材料层压板，多层材料切面 绘图在制作切面时提供了更大的自由度。一些有用实例包括创建切面绘图：

通过一个或两个层
穿过多个（或所有）层（请注意，不需要在厚度方向上放置切面）
在层的特定位置，但不在中面上

使用多层材料切面绘图创建的层压板每一层中面上的 Von Mises 应力。

全厚度图

该绘图用于确定不同量通过层压板厚度上的变化。您可以在边界上选择一个或多个几何点，也可以选择创建切截点数据集或直接输入点坐标。

层压板上某一点横向剪切应力在厚度方向的变化。

线图或点图

要创建特定变量的线图，需要使用基于 多层材料 数据集的 三维截线 数据集。同样，要创建特定变量的点图，也需要使用基于 多层材料 数据集的 三维截点 数据集。另一种解决方案，可以将包含特殊算子的变量与 多层材料 或解数据集一起使用。

复合层压材料的多物理场分析

结构连接

在大多数情况下，系统的结构分析需要使用不同的单元类型或物理场接口。下表列出了可用于连接不同结构物理场接口的多物理场耦合。

请查看多层壳与实体和壳的连接案例模型，了解连接壳和结构单元的示例。

热膨胀

可以使用下列物理场接口模拟复合结构中的热膨胀：

壳传热
壳或者多层壳

不同物理场之间的耦合通过下列多物理场耦合节点来定义:

热膨胀，多层

有关建模示例，请查看案例库中的层压复合壳的热膨胀模型。

焦耳热和热膨胀

复合结构中的焦耳热和热膨胀可以使用以下物理场接口模拟：

多层壳中的电流
壳传热
多层壳

不同物理场之间的耦合通过下列多物理场耦合节点来定义:

电磁热，多层壳
热膨胀，多层

声 – 复合材料的相互作用

声–复合材料的相互作用可以通过以下物理场接口模拟:

压力声学
壳或者 多层壳

声-结构边界 多物理场耦合节点用于定义这两个物理场接口之间的相互作用。

流体–复合材料的相互作用

流体–复合材料的相互作用可以通过以下物理场接口模拟：

层流
壳或者多层壳

流-固耦合 多物理场节点用于定义这两个物理场之间的相互作用。

压电 – 复合材料的相互作用

压电 – 复合材料的相互作用可使用下列物理场接口模拟：

多层壳中的电流
壳 > 压电材料，多层 或者 多层壳压电材料

压电，多层 多物理场耦合节点用于定义这两个物理场接口的耦合。了解更多内容，请参见含压电材料的多层壳教程模型。

压阻 – 复合材料的相互作用

压阻 – 复合材料的相互作用可以使用以下物理场接口模拟:

多层壳中的电流压阻壳
多层壳

压阻，多层 多物理场耦合节点用于定义这两个物理场之间的相互作用。

集总机械系统 – 复合材料的相互作用

集总机械系统 – 复合材料的相互作用可使用下列物理场接口模拟：

集总机械系统
多层壳

集总结构连接 多物理场耦合节点用于定义这两个物理场接口之间的相互作用。

复合层压板的优化

复合层压板是一种合成结构，总是有可能在每层材料、每层厚度和铺层顺序等方面对设计进行优化。利用优化模块的功能，可以对复合层压板的不同要素进行优化。要了解此类优化，请查看铺层顺序的优化案例模型，其中根据 Hashin 失效准则对复合层压板的铺层顺序进行了优化。

优化后的复合层压板示例。原始布局（线框）和优化布局（实体）的位移。

多尺度分析

复合材料既可以在宏观尺度上进行分析，也可以在细观尺度上进行分析，无论哪种分析都有其优点和局限性。通过宏观和细观分析，可以深入了解复合材料结构及其成分对宏观加载荷的响应。完整的多尺度分析包括宏观分析和每个材料点的细观分析，计算成本高昂。如果我们将分析限制为只包括几个关键材料点，就可以通过使用 固体力学 接口中的 单元周期性 功能和 多层壳 接口进行多尺度分析。

要查看多尺度分析的实际效果，请参阅失效的细观力学：复合材料结构的多尺度分析案例模型。在这个示例中，首先进行细观力学分析以获得均质材料属性，然后使用分层理论进行宏观力学分析以获得全局响应。最后一步是进行细观力学分析，计算局部应力场和应变场以及基于全局平均应变的失效风险。

多尺度分析示例。左图：基于宏观力学分析的复合材料圆柱体应力。右图：使用细观力学分析法测量不同材料点的应力。

下一步

使用复合材料模块，您可以设计、分析和优化由线性或非线性材料组成的多层复合材料结构。要了解有关复合材料模块的更多信息，请点击以下按钮联系 COMSOL。

联系COMSOL

理解高阶衍射

Walter Frei — Tue, 09 Jan 2024 06:03:58 +0000

当电磁辐射平面波（例如光）入射到平面周期性结构上时，可能会发生高阶衍射。根据斯涅耳定律，光不仅会发生反射和折射，也能散射到多个不同的方向，这种现象称为衍射级。我们使用几何方法可以知道什么时候会出现衍射级，以及光会散射到哪些方向。接下来，让我们了解更多详细内容。

理解平面周期性结构的衍射

我们以入射到具有无限周期的平面结构上的平面光波为例来说明。该平面上方和下方的介质可以具有不同的折射率，并假定为无损耗和无限域。在这些介质的交界面，存在材料性质和形状等复杂的周期性结构。入射到周期性结构上的光至少会发生镜面反射，也会发生折射（称为镜面透射），通常还会有一些损耗，因为电磁能会转化为热能。反射角和折射角可以通过斯涅尔定律计算，但入射光在周期性结构中的反射、透射或损耗的部分需要进行数值分析。

以一定角度入射到平面周期性结构上的平面波。突出显示了周期性结构的一个基本单元。

如前所述，也存在高阶衍射的可能性。当周期性结构散射的光被相长干涉到不同的方向时，就会出现这种情况。下面展示了这种结果的一个示例。

入射到周期性基本单元的线性偏振平面波（黄色）示意图。在反射（红色）和透射（蓝色）中，入射光被散射成几个不同强度和偏振的衍射级。

要确定这些进入其他相似方向的光的比例，同样需要建立一个数值模型，但要了解光会散射到哪些方向，可以通过一种被称为埃瓦尔德球结构的纯几何方法来实现。在开始数值分析之前，熟悉这种方法很有帮助，这也是我们将在这篇博客中介绍的内容。埃瓦尔德球几何结构既可用于单向周期性平面结构，也可用于面内双向周期性结构。

单向周期性结构

像光栅这样的平面周期性结构仅在一个方向上具有周期性变化，即该结构沿三维方向没有变化。当入射光在三维空间的法线平面上传播时，模拟可以被简化为沿一个方向具有周期性的二维平面。

以一定角度入射到单向周期性结构上的平面波，在结构或场中沿面外方向没有变化。突出显示了一个基本单元。

对于这些结构，我们只需考虑基本单元间距，并首先在倒易空间中绘制一组晶格点，因此下图中的尺寸单位为逆长度。这些晶格点的连线对应于周期性结构的界面平面。晶格点之间的间距为，晶格点的索引从第四个晶格点开始，可将其视作位于基本单元的中间。然后，在晶格点连线的上方和下方绘制两个半圆。反射侧的半径为，透射侧的半径为，两侧的折射率分别为和，为自由空间波长。对于与法线夹角为的入射光，这些圆的公共中心与晶格的第零个点偏移了。位于这些半圆内的晶格点对应于可能的衍射级。

用于确定单向周期性平面结构的衍射级的几何结构，该平面结构被一定角度入射的平面波照射。请注意半圆（白点）的中心是如何偏离第零晶格点的。

这种结构还可用于确定衍射的方向，并为每个方向分配一个索引。从半圆中心投影到晶格点的矢量对应于每个衍射级的矢量。这些晶格点的索引在两侧的符号相反。指向第零个晶格点的箭头始终存在，代表镜面反射和透射。其他衍射级的存在取决于波长、折射率、间距和入射角度。COMSOL案例库中包含两个建立此类模型的案例：使用 RF 模块的表面等离激元线光栅（RF）和使用波动光学模块的表面等离激元线光栅分析仪（波动光学）。

单向周期性平面结构各种衍射级的波矢量。请注意反射衍射级与透射衍射级之间索引符号的变换。

双向周期性结构

现在，我们来看看在两个方向上具有周期性的平面结构的衍射情况。下图显示了构建平面的矩形、菱形和六边形基本单元。这些单元由两个单元矢量定义：和，它们从一个点开始，沿着相邻的边到达下一个顶点。虽然我们可以自由使用任何坐标和方向，但本文将始终选择向量与全局笛卡尔 x 轴对齐，并始终从光照方向俯视基本单元。此外，还有两个基向量和，描述了基本单元在平面上的移动方式，用于构建平面。也就是说，要构建整个平面，需要在的基础上复制基本单元，而和的值可以是任意整数。这两个矢量的叉积大小可用于计算基本单元的面积：。

矩形、菱形和六边形基本单元构成了二维平面。单元矢量与单元的两条边相对应，而基矢量则描述了如何移动单元来构建平面。

这些基矢量用于定义两个倒易空间衍射矢量：和，其中是周期性平面的法向量，即 +z 轴。这些衍射矢量与基矢量垂直，并通过取整数和在周期性平面上创建衍射晶格：，晶格中的每个点对应于和方向上和的索引对。在基本单元的传输侧，点的位置相同，但索引调换，且符号相反。

在倒易空间绘制的衍射矢量和晶格点。

现在，我们可以在三维空间的周期性平面上将这些衍射点可视化，并在平面上方和下方添加一个半径等于材料中波矢量的半球。通过半球，我们可以得知在反射和透射中存在哪些衍射级。刚开始，我们以点为半球中心，代表法向入射光线。

平面波光（黄色箭头）通常入射到一个周期性六边形单元上。衍射点绘制在周期性平面上，位于反射半球和透射半球内的突出点表示将出现的衍射级。

接下来，我们来看看入射仰角和入射方位角变化时的情况。考虑到我们习惯上选择保持向量与球坐标的 +x 轴对齐，增大入射仰角意味着入射波矢量首先绕 –y 轴旋转；然后，入射方位角增大，入射波矢量随之绕 +z 轴旋转。因此，入射仰角从开始，入射方位角从开始，如下图所示。入射波矢量和周期性平面的法线定义了入射平面。当光从法线入射：，入射平面被定义为 xz 平面。

入射仰角和入射方位角表示入射波矢量（黄色）的一系列连续旋转，先是绕 –y 轴旋转，然后绕 +z 轴旋转。图中也显式了入射平面。

入射角的变化改变了半球中心的位置。从半球中心到点的倒易空间距离为，该位置在平面内的移动量为和，如下图所示。因此，仰角和方位角的变化往往会导致出现不同的衍射级。

以非零仰角和方位角入射的平面波光会移动半球的中心，从而产生不同的衍射级。

通过这些半球，我们还引导每个衍射级的波矢量。将衍射级点投影到半球上，会得到另一组点，而每个衍射级的波矢量等于从半球中心到这些投影点的矢量。

Click or scroll to explore the model

Left-click to rotate, right-click to pan, and scroll to zoom.

将衍射点投影到半球上，就得到了每个衍射级的波矢量。这种几何结构说明了入射光（黄色）在反射（红色）和透射（蓝色）时将衍射到哪个方向。您可以使用鼠标与此三维模型进行交互：左键单击旋转，右键单击平移，滚轮滚动缩放。

最后，通过这些矢量，我们还可以知道偏振状态。对于每个衍射级，偏振状态都会根据琼斯矢量的面内和面外分量表示。每个衍射级的平面都是波矢量和周期性平面的法矢量所描述的平面。对于所有衍射级，琼斯矢量的面外分量对应于电场平行于周期平面的波。

Click or scroll to explore the model

Left-click to rotate, right-click to pan, and scroll to zoom.

衍射级方向描述了一组平面，用于定义每个衍射级的偏振状态。突出显示了入射面和一个衍射级。您可以使用鼠标与该三维模型进行交互：左键单击旋转，右键单击平移，滚轮滚动缩放。

结论

综上所述，我们可以得出以下结论：使用埃瓦尔德球的几何构造可以理解平面性周期结构衍射，并且能够得知在反射和透射中会出现哪些较高的衍射级。我们还可以得知波矢量以及用于定义琼斯矢量方向的平面集。在求解数值模型时，会自动得到这些信息，因此这种几何构造并不是必须的，但它有助于我们建立理解和直觉。

进阶学习

如果您想学习高阶衍射建模，下面的示例模型是很好的起点，这些模型可以使用 RF 模块或波动光模块建立。

使用RF模块建立的模型:
使用波动光学模块建立的模型:

批处理扫描功能的优势

Bjorn Sjodin — Thu, 18 May 2023 22:44:00 +0000

你有没有过通宵运行大量参数化扫描，第二天早上发现仍未完成求解的经历？在等待最后几个参数收敛的时候，你可能希望先查看已经计算出的参数解。批处理扫描 功能是解决上述问题的有效方法，计算好的参数化解会自动保存为文件，便于打开进行可视化及结果评估。

编者注: 这篇博客最初发表于 2016 年 2 月 2 日，为呈现软件的新特征和新功能，对其进行了更新。

批处理扫描：大多数仿真分析的有效解决方案

在上一篇博客中，我们探讨了批处理扫描中任务并行的附加值。这篇文章，我们将讨论批处理扫描的另一个重要功能：在求解过程中检索参数化扫描的解。使用批处理扫描可以随时检索部分解，即使在求解器无法求解某些参数时，也可以这样做。当所研究的问题中每个参数的解都独立于其他所有参数的解时，就适合采用批处理扫描。

在求解器扫描过程中，希望查看部分解的情况很多，例如：

当基于表格中的输入数据扫描时，你发现求解表格中列出的一部分数值所需的时间格外长，但无法判断具体是哪些值。这时，你希望能查看尽可能多参数的解，来判断是否需要中止求解过程，或者在所有扫描完成之前开始分析结果。
你用数学表达式描述某一材料属性或边界条件，结果却得到某些参数的非物理解。
你用 C 语言或 FORTRAN 语言编写了一个有关定义复杂材料的外部函数，但未检查所有的输入数据，结果某些参数值的输出数据出现了异常。
你正运行参数化扫描，其中一个参数为几何尺寸，但参数尺寸的范围定义得过大。当你意识到这一点时，求解已经运行了很长时间，所以不希望停止。

如果你在以上任何一种情况中运行批处理扫描，每个参数都能在一个单独的进程中求解，这个进程可以独立开始和停止。求解完成的参数值都被存储为一个.mph 文件，你可以在求解过程中打开任何数量的文件进行查看。在下面的示例中，你将了解如何将探针结果保存到文本文件中。

静电传感示例

为了演示批处理扫描，我们使用 COMSOL Multiphysics^® 案例库中的电传感器示例模型来展示批处理扫描的操作。此模型展示了如何通过在盒的边界施加电位差，获得盒内的图像信息。模型计算的表面电荷结果取决于盒内物体的介电常数，该结果也可用于判断例如盒内是否存在物体，甚至可以帮助确定物体的形状。电阻抗断层成像案例中也采用了类似的技术进行医疗诊断，但使用的是交流电。

盒外的表面电荷。

盒内待检测的物体。

原示例模型中将物体厚度拉伸为 0.8 米。本文示例中，物体厚度被拉伸为 0.5 米。

参数化扫描的输入数据

假设有一组包含十个样本物体，这些样本形状相同但由具有不同介电常数的材料制成。我们要探究的是检测物体及其形状的能力，不管物体由什么材料制成。十个样本的介电常数值已存储在内插表 int1 中。实际上我们不会使用这个表格进行任何插入操作，而是把它作为一种存储和调用表格值的简便方法。（在这里，我们可以将内插方法从默认的 线性内插 改为 最相邻内插，但在本示例中结果不变。）

介电常数的表格。

现在用全局参数 sn（样本编号的英文缩写）对这个样本集添加索引。

作为全局参数的样本编号参数 sn 。

此模型在材料节点下定义了三种材料。材料3表示盒内的星形物体，材料 2表示其他物体。材料 1对应盒内物体周围的空气。我们通过适当调用材料3材料属性中定义的内插表 int1，来改变星形物体的介电常数，使用的语法为 int1(sn)。请注意，这里无需考虑单位，因为介电常数是无量纲。

通过参数 sn 在表格中索引得到的星形物体的介电常数。

探测表面电荷

为了监测星形物体上方的表面电荷，我们在盒子上表面的 x = 1.5，y = 1.5，z = 1.0 位置处定义了一个边界点探针。为了快速定义此位置，我们可以单击物体上表面的一个大致位置，然后在设置窗口中手动调整坐标值。

研究物体上方的边界点探针

至于点探针表达式，我们选择用变量名 es.nD 和单位 nC/m^2 来表示表面电荷的大小（模值）。

单位为 nC/m^2 的表面电荷的 点探针表达式

稍后，我们会将此探针的输出写入文本文件。为此，单击 更新结果。此操作会生成 派生值 和 表格项。

探针的 更新结果按钮

在 COMSOL Multiphysics^® 中设置批处理扫描

默认情况下，软件不会显示批处理扫描选项。可以在模型开发器的工具栏选择 显示更多选项 来启用该选项。在 显示更多选项 对话框选择 研究>批处理和集群。

在模型开发器中的 显示更多选项 菜单激活 的高级研究选项

如果右键单击研究节点，可以在列表中选择 批处理扫描 (单次运行，选择 批处理，而不是 批处理扫描)。

从研究 菜单中选择 批处理扫描

在如何定义扫描范围方面，批处理扫描与参数化扫描相似。在这里，我们使用整数 1 到 10 来定义参数 sn 扫描时的步长。

批处理扫描的参数范围。

批处理扫描 模型树设置窗口的 批处理设置 栏中包含了用于控制结果的设置。

控制批处理扫描的设置。

默认文件名为 batchmodel.mph，用于自动创建一个 MPH 文件序列，其中的每个文件对应于扫描中的每个参数。可以更改文件名，不过此处演示的示例仍保留此文件名，生成的 MPH 文件名将分别为 batchmodel_sn_1.mph，batchmodel_sn_2.mph，……，batchmodel_sn_10.mph。稍后，我们会探讨这其中的每个文件为何是一个可以单独打开并执行后处理的完整的模型。

扫掠前 部分有两个选项：清除网格和清除解。我们清除了这两个复选框，因为只有在执行远程集群计算或云计算时，这两个选项才真正有用，并希望通过网络传递的文件尽可能小（只有使用网络浮动许可证时才能这样做）。

在扫描过程中 部分有两个选项：同步解 和 同步累积探针表。同步解 将存储的所有文件中的结果从开始仿真时收集到“主模型” MPH 文件中，最终结果与运行参数化扫描的结果极其相似。在这个示例中，选择清除这个复选框是因为我们假设只对查看单个结果感兴趣。此外，如果扫描的范围过大，收集全部结果可能会消耗大量时间和内存。保持选中 同步累积探针表 状态，表示对探针的输出结果进行累积，与完整的求解信息相比，收集这种信息非常轻松。

在 扫掠后部分中，我们勾选输出模型到文件复选框，确保自动保存的 MPH 文件包含（每个参数的）解，同时会增加磁盘空间。

在下一节，将 群集计算 设置更改为 用户控制。然后，将目录更改为 C:\COMSOL。这就是存储所有批处理文件的位置。

如果你有网络浮动许可证，并且希望使用远程安装的 COMSOL 软件执行这一计算，可以使用 指定服务器路径 选项。本文我们只讨论包括单用户许可证在内的 COMSOL 所有许可证类型都能使用的功能。

将探针数据保存到文件

为了将探针数据保存到文件，我们不能使用常规的探针表，而是使用一种特殊的 累积探针表。第一步是手动添加一个探针表，即右键单击结果下的表格节点，将表格名称改为 保存的探针表。稍后，我们会通过批处理扫描在其中写入累积探针表的数据。当需要将异步生成的数据在表格中按照一定的顺序排列时，就可以使用累积探针表。请记住，一般来说，我们不清楚不同的参数对应的解应该按照什么顺序排列，而累积探针表帮我们解决这一难题。

手动添加保存的探针表。

在保存的探针表设置中，将 存储表 设置改为 模型和文件中。在本示例中，我们将探针结果保存到 C:\COMSOL\results.txt。如果扫描的数量过于庞大，则可能需要提高 最大行数 的值（这通常适用于需要大量扫描的情况或瞬态解）。

保存的探针表设置。

在 批处理扫描 设置的 求解时输出 一栏中，将 输出表 改为 保存的探针表。这就是我们的累积探针表。

将保存的探针表用作累积探针表。

运行批处理扫描

现在，可以单击计算启动批处理扫描。求解过程中，图形窗口下的信息窗口显示一个 外部进程 窗口。

外部进程窗口。

通过外部进程窗口，我们可以了解正在运行的批处理进程及其状态的概况。在本文示例中，共有十个这样的进程，分别对应扫描中的每一个参数。

在这个阶段，大部分的用户界面不能交互，但可以单击进度条左侧的脱离作业，重新获得对用户界面的控制。

脱离作业选项。

使用脱离作业后，就看不到进程状态的实时更新了，不过这时可以对各个进程执行操作。

脱离作业后的 外部进程 窗口。

此时，我们可以停止所有进程，或者单击某一行来停止该进程，甚至可以单击表中状态为完成的进程，在另一个 COMSOL Desktop 窗口中打开它。在新打开的窗口中，我们可以执行任何可视化操作或后处理任务，这些任务通常需要在模型中运行。

选择一个完成的外部进程，单击 打开文件，即可在一个新的 COMSOL Desktop 窗口中显示结果。

单击 外部进程 窗口左上角的 附加作业，就可以重新显示进程状态的实时更新。

对外部进程 窗口附加作业。

探针结果文件

我们可以使用 Notepad 等文本编辑器打开包含探针输出的 results.txt 文件。

包含边界点探针结果的 results.txt 文本文件。

我们也可以在求解过程中查看这个文件，从而在全部参数都完成收敛之前快速浏览结果。不仅是批处理扫描可以这样做，对于常规的参数化扫描，在表格保存为文件后也可以在求解过程中查看。

使用批处理扫描功能时需要考虑的其他因素

性能

如果扫描中每次计算速度都很快，并且不需要很大的内存，如上文中的示例所示，批处理扫描所需的计算时间会比常规的参数化扫描的时间长。因为采用批处理扫描时，每个参数都会启动一个 COMSOL Multiphysics 进程。对于每一个计算要求都较高的参数扫描，这个额外启动进程的时间相对较短，可忽略不计。

参数错误处理

假设我们调用的是用户定义的外部 C 语言函数，而不是内插表；同时假设我们在 C 代码中犯了一个编程错误，导致一个或几个参数在扫描时出现分段错误。这种情况下，我们仍然可以浏览 C:\COMSOL 目录（或者指定保存 .mph 文件的目录），打开其中的文件执行可视化及后处理，甚至进一步的计算工作。

在上文示例中，演示此类错误的一个简单方法是将其中的一个介电常数值设为零，然后启动批处理作业。介电常数为零意味着我们向求解器提供了一个定义模糊（甚至是异常）的方程（类似于 0 = 1），此时会显示一条错误消息，提示求解器找不到出错参数的对应解。同样地，仍可以打开保存的 .mph 文件并执行后处理。如果更正了表格，将介电常数改成非零，就可以重新运行批处理作业并且不会收到错误消息。请注意，如果错误一直存在，则对 外部进程 窗口附加作业时始终会提示错误。此时，仍会更新累积探针表中与其他参数对应的项。更正错误后继续运行扫描，对外部进程窗口附加作业后就可以再次访问该窗口了。

管理多核处理

如果你有一台多核计算机，这是现代电脑的常见配置，就可以更改 批处理 的相关设置，控制批处理扫描中可运行的并发进程数，以及每个进程可用的内核数。假设你使用的是六核机器，那么可以将 并发作业数改为三，将 内核数 改为二。这样设置后，可以并行求解三个参数，每个求解器进程可使用两个内核，所以对于上面的示例，仿真时间减少了一半。

如果所运行的仿真中每个参数的计算量都很少，可以增加并发作业的数量，使其与计算机的内核数相同。对于计算量较大的问题，应该保持并发作业数为一，以充分利用求解器的多核处理能力。

批处理设置中的并发作业数和内核数。

请注意，也可以在批处理扫描 节点研究扩展 一栏下控制并发作业数。这种情况下，软件会用实际内核数除以并发作业数，自动计算出“内核数”。（要实现自动计算，请不要勾选 批处理 设置下的 内核数 复选框，就不会使用以灰色显示的数字 1。）

批处理扫描和 App 开发器

借助 App开发器，我们可以在用于构建 App 的模型中使用 批处理扫描 节点。此时，App 充当批处理扫描的“驱动”，且无法在 外部进程窗口中看到相关信息。也无法在该窗口中看到保存的 .mph 文件，就像此 App 根本没有用户界面。运行结束后，我们可以打开这些文件进行传统的模型后处理工作。如果需要更灵活地创建可使用 批处理扫描 的App，可以使用一个内置的方法来包含 批处理扫描 ，详细请参考 Programming Reference Manual。（注意，在这里使用“录制代码”工具的作用很有限，因为在生成录制的代码时会与实时运行的批处理命令冲突。）

批处理扫描 vs 集群扫描

COMSOL Multiphysics 的所有许可证类型都可以使用 批处理扫描 功能。如果你有网络浮动许可证，则还可以使用 集群扫描 这一附加功能。这两个扫描功能很相似，不过 集群扫描 选项多了远程计算和集群配置等设置。集群扫描功能可以将大量扫描分散到一个（很可能是大型的）集群上。这种做法可以显著提高效率，因为独立扫描（也称作易并行计算）所涵盖的范围通常很广。如果你已熟练掌握了批处理扫描，那么运行集群扫描也不是什么难事。

下一步

想亲自动手尝试模拟这篇博客中讨论的模型吗?欢迎进入 COMSOL 案例库，下载示例模型:

拓展阅读

阅读 COMSOL 博客，了解更多关于批处理扫描和集群扫描的文章：

电磁热仿真中有哪些不同的激励方式？

Walter Frei — Fri, 05 May 2023 07:22:42 +0000

如果您正在使用 COMSOL Multiphysics^® 中的电流物理场接口进行电磁加热建模，那么您可能已经注意到有许多不同的方式来激励模型，特别是在频域中建模时。您可以选择指定电流和电压，以及两种不同的方式来指定功率和电路连接。这篇博客，我们将深入地研究这个主题，并了解如何在这些方式之间进行选择。

简介
终端功率激励
规定电流激励
为什么损耗会随频率变化?
电压激励
关于绝缘的重要说明
连接到电路接口
将固定功率输入模型
总结

简介

如下图所示，有一个同轴电缆模型插入金属腔体内，该腔体内包含相对介电常数为 50 ，电导率为 30mS/m 的有损电介质。

同轴电缆插入一个包含有损介电材料的金属腔范例中。

在上一篇博客中，我们已经对这个模型进行了深入开发，并介绍了如何使用几种不同的建模方法来求解这个模型，所有这些方法在低频范围内几乎给出了相同的结果，但在更高的频率下可能会有差异。基于这些观察结果，我们将在 1-100 MHz 的频率范围内运行模型，并比较电流物理场接口与电磁波 物理场接口的求解结果。就像我们之前观察到的结果一样，在这个频率范围内，我们应该能得到非常相近的解。在这两个接口中，我们将求解有损电介质和绝缘体内部的场，并假设金属同轴导体内部的集肤深度足够小，以便可以通过边界条件对其进行建模。

模型示意图。

上图突出显示了边界条件。施加了激励的内导体用红色虚线表示，该导体的所有边界都是电连接的。外导体和导电腔壁以及它们之间的绝缘体边界也是电连接的。这里的目标是进一步证明可以使用电流物理场接口进行这类模拟。不过，要正确使用这个接口，我们确实需要花点时间来了解各种激励选项。

终端功率激励

首先，我们用终端类型的终端边界条件激励模型，这使我们能够指定功率和特征阻抗。这个边界条件模拟了通过已知特征阻抗的无限无损传输线(如 50 欧姆同轴电缆)连接到电源的情况。无限远处的电源提供了一个具有恒定的周期平均功率的正弦信号。该信号沿着无损传输线传播，进入电流模型，部分反射回传输线，部分在模型内消散。反射分量沿着无限无损传输线传播回来，不与电源相互作用。指定的功率必须始终大于或等于零，并且该功率将在模型内耗散，反射回被终止的终端，或传输到另一个边界条件。

终端条件必须与另一个规定模型中某处电势的边界条件结合使用，通常是接地边界条件。接地的概念，我们已经讨论过了，这里需要强调的是，任何一组电连接的边界都可以定义为接地边界条件。在这个模型中，我们将选择将接地定义为外导体和腔壁以及两者之间的边界。也就是说，外部导体和腔壁是电连接的，并且都保持在零电位。

显示了 终止类型的 电流终端条件的屏幕截图，输入了传输线和电源的阻抗。

考虑来自沿传输线的电源信号：部分信号将反射回电源，电源包含一个绝缘体或环行器以保护设备。理想情况下，这种反射最小，这样我们就可以将尽可能多的能量储存到被加热的材料中。反射的幅度由通过该边界条件自动计算的 S 参数量化。

电源类型的 同轴型电磁波，集总端口的屏幕截图，电缆阻抗可以直接规定，也可以从几何结构中计算得到。

我们将其与电磁波 公式中的等效边界条件进行比较。这里，我们考虑的是电连接域的边界集合。在频域模型中，有两组这样的边界：与腔壁电连接的外导体和如图所示的内导体。它们在同轴电缆内部的环形间隙中被分开，在这个环形边界上，我们应用了同轴类型的集总端口，并再次指定了电源和电缆阻抗。物理解释和之前一样，这个边界条件也会计算 s 参数。

比较使用带功率激励的电流接口和电磁波接口计算得到的损耗。

我们可以根据上图中损耗材料内沉积的热量来比较这两种方法。图片显示了在大部分频率范围内，两种方法的计算结果具有极好的一致性，但在更高的频率开始出现分歧，这是因为电流接口仅考虑了电阻和电容效应，而电磁波 接口还额外考虑了感应效应。

理解电流接口中功率类型的终端条件和电磁波 接口中集总端口 条件的物理解释很重要。使用这些条件是为了模拟与无限无损传输线的连接。在无限远处有一个电源沿着这条线发送波传播信号，该信号一部分在模型内以热量的形式消散，一部分反射回无限传输线，继续传播且不会干扰电源。当然，在现实中，反射信号会产生干扰，而高频系统在阻抗不匹配的情况下会有明显的反射，因此源将配置绝缘体或环行器，用于防止信号反射损坏电源。在较低的频率下，特征波长比整个系统的尺寸长得多，我们不能再从波的角度考虑激励，因此选择其他激励条件。

规定电流激励

选择用电流类型的终端激励电流模型，对应用了已知电流的源进行模拟。尽管在物理上仍然有一条传输线连接信号源和模型，但我们不再考虑任何信号被反射回信号源。请注意，在频域模型中输入电流的负数或复数值是合理的。一个复数值，或者一个负数，仅仅意味着具有相移的激励，这篇文章中对此进行了详细描述。这个电流将流过模型，然后流过接地边界条件或任何其他规定电势的边界条件。

电流类型的 电流终端条件屏幕截图。

电磁波 接口内的等效条件是电流类型的集总端口，如下面的截图所示。

带电流激励的 同轴类型的 电磁波，集总端口的屏幕截图。

通过电流激励的结果比较。

两种方法的比较如上图所示，可以观察到结果非常一致。与之前使用功率激励的方法明显不同的是，损耗随频率的变化更加明显，这一点值得特别注意。

为什么损耗会随频率变化?

对于一个电流驱动的问题，峰值电流，我们可以从等式计算整个模型内的周期平均损耗

Q = \frac{1}{2}I_0^2\mathbb{R}(Z_s),

式中，从终端的角度来看，是系统的阻抗。阻抗是终端，电流 类型和电磁波，集总端口 边界条件自动计算的输出之一。下表显示了频率范围内的值:

频率(MHz)	电流阻抗（欧姆)	电磁波阻抗（欧姆)
1	3807.2-436.4i	3807.0-436.3i
2	3664.6-840.0i	3664.3-839.8i
5	2903.6-1663.2i	2903.5-1662.9i
10	1668.4-1909.9i	1668.4-1909.4i
20	618.13-1414.1i	618.19-1413.3i
50	114.38-653.8i	114.48-652.2i
100	29.249-334.4i	29.367-331.1i

表格中列出了由两种公式计算的作为频率的函数的阻抗值。

可以从这些数据中观察到，阻抗的实部随着频率的增长而下降，而虚部变得更小。也就是说，该零件在更高的频率下损耗更少，电容更大。

我们应该寻找一个简单的说法来解释这种趋势，所以让我们忽略所有的几何复杂性，把这个模型单纯地看作是位于两个电极之间的单一材料来考虑。最简单的，我们可以将这种情况看作一个并联 RC 电路，电阻由材料电导率决定，电容由介电常数决定。通过这两条平行路径的电流，即材料电导率引起的传导电流和介电常数引起的位移电流，将随频率变化。在更高的频率下，相对于传导电流，位移电流会更多，因此阻抗的复部与阻抗的实部的幅值比增大。

通过对阻抗及其随频率变化的了解，我们还可以解释为什么功率激励在频率范围内表现不同。相反，功率激励代表一部分反射出模型，一部分吸收到模型中的输入信号。反射由 S 参数给出。对于单端口系统，电缆阻抗可以通过和计算:

S_{11} = \left(Z_s-Z_0\right)/\left(Z_s+Z_0\right),

并且，对于单端口系统，系统吸收的功率为

Q = P_{applied}\left( 1-\left| S_{11}\right|^2\right).

对于该系统，由于电缆与被加热材料样品之间存在高阻抗失配，大量入射功率将被反射回来。如果改为通过规定电流源激励，就不用考虑由于阻抗失配引起的反射。所有的电流都将以传导电流或位移电流的形式流过材料，只有传导电流会产生热损耗。

考虑到这些方程和材料属性，我们现在应该理解为什么不同的激励条件会表现出不同的与频率成函数关系的热损耗。

电压激励

接下来,我们看看电压类型的电流终端。该边界条件在直流和非常低的频率下具有明确的含义，例如，家用电源插座中的 60Hz 线路电压。然而，在更高的频率下，我们需要更仔细地考虑如何从电流接口和电磁波 接口获得相同的结果。

屏幕截图显示了 电压类型的 电流终端条件。

电磁波物理场接口没有直接等效在整个表面上规定电压的边界条件；您只能将电场设置在两个表面之间的边界上，这在较高频率下没有非常好的物理解释。我们将先研究这种方法，然后再介绍第二种方法。

与电磁波接口中的电流、电压边界条件最接近的模拟是电场边界条件，应用在与之前方法中的集总端口 相同的环形边界。在这个电场边界条件下，我们应用这个表达式来表示产生相同电位差的电场分布。对于同轴电缆(与 z 轴对齐)，电介质内的解析电场为

\begin{Bmatrix} E_x\\E_y\\E_z\end{Bmatrix}=\frac{V_0}{\log(r_0/r_i)(x^2+y^2)}\begin{Bmatrix} x\\y\\0\end{Bmatrix}.

这个表达式在有限元网格上进行评估，并且将随着网格的细化变得更加准确。边界条件的设置和示例网格如下面的屏幕截图所示。

电磁波接口中的 电场边界条件，以及可视化网格的屏幕截图。

虽然这种在电磁波 物理场接口规定电场的方法，是电流物理场接口的电压条件的最直接的类比，但很难在物理上解释，因此考虑替代方案可能会有所帮助。

电压条件的近似值也可以通过电压源的诺顿等效和使用集总端口，电流类型，以及一个沿同轴电缆放置在较短的距离处的一个电阻相对较小的集总单元。然后调整施加的电流，使该集总单元上的电势近似等于我们想要的施加电压。

电磁波接口的 集总单元边界条件的屏幕截图。

使用电压激励时的结果比较。

如上图所示，我们可以评估这些方法的损耗并进行比较。同样，在很宽的频率范围内，两个结果也具有很好的一致性。即使在 100MHz，结果的差异也小于 3。我们还可以根据阻抗和施加的峰值电压计算损耗:

Q = \frac{1}{2}V_0^2/\mathbb{R}(Z_s).

关于绝缘的重要说明

在上一篇文章中，我们注意到，在功率激励的情况下，同轴导体内部及其周围的绝缘体材料可以从电流模型中完全省略。对于所有不同的激励类型，值得检查这个结果。我们可以重新求解前面的所有方法，只在有损电介质中求解电流，然后比较结果，如下图所示。可以看出，不管是否建立绝缘模型，功率激励和电压激励显示非常相似的结果。然而，当通过电流激励时，由于从模型中省略了位移电流路径，在更高频率下，结果明显有差异。

求解绝缘体和电介质中的 电流 与只求解电介质中的 电流 时损耗的比较。结果的差异在电流激励下很明显，但在电压或功率激励下可以忽略不计。

连接到电流物理场接口

到目前为止，我们看到的电压和电流源条件是理想化的，因为我们忽略了源和模拟的系统之间的所有中间结构。但通常情况下，我们确实需要考虑一些重要的电气结构。我们可以在模型中包含这些结构的详细细节，但也可以简单的通过电流物理场接口来实现，并且可以与电流或电磁波 物理接口相耦合。

例如，假设我们要模拟一个简单的过滤器，如下图所示。正在模拟的是一个与系统串联的电容器、电感器和电阻连接的电压源。电流接口是建立在节点上，并在每个节点上计算电势。这些节点之间的电流是根据节点之间的阻抗计算的，这可以是电路接口的任何特征，或者可以通过另一个物理场接口中的外部耦合 特征计算。在这个示例中，我们希望将模型放置在节点 3 和 4 之间。

连接到系统模型的电压源、电容器、电感器和电阻的电路图。

电流接口到电路接口的耦合是通过外部 I 终端 特征定义的。这将把电路接口内的电势节点与电流接口内的一组表面电势耦合起来，正如通过电流接口的终端边界条件所定义的那样。使用这种方法，模型中应该只有一个接地条件，并且应该在电路接口内。

电路类型的 终端条件。终端选定表面的电势将与电路的一个节点 电流耦合。

外部 I 终端特征指定了 电路节点与 终端电势之间的耦合。

在用电磁波 接口连接电路时，耦合是通过外部 I vs U 特征定义的。这个特征将两个电路节点之间的电势差与电磁波 接口的电路类型的集总端口 之间的电位差相耦合。

电路类型的 集总端口。这个电势差将与电路接口的两个节点之间的电势差相耦合。

外部 I vs. U 特征将电势差与 电路的两个节点之间的 集总端口的电势差 相耦合。

添加电路接口需要额外的计算成本，因为它通常需要使用直接求解器来计算全耦合 的方程组(详细请参阅我们的知识库中的文章“理解全耦合与分离求解方法，及直接与迭代线性求解器之间的区别”)。这增加了内存需求和计算时间，结果如下图所示，两种方法之间的差异可以忽略不计。注意损耗与频率图中的峰值是由集总电感引起的。

当电容器、电感器和电阻被串联在电压源和模型之间时，损耗与频率的关系。

将固定功率输入模型

最后，假设您要对一个包含反馈环路的源建模，该反馈环路可以调整输入来输入固定功率。有几种方法可以实现这一点。我们先简要介绍两个内置选项并讨论它们的局限性，然后介绍第三种更通用的方法，该方法需要更多设置但具有更大的灵活性。

在电流，终端 边界条件，功率选项下，通过在模型中引入一个额外的耦合方程来实现反馈，该方程将调整施加的电流，从而使指定的峰值至峰值功率输入模型中。也就是说，对于频域模型，终端内指定的任何功率都将是域内耗散功率的两倍。这个额外的、完全耦合的方程会产生一个非线性方程组，它是非对称和非线性的，这意味着收敛取决于初始值、缩放比例和求解器设置，并且需要完全耦合的直接求解器。因此，它的计算量很大，应该仅用于模型中存在非常强的非线性的情况，例如等离子体建模。

在电磁波 物理场接口中，有一个终端边界条件和启用主动端口反馈 选项。这个端口边界条件可用于任何类型的波导或传输线。这个边界条件对计算的要求较低。但是这两种方法都有一个缺点：在所有可能引入损耗的域和边界条件上，它们将指定的功率存储在整个模型中。

假设我们只想将输入的功率指定到模型的一个域（或边界）中。在这种情况下，我们需要使用不同的方法，引入一个全局方程，迭代地调整输入来获得理想的输出，就像这篇博客中所讨论的。

简单来说，无论要求解的是什么物理问题，使用这种方法都需要三个步骤:

使用一个通过全局方程 定义的变量指定激励。
为全局方程 写一个更新的表达式，它将在求解过程中迭代更新激励的大小。
确保使用分离式求解器，以使全局方程 作为一个单独的步骤进行求解。

我们将详细研究在电流接口中施加电流激励的例子，因为其他情况在设置上非常相似。

首先，施加的电流不是常数，而是通过变量指定，如下面的屏幕截图所示:

屏幕截图显示了一个指定为变量的电流。

接下来，通过全局方程 接口指定施加的电流的更新方程，如下图所示。

通过一个额外的 全局方程执行反馈方程。请注意，单位设置为安培。

迭代更新方程为:

I_applied-nojac(if(intopSample(ec.Qh)==0,10[mA],I_applied*sqrt(50[mW]/intopSample(ec.Qh)))).

这个等式使用了一个名为 intopSample() 的非局部耦合，计算了样本域内损耗的积分。该等式首先检查积分损耗是否为零（初始状态），如果处于初始状态，则该等式将电流设置为 10mA，否则将计算的耗散与 50 mW 的目标耗散进行比较，并对施加的电流进行缩放。因此，这个表达式既包含电流表达式的初始化，也包含更新的表达式。因此，有必要确保使用分离式求解器，并且来自全局 ODE 和 DAE 接口的变量先被求解，如下面的截图所示。第二个分离步骤，求解电流接口，然后可以使用计算效率高的迭代求解器。

分离式求解器设置。首先求解初始化和反馈方程，然后使用默认的迭代求解器求解物理场。

使用这种方法，电介质中的损耗在所有频率下均为 50mW，我们可以绘制施加的电压或电流，来获得耗散。

在样本域内将产生指定耗散的终端电流和终端电压。

结束语

我们对用于频域电流建模的几种激励方式进行了介绍，并将它们与电磁波 物理场接口的类似激励进行了比较。文章重点讨论了在系统的 1–100MHz 频率范围计算的结果，但我们的结论可以扩展到低于或高于该频率范围，具体取决于所讨论的情况。重点是理解激励选项之间的差异以及如何使用它们。点击下方的按钮可以获得相关模型文件。

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使用集总模型简化电流仿真

Walter Frei — Mon, 27 Feb 2023 02:18:49 +0000

你有没有遇到过这样的情况：想要通过仿真分析连接到诸如电容器、电阻器和电感器等集总电路元件导体内的交流电流分布，但又不想对集总电路元件的几何结构进行非常精确地建模？ COMSOL 软件 AC/DC 模块中内置的一系列功能可以帮助您处理这种情况。您可以将包含真实体积的导体模型与电路元件的近似模型或集总模型相结合。让我们来看看如何做到这一点!

带铜线和电容的电路板模型设置

假设你有一块 1.5mm 厚的印刷电路板（PCB），它类似于一个三明治结构，其底部是导电的基底层，顶部为 200µm 厚的覆铜层，中间是电介质。在这块电路板顶层的导线之间，焊接了几个表面贴装电容，如下图所示。其中一条铜走线被激励，由于三个电容器的电容不同，信号将在输出端之间被分割。在 100kHz 左右的工作频率下，集肤深度将与铜的厚度相当，因此我们应该对铜导体的体积以及电介质和空气的体积进行建模，以正确捕捉传输线的行为。(关于传输线建模的更多细节，请参阅我们学习中心的文章《TEM 和准 TEM 传输线建模》）。我们不想建立包含表面贴片电容的真实几何形状的模型，因此只在传输线间引入附加的耦合电容，以观测施加信号的变化。

图为一块具有 200um 厚的接地底板、铜迹线和连接铜迹线的三块表面贴片电容的 PCB 板模型。PCB 板上的其他结构不在建模范围内，铜迹线是阻抗已知的信号传输线。

由于导体内部存在明显的集肤效应和邻近效应，因此适用于磁场接口。为了在这个接口中对电容器进行建模，我们使用了集总元件 功能，并将类型设置为用户定义。这个功能应该施加在一个矩形面上，为我们想引入集总元件的区域内架起一个桥梁。这个面需要在几何序列中被勾画出来。

我们需要在集总元件 功能中指定三个基于几何形状的输入端口，集总元件的输入方向必须是一与导体平行的矢量（如下图所示）。也就是说定义器件中流过的电流方向与这个矢量方向相同。集总端口的高度为导电域之间间隙的长度，可用进行电场积分以及计算电压降。集总端口宽度方向为矩形面的正交方向。

图中显示了选中用户定义选项并指定集总端口高度、宽度和方向的集总元件功能的界面。

除了几何集总元件的几何特征外，我们还需要指定元件随频率变化的阻抗。我们可以在用户定义、电容、电感器、平行 LC、串联 LC、平行 RLC 和串联 RLC 等效阻抗等内置选项之间切换。用户定义 选项允许输入一个与频率相关的复数表达式，这样做可以将一个任意的等效电路添加到一个频域模型中。

按照这个模型的激励，我们可以认为是在模拟 4 条阻抗已知的、连接接地平板和铜迹线的信号传输线。为此，我们可以使用集总端口 功能，并将其类型设置为用户定义。在使用和功能上，集总端口 功能与集总元件 功能几乎相同，唯一的不同是它允许施加激励并监测S参数。

集总端口的类型也可以被设置为电路，这样就可以通过电路接口将任意复杂的集总电路元件组合引入模型中。对于频域模型，使用电路类型在功能上与使用包含用户定义 的频率相关阻抗的集总元件 功能相同。另一方面，对于时域模型，需要使用电路接口添加集总电容或电感。

在设置方面，需要注意模型的边界条件。我们只对电路板和传输线的一小部分进行建模，并将假设周围环境对建模域不产生影响；也就是说，我们将忽略周围结构的任何串扰。我们选择将模型放置在一个更大的空气域内，沿其外侧使用理想磁导体边界条件，模拟一个绝缘的外壳。关于这一点的深入讨论，请参阅我们的博客 “如何为线圈建模选择边界条件“。

评估结果

在 100kHz 的工作频率下求解这个模型后，我们可以评估 S 参数并绘制导体中的电流，如下图所示。观察集肤效应和由集总元件引入的电容耦合的电流的拆分情况。由模型结果可知，我们已经在模型表面利用集总元件实现了电流通路。

铜导线中的电流分布图。

在更高的频率下求解

如果将工作频率提高到 10MHz 会发生什么。在这个频率下，集肤深度大约是迹线厚度的 1/10，所以不再需要对铜迹线的内部体积进行建模。我们可以在铜迹线所有边界上使用过渡边界条件。这样做是合理的，具体原因请参阅博客 “如何模拟时变磁场中的导体“。通过只求解空气和电介质内的磁场，我们以较少的总自由度解决了问题。现在有可能将集总端口和集总元件从用户定义 类型切换到均匀类型。由于施加这些边界的面现在两边都是导电边界，均匀类型的设置将自动确定端口的宽度、高度和方向。

在更高的频率下，不需要对导体的内部进行建模，可以使用 过渡边界条件，表征电流在导体的表面流动。

求解更薄的导体层

在讨论的最后，让我们来看看如何对较薄的铜线进行建模。随着铜线厚度的减小，用于划分网格的结果单元变得更小，这就增加了计算成本。可以通过使用过渡边界条件 避免建立铜迹厚度的几何模型，可以将过渡边界条件 施加在内部边界上，也就是说，边界上的场是在两侧求解的。这使得我们可以将迹线建模为一个几何厚度为零的边界，这进一步减少了模型的自由度，尽管我们可能希望在迹线上有稍微精细的网格。在这样的模型中，不包括由于迹线的有限高度而产生的电容效应，但我们可以合理地假设它们很小。

过渡边界条件的用户界面截图，它根据材料属性和厚度计算内部边界的损耗。

使用过渡性边界条件的结果。电流在几何厚度为零的表面上流动。

结束语

这篇博客，我们介绍了如何使用集总单元 功能结合固体导体建模，建立一个等效电路元件。然后，讨论了另外两种情况：当集肤深度非常小时，通过过渡边界条件 对固体导体建模，以及通过过渡边界条件 对非常薄的固体建模，所有这些都与集总单元功能相结合使用。这些建模技术对任何模拟电路板或想在其电磁模型中包含集总电路元件的应用都很有用。值得一提的是，以上技术不仅可以在 AC/DC 模块的磁场公式中使用，也适用于 RF 模块的电磁波、频域 公式。

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