闭环地热换热系统利用电力和地埋管换热器从地下提取和释放能量，为建筑物供暖和制冷。使用地热供暖有助于减少碳排放，尤其是在电力来源为可再生能源的情况下。Renewable Energy 杂志上发表的一篇论文（参考文献 1）探讨了地源热泵系统中倾斜式地埋管换热器的优点。该论文的主要作者 Daniel Deacon 是一位地热交换专家和地热工程师，他向我们讲述了他是如何在这项研究工作中使用多物理场仿真的。

远离天然气

全球都在关注气候危机和减少化石燃料的使用，这促使能源行业开始寻求为建筑物供暖和制冷的替代方法，重点是减少天然气的使用并降低碳排放。使用非碳能源（如地源热泵）供暖是一种可行的替代方案，因为这些能源结合了电能和热能，而非纯粹的电能。地源热泵，或称为地埋管换热器（Borehole Heat Exchangers ），利用的是地下数百米处相对稳定的温度场。地热能源是一种比天然气丰富得多的资源。

地埋管换热器可作为大型地热系统中的关键驱动部件。它们是由高密度聚乙烯制成的大型管道，嵌入在灌浆柱中。它们采用一个闭环系统，流体在钻孔内的管道中循环，以便在地下和建筑物之间传递热量（图 1）。流体从地下几百米的土壤和岩石中提取热量。然后，这些能量被输送到热泵装置，热泵装置利用这些能量，将流体分配到整个建筑物的机械系统中。当建筑物冷却时，能量会被释放回地下。Deacon 将这一过程称为 “能量平衡”。将多个地埋管换热器组合在一起就形成了一个地埋管换热器场，这通常是为大型建筑物提供足够制热和制冷的能量时所必需的。

图 1. 一种垂直式地埋管换热器，它从地下提取热量，并将冷却后的流体送回地下。

在 Deacon 工作的加拿大多伦多，所有新建建筑都必须符合多伦多绿色标准 (参考文献 2），这是一项旨在减少碳排放的倡议。该标准对翻新改造也有要求。这些要求对工程师提出了挑战，因为他们必须找到一种方法来满足地面空间非常有限的现有建筑物的供暖和制冷需求。” Deacon 在论文中解释说：“通过倾斜式钻孔，相邻钻孔在地表处的间距最多可减少 90%。” 图 2 展示了这种钻孔间距的情况。

图 2. 倾斜钻孔可大大减少所需的地面面积。

由于大多数文献都是基于垂直式地埋管换热器的，因此行业内缺乏对倾斜式地埋管换热器的建模，这导致了对倾斜式地埋管换热器传热物理特性的假设。Deacon 使用 COMSOL Multiphysics^® 仿真软件建立了倾斜式地埋管换热器的三维模型，并将其随时间变化的性能与垂直式地埋管换热器模型进行了比较。

协作与测试

Deacon 基于 Tolga Ozudogru 在 COMSOL Multiphysics^® 中开发的地埋管换热器模型（参考文献 3）进行了扩展。该模型将地埋管换热器内的流体流动表示为一维管流，并与周围土壤和岩石等固体材料中的三维热传导相耦合。Ozudogru 将这种方法称为“伪管道法”，与建立完整的管道内流体流动三维模型相比，它节省了大量计算资源。伪管道法将 COMSOL Multiphysics^® 中的 管道传热 接口与 固体传热 接口耦合起来。它将流经管道的流动和传热视为瞬态一维过程，并与三维固体域的边界耦合，三维瞬态热传导方程就是在这个边界上求解的。周围固体材料中热传导的三维数值模型采用了有限元法（FEM）。Deacon 使用 COMSOL 的附加产品——传热模块，开发了一个将计算流体动力学（CFD）和三维瞬态热传导相耦合的复合模型。该复合模型可以捕捉到倾斜式换热器中出现的多物理场效应。

这些模拟结果通过 Richard Beier 收集的实验数据（参考文献 4）进行了验证，该实验装置为一个矩形沙箱，其中心装有一个 U 型管换热器。流体在管道中循环，并在回路之间被加热。热敏电阻被放置在周围的沙子中，用于测量不同径向点的瞬态温度。然后，将入口（供水）的质量流量和温度作为数值模型的边界条件。结果表明，COMSOL Multiphysics^® 对流体出口（回水）温度和一系列径向位置处沙子温度的预测值与实验结果非常吻合。

为了模拟 2 小时的断电情况，进行了一项中断试验。对流体施加热通量以模拟断电时的情况，而土壤域的初始条件和边界条件与团队进行的不间断试验中的相同，仅入口流体的温度和流速不同。COMSOL Multiphysics^® 准确预测了断电 2 小时后重新启动循环泵和加热器后的温升，验证了实验数据中使用的瞬态热传导方程的解（图 3）。这些研究使 Deacon 确信，COMSOL^® 能够准确模拟地埋管换热器的传热物理过程。

图 3. 左图：入口（供水）和出口（回水）处的流体温度的实验数据和 COMSOL 模拟结果之间具有高度一致性。右图：五个径向位置的温度实验测量值与 COMSOL 模拟预测值的对比。

倾斜式与垂直式地埋管换热器的性能对比

随后，这项研究分析了三种不同地埋管换热器的配置（图 4）在恒定注热速率下的热响应。本研究对以下几种情况的热性能进行了比较：

1. 单个垂直式地埋管换热器（1V）
2. 2 个平行的垂直式地埋管换热器，相距 5 米（2V）
3. 1 个垂直式地埋管换热器和 1 个倾斜式地埋管换热器的配置，在地表相距 2.75 米，倾斜式地埋管换热器与垂直轴呈 3 度倾斜 （1A1V）

根据工业热响应测试中使用的典型功率，入口处的热功率为 20 KW。本研究模拟的总运行时间为 8760 小时，即 1 年。该研究的地层参数代表了安大略省南部的地面测量结果。在整个研究过程中，入口处的质量流量、热功率、流体的初始温度、比热容以及运行时间等运行条件都是恒定的，因此可以单独对热导率进行分析。

图 4. 用于分析热响应的三种地埋管换热器配置的可视化图。

1V 配置的传热效果被认为是最佳的，因此，通过将其他两种配置的流体温度与 1V 配置的流体温度进行比较，评估了这两种配置的性能。0 K 的温差代表最佳性能。由于地面空间有限，预计 1A1V 中的热相互作用比 2V 开始得更早。热相互作用表现为流体温差的增加（相对于 1V 配置）。不过，一旦 2V 开始产生热相互作用，预计随着时间的推移，1A1V 的效率会越来越高。

在 0–100 小时的运行时间内，两种配置的热性能都类似于 1V 配置，即达到了最佳标准（最大热传递）。在最初的 100 小时之后，1A1V 配置的流体温度比 1V 配置的流体温度高出 0.02°C。最大温差在约 690 小时时达到峰值，然后开始下降，直到 1053 小时，两者的温度曲线在此相交（图 5）。

当两条曲线相交时，2V 的温度曲线会迅速偏离 1A1V，这是因为在 2V 配置中，沿着换热器的整个深度存在热相互作用。1A1V 配置减弱了沿深度方向的热相互作用，导致末端的流体温差比 2V 低约 1.4°C。交汇点标志着 1A1V 的性能从轻微的不利影响向轻微的有利影响转变。该图表明，在更长的时间内，1A1V 配置比 2V 配置表现出更好的传热效果。

图 5. 在恒定热注入速率下，3 种配置的流体温度差。

衡量大型系统的性能

大多数比独栋住宅大的建筑都需要多个地埋管换热器。所需的换热器数量在设计时要考虑许多因素，其中之一就是在一年中最冷或最热的日子里为建筑物供暖或制冷所需的能量。Deacon 使用了4 个地埋管换热器来模拟不同数量换热器的影响，运行条件保持不变（每个地埋管的流量和入口温度相同，以此模拟不同配置下的传热性能）。

额外的地埋管换热器所带来的风险在于，当热源彼此距离更近时，热相互作用会加剧。他的研究使用了 3 种配置（图 6）：

• 4V ：4 个垂直式地埋管换热器的配置
• 3A1V-配置 1：3 个倾斜式地埋管换热器和 1 个垂直式地埋管换热器，且换热器之间有明显间隔
• 3A1V-配置 2：3 个倾斜式地埋管换热器和 1 个垂直式地埋管换热器，且换热器之间的间距极小

两种倾斜式配置都需要不到半平方米的地面面积，而 4V 配置则需要 25 平方米。3A1V-配置 2 最适合对地面面积较小的建筑进行翻新改造，而 3A1V-配置 1 则可能最适合地面面积较大的新建筑。

图 6. 4 个地埋管示例的三种配置的几何结构。

首先，模拟结果表明，当地埋管换热器的数量超过 2 个时，每个地埋管的性能就会下降。与 2 个地埋管的配置相比，每个地埋管的性能有所下降；流体温差尽可能小是最佳状态，但 10 年后的流体温差大于 1 K，而在 2 个地埋管的配置中，这一温差小于 1 K。性能下降的原因是热相互作用增加，以及由于地埋管分布更加密集，每个 地埋管可利用的地下空间减少。

关于 4 个地埋管换热器的配置，模拟结果显示，在 1 年的时间里，两种倾斜式地埋管换热器配置（3A1V-配置 1 和 3A1V-配置 2）的流体温差小于垂直式地埋管换热器配置（4V），这表明倾斜配置仍然具有更好的传热性能。在这两种倾斜式换热器的配置中，配置 1 全年的流体温度明显更低，由于间距增大，其性能更好。配置 1 在10 年后的流体温差约为 1 K，而配置 2 的温差约为 2 K。Deacon 推断，优化倾斜配置的布局将提升系统的整体性能。这些结果进一步证实了在整个模拟和研究过程中不断得出的结论。

通过模拟，Deacon 得出结论：通常来说，倾斜式地埋管换热器系统最适合改造项目，而垂直式地埋管换热器系统更适合新建建筑。当持续注入热量时，倾斜式地埋管换热器和垂直式地埋管换热器的初始性能相似，但随着时间的推移，由于地温场深层的地下体积更大，倾斜式地埋管换热器的性能显著提升。在 10 年的模拟时间内，倾斜式地埋换热器在制冷方面的表现也优于垂直式地埋换热器。根据这些结果可以确定，倾斜式系统更适合处理不平衡的能源负荷，也更善于利用地下体积。

“在地埋管位置和角度方面，如果你遵循几条通用规则，它们的性能实际上与传统系统非常相似。” Deacon 说道。

将供暖系统电气化以及将传统系统改造为地热能系统，历来成本高昂且难以普及，但仿真技术已帮助改变了这一局面。借助 COMSOL Multiphysics^® 多物理场仿真软件，工程师能够逐小时估算地埋管在未来数十年内的性能表现。此外，仿真还能增强设计的可信度，并有助于降低出错的风险。

“现在我们既然有了这种建模仿真能力，就可以恰当地评估一个地埋管场的规模，降低成本，使设计方案更具可行性。” Deacon 总结道。

参考文献

1. D.L. Deacon and M.F. Lightstone, “Three-dimensional analysis of multiple inclined borehole heat exchangers,” Renewable Energy, vol. 237, part B, 2024.
2. Toronto Green Standard for New Low-Rise Residential Development, City of Toronto, Canada, Jan. 2017; https://www.toronto.ca/wp-content/uploads/2017/11/91f2-City-Planning-Toronto-Green-Standard-2017_LowRise_Standard.pdf
3. T. Y. Ozudogru et al., “3D numerical modeling of vertical geothermal heat exchangers,” Geothermics, vol. 51, 2014.
4. R. Beier et al., “Reference data sets for vertical borehole ground heat exchanger models and thermal response test analysis,” Geothermics, vol. 40, issue 1, 2011.

特邀博主 Masoud Zarepoor来自苏必利尔湖州立大学（LSSU），他介绍了一种利用弹性面波定位埋藏物的新方法。Zarepoor与他的同事、机械工程教授 Robert Hildebrand，以及一群本科生在振动与声学实验室 (VAL) 研究了这种方法。

地下目标探测器（如金属探测器）的应用前景非常广阔。然而，对于非金属物体，如考古挖掘现场的陶器碎片或塑料包裹的地雷，金属探测器就显得力不从心了。如果我们能从埋藏物的反射波谱中提取出丰富的信息，那么地震面波（也许是勘探现场投掷重物产生的）可能适用于这种情况。

地震面波简介

地震面波（也称“瑞利波”）可能是人们最熟悉的地震波。当然，在地震中，地震面波发生的规模要比这里讨论的应用大得多，但了解这些波的特性仍然很重要。

地震中会有几种不同的波传播，比如压力波或纵波、剪切波和面波。地震面波是地震中最后到达但能量最强的地震波，造成的破坏最大。面波在地震中到达较晚，因为它们沿着地表传播（而不是直接穿过地球），速度明显低于直接穿过地球内部的较弱但传播较快的波。

要充分认识面波在地下目标探测中的潜在应用，我们必须关注面波行为的另外两个基本特征：

1. 在例如地球土壤层和岩石层等分层介质中，这类波的传播速度取决于波长。回到地震的例子，初始地震扰动中混合了许多不同的波长，因此面波不会一次性传播，而是随着时间的推移逐渐扩散，不同波长的波在不同的时刻以不同的速度到达。
2. 虽然被称为“表面”波，但这些波确实会在表面以下引起一些运动。不过，这些运动会随着深度的增加而减弱，因此使用“表面”这个限定词仍然是有道理的。

尤其值得注意的是，波长越长（沿地表测量），运动随深度衰减的速度越慢。

地震现象的规模可能达到数十公里或数百公里。对于较小的规模，例如以米或数十米为尺度的建筑工地评估，其目标可能是确定地基地层和基岩深度，那么速度随波长的变化（上述第 1 点）就具有重要意义。对于波行为的研究催生了一些勘测方法，即通过考虑最能解释观测到的速度变化的模式来推测地表下未见地层的模式。这种形成性技术被称为“面波频谱分析法”（SASW）。

物体定位研究

受 SASW 用作地层学识别技术的启发，研究团队提出对测量到的面波频谱进行同样的分析，只不过现在是在近地表尺度（可能是几十厘米到一米）上对埋藏物体的反射进行分析，这将有助于确定埋藏物体的位置（参考文献 1）。图 1对这一概念进行了展示。

图 1. 基于面波的近地表埋藏物探测系统的概念示意图。

特别的，研究团队假设频谱中与物体深度有关的某些波长可能比其他波长更强（图 2）。比物体深度短得多的波长在物体深度处只会引起轻微的运动（参考上文第 2 点），因此几乎不会产生反射。那些比物体深度长很多的波长也可能反射很弱，原因很简单，与波的尺度相比，物体的特征太微不足道了。至于中等波长，即当波到达足以“看到”物体的深度，但又不会比物体深度长得多的波长，可能会在反射频谱中出现一个峰值。如果假设正确的话，这个峰值的波长（或频率）可以作为物体深度的指数。

图 2.深度推理方法示意图（摘自参考文献 1）。

我们比较熟悉的定位方法，如利用回波返回时间来确定距离（例如使用声纳），以及将面波发射到首选方向以给出方位角，可以补充上述深度推理，并在柱坐标系中获得物体的位置。这些方法仍未经过测试，但对于完善定位方法来说是可行的建议。然而，深度确定是所设想方法中最不传统和最不确定的部分，值得特别关注：作为测试此方法可行性的第一步，研究团队选择使用 COMSOL Multiphysics^® 软件进行模拟。

COMSOL 深度推理研究

我们创建了一个上表面自由、下边界和侧边界无反射的均质介质，作为均匀土壤近表面区域的粗略表示。图 3 显示了在 COMSOL Multiphysics^® 软件中所创建的均质二维介质，并使用三角形单元划分网格。在这个二维模型中，在接近地表的地方，大约位于从左到右的四分之三处有一个空隙。将此空隙作为埋藏物，埋藏物的反射用于测试深度推理方法。在最左侧接近上表面处，一个点力以载波频率循环数次以产生面波，这些波的振幅被调制成脉冲包络的形式。脉冲足够短，以使其在任何从空隙返回的反射到达之前就已完成，因此可以将反射与传出的波清晰地分开（见图 4）。

图 3. COMSOL^® 中的网格，表征了一个包含空隙（右侧，近表面）和激励源（左侧，近表面）的地表土壤区域（摘自参考文献 1）。

图 4 是使用 COMSOL^® 模型绘制的显示了空隙反射的一种面波图型，此时的面波长接近于产生反射峰值的面波波长。相较之下，图 5 显示了波长短得多的激励情况，虽然大部分从物体上方通过，但与物体的相互作用最小，反射也最小。

图 4.接近最优波长的反射面波（摘自参考文献 1）。

图 5. 较短波长激励产生的最小反射（摘自参考文献 1）。

在上述任一图中，都可以得到反射强度的测量值。这些测量值可以在各种波长-深度比之间进行比较，图 6 是利用 COMSOL^® 仿真导出的数据在 MATLAB^® 中绘制的。据推测，对于土地探测应用，观测峰值所在的波长，可以获得物体深度的最准确估计值。结果证实了这一推测，在深度与波长的比值大约为 0.7 处，反射最大。

图 6. 在 MATLAB^® 中绘制反射强度与波长相对物体深度的函数关系（摘自参考文献 1）。

如前所述，其余的柱坐标（距离、方位角）可使用常规方法找到，例如，通过查找脉冲的回波返回时间（测距）和发射方向聚焦脉冲使反射幅度最大（方位角）等。

如本文所述，借助 COMSOL^® 进行的仿真使研究团队能够将反射峰值的频率与埋藏物的深度联系起来。研究团队计划进一步推进这项工作，例如在大约 10 ~ 100 KHz 的频率下进行比例模型验证，以在大小适中的比例模型中获得极短的波长。在同样的背景下，研究团队基于上述比例模型，计划采用拟议方法来确定方位角和距离以完善深度。此外，团队还将进行实地测量，以测试该方法在偏离理想的实际条件下的稳健性。

扩展阅读

如果您想了解有关地震波的更多信息，可以查阅以下博客和模型：

• Happy Birthday, Inge Lehmann
• 地震波在地球内部的传播
• 地震后的地面运动：一座小山的散射

关于作者

Masoud Zarepoor 是苏必利尔湖州立大学（Lake Superior State University，LSSU）的一名机械工程副教授。他的主要研究方向为振动、智能材料、非线性动力学和声学， 获 Old Dominion 大学博士学位。他于 2016 年 8 月加入 LSSU ，一直从事振动和声学领域的教学和研究工作。他在攻读研究生期间熟悉 COMSOL Multiphysics^® 后，将其介绍给了 LSSU 工程专业的学生。LSSU 工程的专业学生将 COMSOL^® 广泛用于他们的研究和课程中，包括声学研究、结构和模态分析以及 CFD 仿真。

参考文献

1. D. Baumann et al., “Buried Object Localization by Spectral Analysis of Surface Wave Reflections”, 186^th Meeting of the Acoustical Society of America and the Canadian Acoustical Association, Ottawa, May 2024, paper 4pPA5; https://pubs.aip.org/asa/poma/article/54/1/045002/3308041/Buried-object-localization-by-spectral-analysis-of

MATLAB^® 是 MathWorks, Inc. 的注册商标

据国际食品信息委员会（参考文献 1）报道，由于食品召回事件和有毒成分报道的增多，消费者对食品安全的信心在 2024 年降到了历史最低点。因此，食品和饮料行业的公司比以往任何时候都更需要保证其产品的安全性。食品行业的公司借助建模和仿真能够优化其食品检测、灭菌、加热和包装流程，同时最大限度地减少浪费。阅读这篇博客，了解在 COMSOL 用户年会2024上展示的5个食品行业的仿真案例。

1. 评估细菌致死率

Fortune Business Insights 最近一项研究（参考文献 2）显示，消费者对保质期长且易于储存的罐头食品的需求多年来一直在稳步增加，并且这一趋势预计还将持续。食品灭菌对生产商来说非常重要，因为过程中的任何错误都可能导致有害甚至致命的细菌进入消费者的食品。COMSOL 认证咨询公司 BE CAE & TEST 使用 COMSOL Multiphysics^® 软件中的 App 开发器开发了一款定制仿真 App，用于估计灭菌过程中渗透进罐头食品内部的有效热量，从而评估细菌致死率。该仿真 App 可以帮助食品工程师使用精确的多物理场模型分析罐头食品安全，且无需学习如何使用仿真软件。

在仿真 App 中设置分析时，食品工程师可以轻松地从几种基本形状的容器三维几何中进行选择，或者导入自定义的几何图形；选择豆类、玉米和金枪鱼等各种类型的食品；指定热处理方法。如果没有特定食品热物理性质的参考数据，也可以通过输入其营养成分，包括碳水化合物、蛋白质、脂肪、纤维和灰分（矿物质含量）的百分比来轻松计算。还可以通过该 App 导入实验参考数据，获得随时间变化的蒸馏温度曲线，或通过指定加热坡度、热稳定阶段和最终冷却温度和持续时间来定义温度曲线。

BE CAE & TEST 用于评估罐头食品中细菌致死率的定制仿真 App，其中自定义的几何图形是一个装有金枪鱼的长方形锡罐。

通过在自定义输入框中输入感兴趣的数据，食品工程师可以使用该仿真 App 在瞬态分析过程中计算随时间变化的温度，用于确定热渗透如何影响各种罐头食品中的细菌致死率。有了这些信息的支持，他们就可以优化食品灭菌流程，降低有害细菌进入食品的风险。

了解有关他们的工作和这个仿真 App 的更多信息， 请查阅：分析灭菌过程中细菌致死率的 COMSOL 仿真 App

2. 优化通心粉干燥条件

对于意大利面生产商而言，面食干燥过程需要进行一系列耗时耗力的实验来确定最佳操作参数，从而获得稳定、优质的产品。全球最大的意大利面生产商 Barilla 与意大利 Calabria 大学合作开发了一个模型来预测意大利面干燥过程中的温度、水分分布和结构变化，进而优化干燥过程，确保产品质量并最大限度地减少能源消耗。

烘干意大利面所需的时间差异很大，具体取决于两个参数：

1. 空气温度（ 40^°C ~ 90^°C） 和相对湿度（40% ~ 85%）
2. 气流速度波动

该团队采用双域建模方法开发了一个模型，用于预测在湍流空气条件下干燥过程的温度和水分分布。该研究团队在模拟中使用了一个二维几何图形来表示一根”tortiglione “意大利面。

一根意大利面的基本几何形状。

他们使用有限元法将传热和传质方程耦合起来，并对模拟进行参数化以反映典型的工业条件。该模型考虑了食品在干燥过程中的收缩。总体而言，研究团队的仿真预测结果与干燥过程的实际结果相比，平均相对误差小于 9%。

收缩的影响和模型验证结果。

了解更多有关该团队工作的信息，请查阅： “Comprehensive analysis of the transport phenomena developing inside a pasta drying chamber

3. 分析液体食品包装的降解情况

液体食品包装必须能安全地保存食品，且不会让包装在接触液体时发生降解。这种包装通常由核心支撑材料纸板、保护食品的聚合物保护层和通过感应加热（IH）密封包装的薄铝层构成。世界领先的食品加工和包装解决方案商利乐公司（Tetra Pak）的一个团队对感应加热过程中的包装材料响应进行了建模和仿真，以了解不同属性如何影响包装的材料性能。

利乐纸盒包装的解剖图。

他们建立了自己的模型并模拟了感应加热-密封过程纸板中热量和质量传递的相互作用。该模型以铝层为边界条件，考虑了通过AC/DC磁场的涡流。他们使用多物理场耦合仿真来确定纸板的干燥如何受到内部气体压力的影响，以及纸板不同区域的干燥程度。仿真结果表明，当纸板的初始含水率较高且密度较低时，由于水分引起的降解较少，蒸汽更容易逸出，这一点在纸板最干燥的顶角处可以观察到。仿真结果还表明，模型预测与实验数据非常吻合。这些发现使利乐公司能够进一步优化其聚合物模型，从而减少材料浪费。

使用不同内压时间进行的三次仿真显示了纸板上表面的水分含量。

了解有关他们工作的更多信息，请查阅：模拟感应加热密封过程中纸板的质量和热量传递耦合。

4.改善烤箱气流

为了以最低的成本精确计算烤箱腔内的气流，烤箱制造商 UNOX SpA 正着手寻找最有效的仿真策略。作为这项工作的一部分，该团队使用 COMSOL Multiphysics^® 软件研究并比较了各种流体动力学仿真策略。

该研究包括三个步骤。首先，他们使用一个管道和带冷冻转子的风扇的简化域进行研究，该研究的计算成本较低，并且可以进行实验验证。接着，他们对实际烤箱风扇的复杂几何形状进行了完整模拟，包括冷冻转子和传热研究。该模拟非常精确，但计算量也很大。最后，他们进行了与前一项类似的分析，但在不模拟旋转风扇的情况下施加了速度曲线，从而降低了计算成本。

烤箱内的气流。

研究团队对这三个步骤的结果进行了分析，发现第三种策略能以最少的计算时间获得非常准确的结果，因此是其工作最有效的方法。

了解更多有关他们工作的信息，请查阅：烤箱中的流体动力学仿真：平衡精度与计算效率

5.应对巴氏杀菌的挑战

含水量低的食品可能会因耐热微生物的污染带来安全问题，因此蒸汽或热空气等典型的巴氏杀菌法无法奏效。微波加热可作为一种替代方法，但由于干燥食品的介电特性较低而面临一定挑战。来自工业微波和射频应用领域的全球领先企业 SAIREM 和法国高等教育机构 Oniris Nantes 的一个团队合作开发了仿真模型来研究这一过程的复杂性。

他们模拟了用 915 MHz 单模微波加热器加热石英管中辣椒粉的过程，并分析了管内的电场分布和局部温度。研究团队模拟了几组不同的介电特性值，结果显示，与损耗因子相比，介电常数的不确定性导致了更大的温度变化。他们还实际测量了辣椒的热物理性质，包括密度、热量和热导率，发现二者结果非常一致。要准确预测生产安全食品所需的温度，精确测量含水量低的食品介电特性非常关键。

在工作频率为 915 MHz 的微波腔内加热的石英管模型中的红辣椒粉末，显示了由于介电常数的不确定性导致的温度差异。

了解有关他们工作的更多信息，请查阅：介电常数对 915 MHz 微波腔中低水分食品巴氏杀菌的影响

多物理场仿真保障食品安全

这篇博客，我们了解了食品和饮料行业的工程师如何使用多物理场仿真和仿真App分析和优化与食品安全相关的产品和流程的5个真实案例。当然，这些案例只是这一领域的简单仿真。如需获取更多灵感，请至 COMSOL 官网查阅 食品和饮料行业的应用专题。

参考文献

1. Consumer confidence in food safety hit a record low in 2024. (2024, September 19). International Food Information Council. https://ific.org/media-information/press-releases/food-safety/.
2. The canned food market in the U.S. is projected to grow significantly. (2025, April 14). Fortune Business Insights. https://www.fortunebusinessinsights.com/canned-food-market-103258

过去 50 年间，人类探索和机器人探测极大地扩展了我们对地球伴星的了解。然而，我们对月球仍有许多需要探索的地方，月球科学的一个重要方面就是了解月球的热行为。印度物理研究实验室的 Durga Prasad 博士通过建立首个此类热物理模型，将仿真与实验室实验相结合，在理解月球表面和地下温度的空间和时间变化方面取得了重大进展。

我们为什么需要了解月球表面？

辐射会对载人航天飞行产生不利影响，使宇航员致癌，月球表面的热循环会导致建造的任何栖息地产生热疲劳。因此，对月球热动力学的研究有助于选择合适的着陆点，确定设备和栖息地的稳定热条件，优化发电和热管理系统，从而为任务规划提供帮助。此外，类似的研究在帮助科学家确定水冰等潜在资源的位置，以及制定开采策略方面也发挥着至关重要的作用。这些信息还有助于深入了解月球的地质、月壤特性和内部过程，助力科学研究和我们对天体更广泛的了解。

图 1. 一张满月照片。图片由 Gregory H. Revera 提供，获 CC BY-SA 3.0许可， 通过 Wikimedia Commons 共享。

为了进一步了解月球的温度分布和热行为，Durga Prasad 博士团队着手建立一个全面的三维热物理模型，以帮助预测实际的热行为，模拟地球物理问题，并协助规划未来月球上的实验。

开发月球表面的热物理模型

Durga Prasad 博士于 2022 年发表在 Earth and Space Science 上的一篇论文中详细介绍了随后所做的努力。当时，关于月球热物理行为和热流的现有知识和测量都很有限。已知的信息都只针对赤道和中纬度地区。据了解，月球表面由导热系数较低的多孔层和密度较高的致密层组成，这对地表和地下的温度有显著影响。月球的地形在热量传递中也起着至关重要的作用，本研究也考虑到了这一点。

为了加深理解，Durga Prasad 博士建议采用实验室实验和数值仿真作为可能的研究方法。这项分析旨在通过推导月球表面和地下温度来预测月球的实际热行为，为开发这样一个综合模型迈出第一步。

模型开发过程包括创建两层横截面，用于探索温度和热通量的行为。研究人员在 COMSOL Multiphysics^® 软件环境及其附加产品传热模块中使用了三维有限元方法。这种方法能够准确地表征月球表面的复杂几何形状，并确保模型适用于小尺度到大尺度的模拟。

考虑关键参数和地形的影响

为了准确模拟月球表面和地下的热物理行为，必须考虑适当的参数值和边界条件。密度、热导率和比热容等参数并非恒定不变，而是相互依存的。包括密度在内的关键参数是根据以往研究得出的关系式定义的。导热系数和比热容是通过温度相关函数（理论曲线拟合）推导出的。此外，还使用了一个半正弦函数来表示太阳热通量的昼夜变化。

Durga Prasad 博士模型的一个重要方面是纳入了月球的地形变化及其对热量交换和热物理行为的影响。传统的一维模型提供了一个全球视角，但无法模拟局部和区域尺度的现象。通过数字高程模型（DEM）数据纳入月球表面的实际地形（图 2），可以更真实地反映月球的热行为。

图 2. (a) Taurus–Littrow 山谷和阿波罗 17 号着陆点 (b) 区域尺度模拟所考虑的关注区域 (c) 为局部尺度模拟创建的人工 DEM 几何图形 (d) 划分网格的几何和 y-z 切面。

图 3.基于模型计算的月球日选定时段的局部尺度表面温度三维图。

Durga Prasad 博士开发的模型是独一无二的，也是全球首个此类模型，它成功地考虑了地形变化，从而能够表征月球表面不同位置的温度分布。团队利用实验室实验和阿波罗 17 号的现场数据对模型的结果进行了验证，证实了月球表面热结构（包括最上层的厚度）作为影响月球表面和地下温度变化的关键参数的重要性。

未来的月球研究

Durga Prasad 博士的研究标志着我们在推进对月球局部热物理行为的理解，以及对未来月球探索任务规划的针对性调查方面迈出了重要一步。通过建立一个完整的三维热物理模型，他对月球表面和地下的温度变化提出了宝贵的见解。这项研究对未来的月球探索任务具有实际意义，有助于选择合适的登陆点、优化热管理系统和促进资源利用。此外，该模型还加深了我们对月球地质、月壤特性和内部过程的了解。

参考文献

1. K.D. Prasad, V.K. Rai, and S.V.S. Murty, “A comprehensive 3D thermophysical model of the lunar surface,” Earth and Space Science, vol. 9, 2022; https://doi.org/10.1029/2021EA001968.

延伸阅读

• 对清晰度的追求：在 3 种望远镜设计中追踪射线
• 涡街之美
• 使用 COMSOL 理解地震波的行为
• 利用 Dzhanibekov 效应解释网球拍为什么会翻转

长久以来，核聚变能源因可以提供无污染和规模化的商业用电而备受关注。联邦聚变系统公司（CFS）是从麻省理工学院（MIT）独立出来的一家聚变能源初创公司，它已经证明了高温超导（HTS）磁体和高场托卡马克在聚变设备中的应用前景。尽管已经取得了这些进展，但要制造出能够产生核聚变能源并能被推广应用的托卡马克装置，仍然面临诸多挑战。为了解决这个难题，CFS 公司选择多物理场仿真来探究材料的局限性，并为其未来的高场托卡马克设计提供依据。

释放托卡马克的能量：微型核聚变技术

托卡马克装置通过增大体积和/或利用更高的磁场来实现更高的聚变增益，即它产生的核聚变能量与其运行所需的能量之比。然而，长期以来超导磁体技术限制了托卡马克利用更高的磁场的能力，因此研发人员不得不建造出如国际热核实验反应堆（ITER）这样的巨型装置，来实现更高的聚变增益。CFS 与 MIT 共同探索了一种由铜磁体和更高的磁场组成的 Alcator 托卡马克。然而，这些托卡马克只是将尺寸问题换成了铜的限制，因为铜是一种阻性材料，其运行所消耗的能量比之前的设计要高得多。因此，“这种方案并不是经济可行的核聚变能源”，CFS 联合创始人兼核聚变技术研究员 Dan Brunner 在 COMSOL 核聚变主题日的主题演讲中解释说。

之后，CFS 联合 MIT 设计了一个高场托卡马克，该装置可以利用更高的磁场，而且不会受到之前设计存在的尺寸问题或材料限制，这要归功于高温超导材料的使用。为了实现这个目标，他们建造并使用了一个性能完整、近乎全尺寸的高温超导磁体。目前，CFS 正致力于研究 SPARC 项目，这是一个概念验证性的托卡马克装置，目标是实现净聚变增益。除此之外，CFS 还计划在 2030 年代初建造一座旨在将核聚变能纳入电网的发电厂（ARC）。在实现这一目标之前，CFS 将继续借助仿真加深对 SPARC 的理解。

Brunner 说：“现在，我们可以设想一条不同的道路，不必像从前那样不得不从大变到更大，而是仅稍微变大并能利用更高的磁场来建造一个可行的核聚变反应堆。”

图 1 CFS 的 ARC 核聚变装置的预期时间轴。图片由 CFS 提供。

借助仿真应对核聚变挑战

虽然托卡马克仿真是一项众所周知的挑战性项目，但 CFS 仍成功使用 COMSOL Multiphysics^® 软件实现了对其设计的系统化拆解、内部作用力模拟，以及对复杂物理现象的深入观察。

计算冷却液和冷却系统

超导体需要维持在超低温状态下才能正常工作，否则可能会发生失超现象。然而，这些超导体必须在 SPARC 内部正在进行的核聚变所产生的、几乎难以想象的高强度能量源附近工作，这使其成为一项挑战。CFS 公司希望借助仿真技术来模拟和测试可能的解决方案。Brunner 介绍说：“因为有许多不同的能量源可以进入超导体，所以冷却至关重要。需要让制冷剂在超导体中流动，以使其保持在工作温度范围内。”

图 2 SPARC 内部的电缆装载着流动的制冷剂，以保持超导体的温度。图片由 CFS 提供。

Brunner 及其团队模拟了三种最常见的制冷剂（氢、氦和氖）在 SPARC 中的温度范围，并观察了传热模拟的输出结果。从这些数据中，Brunner 团队能够探索他们可能使用的不同类型的冷却系统的优缺点，而无需让任何超导体或其他材料承受不必要的风险。

图 3 聚变产生的热量会将大量能量注入电缆中，并有可能使超导体失效。这就凸显了测试不同制冷剂的必要性。图片由 CFS 提供。

在合适的条件下测量材料强度

除了冷却之外，仿真在提供 SPARC 中材料所受力的信息方面也发挥了重要作用。通常，高场托卡马克会使其结构经受极端工况，对于高温超导设计来说尤其如此，因为它的磁场极强。结构承受的应力与磁场的平方成正比，因此整个装置材料承受巨大的应变。超导体及其固有的低应变极限进一步凸显了通过仿真测量预期受力的必要性。

电流与磁场在线圈上相交产生的力是结构必须能够承受的。CFS 发现，他们的多物理场模型能够计算不同合金在低温（约 20 K）条件下的强度和刚度极限，从而为 SPARC 的未来设计提供依据。通过模拟这些装置将要承受的力，CFS 可以确定其设计必须能够承受的明确应力和应变极限。

管理真空容器中的作用力

CFS 还使用仿真来优化 SPARC 的几何设计，以降低其真空容器中的峰值应力和温度。一般来说，真空腔的设计由巨大的瞬态力决定，而这正是仿真发挥作用的地方。真空腔面向等离子体的一侧必须经过工程设计，以从托卡马克内部的聚变等离子体中吸收极大（约 10 MW/m² ）的热通量。

图 4 CFS 即将建造的概念验证性托卡马克 SPARC。

环电流在等离子体内部流过用于保持其稳定性，在某些情况下，电流控制可能会失效，进而引发中断故障。这些故障会产生巨大的力，因此需要在总体设计中加以考虑。CFS进行了瞬态电场和磁场模拟，以确保其所采用的材料能够应对这些干扰。

在这部分演讲中，Brunner 讨论了麻省理工学院在进行高级偏滤器实验（ADX）期间开展的多项仿真研究。ADX 实验采用的真空腔设计是 CFS 公司目前托卡马克设计的前身，其中 COMSOL Multiphysics^® 被用于研究真空腔设计中的瞬态磁场以及由此产生的力、应力和位移。(点击此处了解更多相关信息）。

图 5 上图为 ADX 结构模型的几何结构，紫色边界为结构的固定位置。应力和位移的仿真结果说明需要对设计进行加固。当在 ADX 设计中增加支撑块后，下方的模型几何结构显示了对应的新增固定边界。

仿真助力推动核聚变商业能源发展

技术进步带来了新的挑战。CFS 认为超导磁体是实现未来磁核聚变的关键，但在探索其应用前景的过程中也发现了诸多需要优化的设计环节。虽然使用 COMSOL Multiphysics 软件能够精确模拟每一个案例，但对计算要求很高，这也正是创造力和软件开发起作用的地方。

CFS 的 IT 团队建立了多个 Amazon Web Services (AWS) HPC6as 来分配解决方案。这使得该团队能够在纵向和横向扩展其计算能力，从而能够同时执行更多的任务，并且每个任务可以在 50,000 多个内核上使用更多的 CPU。由于CFS 持有 COMSOL 浮动网络许可证，因此对复杂的聚变进行仿真变得不那么困难。“它使我们的仿真时间和成本降低了至少 50%，从而加快了运行速度。它还使我们能够在至关重要的时间尺度上对正在进行的工作做出决策。” Brunner 总结说。

下一步

观看 CFS 公司的主题演讲视频，了解更多关于核聚变的挑战性过程，以及其在该领域的研究进展。

脂质纳米粒（LNP）递送技术被用于病毒疫苗、癌症疗法、镇痛剂和光动力疗法等各种药物应用中。近年来，LNP 技术在 mRNA 疫苗中的应用尤其受到公众的关注。mRNA 疫苗的递送效果取决于 LNP 的尺寸和剂量：小尺寸 LNP 更善于穿透组织，但由于递送产量低，需要较高的剂量。研究人员可以通过反复实验来满足这些要求。然而，来自 Veryst Engineering 的一个研究团队提出，通过仿真指导设计过程将对实验起到补充作用，最终可以节省成本和时间，帮助找到更具创新性的解决方案。

mRNA 疫苗生产：混合与自组装

Veryst Engineering 是一家工程咨询公司，专注于通过仿真进行产品设计、制造工艺和疲劳分析。在 ：制药应用的主题演讲中，Veryst 的合伙人 Matthew Hancock 和高级工程师 Joseph Barakak 介绍了 mRNA 疫苗的生产，并分享了如何通过仿真提升纳米药物的设计过程。

“广义上来说，mRNA 疫苗生产是有机相与水相的混合。水相中含有带负电荷的 mRNA，有机相中含有用于封装 mRNA 的脂质。”Barakat 介绍说，“只要有足够的停留和混合时间，这些成分就会混合并进行自组装，自发形成聚集体。这些聚集体，即 LNP 构成了近年来备受公众关注的 mRNA 疫苗。”

图1.mRNA 疫苗的详细生产示意图。图片由 Veryst Engineering 提供。

Barakak 解释说，有两种常见的方法可以将各种成分混合在一起形成聚集体。在大规模的药物生产制造中，使用湍流方式，即通过大漩涡分解成越来越小的漩涡的级联快速混合提高分子扩散的效果。对于小批量药物生产，如药物发明或精准医学开发中，则采用微流控设备，因为它的流体体积小。“微流控设备面临的挑战是……，要实现高效、快速的混合，就不能利用湍流混合，但湍流混合又非常高效。” Barakak 说道。此外，即使这种设备很小，分子扩散速度通常来说也仍然太慢，无法达到理想的混合速度。不过，有多种主动和被动形式的混合，包括混沌混合都适合用于微流控设备。

首先且重要的是，要理解哪种混合方式最适合生产 mRNA 疫苗。在生产疫苗时，还需要克服更多的挑战。

LNP 生产面临的挑战

生产 mRNA 疫苗是一项艰巨的任务。LNP 的尺寸（直接影响这些纳米药物的疗效）在很大程度上取决于混合时间。Hancock 说：“一般来说，混合时间越长，脂质聚集的时间就越长，从而产生更大的聚集体和更不均匀的尺寸分布；而混合时间越短，纳米颗粒越小，但产量越低。

图2.两种瓶装 mRNA 疫苗。照片由 Spencer Davis 拍摄，来自 Unsplash。

可以通过反复实验实现混合时间的微调，但生产和测试实际装置既费时又费钱。仿真可以补充和完善小批量和大规模生产过程中的实验设计过程。在主题演讲中，Veryst 举例说明了如何利用仿真比较不同的微流体设备设计，通过几何特性实现混沌混合。

微流控设备中的混沌混合

在主题演讲中，Hancock 简要介绍了三种微流体设备设计的混合仿真预测，据报道，这三种设计已经用于真实的实验中来生产 LNP。在每种设计中，装载着脂质的乙醇从一个入口流出，装载着 mRNA 分子的水则从另一个入口流出。当两种流体汇合后再一起流过每个设备。理想情况下，所有三种设备设计都能使乙醇和水充分混合，并使各组分沿途自组装成 LNP。沿通道连续横截面的流线和乙醇浓度预测显示了这一过程混合成功（图3-5）。

型号1：蛇形混合器

在第一个模型（图3）中，Hancock 分析了一个采用蛇形设计的微流体设备。Hancock 说：“微流控蛇形混合器通过蛇形通道产生的涡流实现了高效的混沌混合。”该设备的通道高度为 100µm，这是微流控设备的典型特征。

在这种设计中，当流速较高（雷诺数为 20-100 ）时，乙醇和水在蛇形通道的末端完全混合，这对于 LNP 的形成和 mRNA 疫苗的生产都是非常理想的。图3中的图像显示了“乙醇浓度在通道横截面上的分布，并显示了混合是如何沿着通道逐步进行的。”Hancock 说道。遗憾的是，在流速较低时，这种设备无法产生良好的混合和高效 LNP 生产所需的漩涡和惯性效应。

图3. 采用蛇形搅拌器设计的微流体设备的流线和通道横截面上的乙醇浓度。图片由 Veryst Engineering 提供。

型号 2：交错人字形搅拌器

第二个模型（图4）是一台交错人字形搅拌器。“这是一种人们一看到就会记住的搅拌器。” Hancock 介绍道，这种设计由 “人字形凹槽组成，这些凹槽沿着通道底部交替排列，使流线形成一种膛线”。

凹槽的交替方向促进了通道内物体的面包师变换（Baker’s transformation）。或者，正如 Hancock 所解释的那样：“它将最初大量的两种不同溶液拆分并重新组合，逐渐产生越来越多和距离越来越近的单个溶液交替层”。随着两种溶液层的距离越来越近，它们在分子扩散过程中的混合速度也越来越快。人字形搅拌器可提供跨流速的有效混合，这意味着它没有蛇形设计的高流速限制。

“事实证明，这种特殊类型的混合器在很宽的流速和雷诺数范围内都很高效。”Hancock 说道。该模型的预测表明，人字形混合器应能够高效生产 LNP 和 mRNA 疫苗。

图4.采用交错人字形混合器设计的微流体设备的流线和通道横截面上的乙醇浓度。图片由 Veryst Engineering 提供。

模型3：环形混合器

主题演讲中讨论的最后一个模型是由一系列环形通道组成的微流体混合器。Hancock 说：“（这种）微流体混沌混合器使用的是迪恩流。迪恩流是流体在弯曲通道中运动时形成的一种循环，它在流速和雷诺数较高时非常活跃”。

在该模型的模拟中，流体的混合相对成功，但与蛇形方法一样，该混合需要较高的雷诺数。Hancock 还注意到，尽管通过每个环后的混合程度有所改善，但图中的设计（图5）需要更多的环才能产生理想的混合效果。

图5.采用环形混合器设计的微流控设备中，沿通道横截面的流线和乙醇浓度。

将仿真与实验相结合，实现更快、更好的设计

通过仿真，Barakat 和 Hancock 能够测试不同微流体混沌混合器设计的有效性，并优化通常缓慢的微流体混合过程。理想情况下，在制造实验混合器原型之前 就开始进行这种仿真和设计优化。在制造原型之前进行仿真，可以提高原型良好运行的可能性，减少需要制造的原型数量，从而节省时间和成本。在文中介绍的工作中，仿真表明环形混合器的设计应包括更多的环，以及混合性能如何取决于流速和雷诺数等运行参数流。为了生产 LNP 和 mRNA 疫苗，需要在实验室进行实验来测试每种混合器设计中形成的 LNP 的尺寸和分布，然后将其与混合指标相关联。

就像 Barakat 和 Hancock 在整个演讲中所展示的那样，流动、传递和 LNP 自组装的多物理场仿真可用于：

• 增强对 LNP 形成的流动和动力学限制的理解
• 将关键成果与系统参数相关联
• 对有意义的中间量和最终量（如混合时间和种群数量分布）进行定量估算
• 减少昂贵的实验室实验次数，提高每次实验的价值
• 指导迭代路径设计，提供新的药物开发路径

“我们已经证明，在微流控设备中可以实现有效的混合。仿真可以帮助调整设计参数，在制造和测试之前优化性能。”Hancock 说道。

下一步

观看 Veryst Engineering 的主题演讲视频，了解有关微流控设备中混沌混合的更多信息，查看他们如何模拟 mRNA 疫苗生产过程中的耦合混合和 LNP 自组装。

关于 Veryst 工程公司

Veryst Engineering, LLC 在技术与制造的交界处提供优质的工程咨询服务。他们的目标是成为多物理场仿真、材料科学、失效分析以及材料建模和测试领域的全球翘楚，并经常将其应用于非线性、耦合问题，从而使客户能够为其客户提供最好的产品。他们帮助世界各地的客户优化产品设计、改进制造工艺和诊断产品问题。

为什么超导体和超导体应用是一个具有挑战性的教学课题？来自 Karlsruhe Institute of Technology（KIT）的研究员 Francesco Grilli 教授分析了其中的原因，并提出了一个解决办法。通过建立一个能在网络浏览器中使用的仿真 App，Grilli 以一种有吸引力的方式来介绍这个主题,鼓励学生保持专注并对学习更多的超导知识感兴趣。(你也可以通过文章末尾的链接访问这些仿真 App！)

一个古老的发现推动了现代技术的发展

1911 年，荷兰物理学家 Heike Kamerlingh Onnes 首次发现了超导体。在一些现代高科技设备的开发和改进中，超导体发挥了关键作用。例如，世界上最大和最强的粒子加速器，大型强子对撞机（LHC）经过 10 年的发展，已于 2008 年投入运行。创造这台机器的目标是回答未解决的物理学相关问题，特别是与希格斯玻色子、亚原子粒子和暗物质有关的问题。你可能已经猜到，这台机器运行背后的一个重要组成部分就是超导体，更具体的说，是一个长 27 公里的超导磁铁环。

提示：在我们的博客《模拟超导磁体中的电热瞬变》中，您可以看到如何利用建模和仿真来分析如 LHC 等用于粒子加速器的超导磁体。

大型强子对撞机隧道的一个部分。照片由 Maximilien Brice（CERN）拍摄，在 CC BY-SA 4.0 许可下，通过 CERN 共享。

在世界各地医院中，超导体还被用作一种拯救生命的医疗诊断工具：磁共振成像（MRI）系统。超导体能够使核磁共振成像系统产生非常强大和稳定的磁场，反过来，这些磁场又使系统能够以极高的精度和准确度运行，安全地用于病病诊断。

由于新的发明经常源于并建立在过去的思想领袖的想法之上，因此，一个超过 100 年的发现正在帮助推动现代技术的进步，这并不惊讶。令人惊讶的是，超导的作用以及这项技术对世界产生的多学科影响在课程教学中被忽略了。

为了了解更多关于超导的知识，我们采访了 KIT 的研究员Francesco Grilli教授。

超导体的演变

“汞是第一个被发现的超导体元素，这些材料在某些条件下可以携带电能而不发生耗散”。Grilli 解释道。他在 KIT 带领了一个团队，专门研究超导体的数值建模，从材料和大尺度应用。在过去 20 年里，Grilli 一直在模拟超导体的电磁和热行为以及它们的特性。

第一个超导体的发现是在 Onnes 将一根由固体汞制成的导线浸入液态氦的时候。他发现当电线浸泡在液体中并承受 4.2K 的温度（或绝对零度以上）时，电线的电阻消失了。由此，他发现了“超导性”，即某些材料暴露在非常低的温度时，能够在不损失能量的情况下导电并排斥磁场。

显示冷却到临界温度以下的汞样品中的电阻突然消失的原始图片。图片在公共领域，通过 Wikimedia Commons 共享。

除了汞之外，元素周期表上还有许多包括但不限于铝、锡和铅的其他元素，如果它们被充分冷却也可以成为超导体，其中大多数被称为I型超导体。然而，根据 Grilli 的说法，这些简单的元素不能用在实际的设备中，因为即使是一个非常小的磁场（小于几十毫特斯拉）也会破坏它们的超导性。作为比对我们经常在冰箱门上发现的玩具磁铁所产生的磁场在几毫特斯拉的范围内。这清楚地表明，I 型超导体不适合用在大电流应用中，更不用说制造强大的磁铁了。

如果是这样的话，那么今天的技术是如何使用超导体的呢？这就是 II 型超导体的来历。这类材料的性能不同并且更加复杂，例如合金和陶瓷化合物。它们通常被工业化生产，可以从各种零售商那里以电线的形式购买。与 I 型超导体不同，II 型超导体经常被用在实际应用中。例如，铌-钛，一种 II 型超导体，是使核磁共振正常运行的材料。

尽管如此，即使是由合金制成的超导体也有局限性。“如果你想让超导体在更高的温度下工作并产生更大的磁场，这些材料就不够好了。” Grilli 说道。1986 年，物理学家 Johannes Georg Bednorz 和 Karl Alexander Müller 的突破性发现——高温超导体（HTS）帮助解决了这个问题。“这些不是金属合金，而是更复杂的东西”，Grilli 补充道。

与以前只在 -270℃ 至 -250℃ 左右工作的超导体相比，HTS 可以在 -200℃ 左右的较高温度下发挥作用。“这个温度仍然很低，但可以使用液氮来实现。液氮是一种非常便宜和容易处理的低温液体。”Grilli 解释说。高温超导体更加实惠和实用，因此成为商业化核聚变技术、小型医疗设备和电动飞机等未来创新技术的首选。

超导教学的挑战

超导教学面临的两个挑战是超导体的材料特性和某些电线和电缆几何形状的复杂性。超导体区别于传统材料的一个特殊性是它的电磁性能。超导体的电磁性能非常特殊，与铜等传统导体不同。“主要的区别是，与传统导体不同，超导体的电阻率显著取决于通过的电流，并且呈明显的非线性。” Grilli 解释说。这使得理解超导应用的性能具有相当大的挑战性，特别是那些对应用超导技术的背景知识了解有限的学生。仿真可以提供很大的帮助，但适用于传统材料的现有模型需要适当调整或完全重新思考。像 Grilli 这样的讲师所面临着更繁琐的挑战，包括使学生保持学习兴趣、参与度，以及最重要的是保持好奇心。

他说：“在我的课程中，我喜欢让我的学生探索实际情况，而仿真是提供这种经验的一个好方法。然而，这种课堂练习的时间是有限的。”而且 Grilli 发现，即使是建立一个简单模型的实践活动也往往会比预期的时间长。他解释说，在建立模型的过程中，学生面临的主要挑战是被较小的工作流程任务分散注意力。我想使用一些东西，让学生可以专注于理解物理场和结果，以及我们所描述的现象的重要性，而不是通过菜单、命名变量、使用计算机语言的正确语法等形式方面的内容”。

于是，Grilli 开始思考：是否有更好的方法将仿真引入课堂教学？

使用仿真 App 寻找解决方案

最终，Grilli 选择使用仿真 App 作为教学工具。为了帮助实现他的设想，Grilli 与 Nicolò Riva 和 Bertrand Dutoit 合作，这两个人在超导和超导建模方面都有大量的研究。他们一起建立了 AURORA，这是一个开放的网络服务器，包含各种仿真 App，用于解决涉及 I 型和 II 型超导体的问题。

AURORA 通过先使用 COMSOL Multiphysics^® 软件中的 App 开发器开发仿真App，然后使用 COMSOL Server 来管理这些 App。他们在瑞士洛桑联邦理工学院（EPFL）安装了 AURORA。Riva 和 Dutoit 与 EPFL 有着密切的联系，前者拥有 EPFL 应用超导的电子工程博士学位，Dutoit 则担任 Riva 的高级科学家。

AURORA 服务器上有大量仿真 App。

Grilli 说：“COMSOL 仿真 App 很有用，因为我可以对学生看到的东西进行限制，让他们只用某些参数进行测试。”仿真 App 的定制用户界面可以让学生专注于感兴趣的参数和数量，创造一个生动的学习体验，不需要先学习如何使用仿真软件。

此外，学生们还能受益于 AURORA 及其仿真 App 库提供的便利性，因为任何人都可以在任何地方通过手机、电脑或平板电脑的网络浏览器访问它。这种可及性也使 Grilli 可以向 KIT 以外的人教授超导体概念。“我不仅在我的大学教书，而且还被邀请在其他大学做一些客座讲座。我想要的是能以一种简单的方式进行移植的东西”。现在，Grilli 有了自己的仿真 App 平台—— AURORA，无论学生在哪所大学就读，都可以轻松使用。

“仿真 App 的优势在于，学生可以利用它们来了解有关超导应用性能的若干事项。虽然模拟的案例非常简单，但我希望它们能够帮助学生了解真实超导应用中某些方面的重要性。”Grilli 说道。

探索仿真 App 和访问服务器

AURORA 目前由 11 个仿真 App 组成，可用于分析不同规模的超导体的电磁和热性能。有一个仿真 App 用于模拟暴露在磁场中的超导样品，还有一个用于模拟磁铁中的磁场分布，等等。尽管这些仿真 App 是为电气工程的学生设计的，但任何想要了解超导体以及超导的全球重要性和影响的人都会对它们感兴趣的。所有这些仿真 App 的计算时间都在 4min 以下，最短的是 2s。

您可以通过开放的 AURORA 服务器直接访问它们。接下来，我想重点介绍几个仿真 App。

仿真：瞬态金兹堡-朗道方程

在磁场存在的情况下，超导材料具有排除磁场的能力。然而，当这些磁场超过一定强度时，它们可以进入材料。这种情况可以用以物理学家维塔利·金兹堡（Vitaly Ginzburg ）和列夫·朗道（Lev Landau）命名的金兹堡-朗道方程来模拟。瞬态金兹堡-朗道 App 可以用来可视化I型和II型超导体的这一过程。通过该仿真 App，用户可以修改以下参数：

• 施加的磁场
• 超导样品的半径
• 金兹堡-朗道参数，它决定了超导体是 I 型还是 II 型

瞬态金兹堡-朗道 App，可通过 AURORA 服务器访问。

请看下面这个 App 的操作演示。

仿真 App：磁铁设计

超导体最常被用于磁体应用，如核磁共振系统和粒子加速器。通过磁体设计应用程序，用户可以看到超导磁体中的磁场分布，特别是螺线管形磁体。磁体的模型是一个空心圆柱体，包括内半径 a、外半径 b 和长度 2 L，如下图所示。

该仿真 App 的输入使用户能够改变磁体的几何形状、施加在磁体横截面的均匀电流密度以及用于绕组的导线横截面的面积。这个 App 的一个重要作用是，它探索了磁铁的形状如何影响磁场的均匀性，这是一个用于寻找超导体可运行的最大电流的属性。

运行中的磁性设计 App。

查看由 Grilli 提供的所有仿真 App，并在 AURORA 服务器上亲自试用。任何人在任何地方通过浏览器都可以直接运行这些 App，不需要安装软件（参考文献1）。对于其中一个模拟超导故障电流限制器中 HTS 导线的电热性能的仿真 App，也有一篇专门的文章介绍（见参考文献2）。

AURORA：一个具有多种解释的词

在决定 AURORA 的名称时，Grilli、Riva 和 Dutoit 希望它与该平台的主要目标密切相关：鼓励教室内外的个人探索超导体并对这些材料的工作原理保持好奇心。在汇编了一份与他们的任务有关的关键词清单后，他们想到了 AURORA 这个名字，它代表着通过应用程序来学习超导技术（leArning sUpeRcOnductivity thRough Apps）。

Aurora 也是罗马神话中一个女神的名字，她以“打开通往太阳和新的一天的道路”而闻名；创建 AURORA 服务器的目的是希望为新一代的学生打开一条道路，让他们能以一种引人入胜和发人深省的方式了解超导体（参考文献1）。

推荐阅读

• 查看 AURORA server
• 在 COMSOL 博客上浏览更多关于使用仿真 App 进行课堂教学的应用实例：
  • 用仿真 App 教学生了解声学现象
  • 利用仿真 App 向工程类学生教授传递现象

参考文献

1. Nicolò Riva et al., “AURORA: a public applications server to introduce students to superconductivity,” J. Phys.: Conf. Ser., 2021; https://doi.org/10.1088/1742-6596/2043/1/012005
2. Nicolò Riva et al., “Superconductors for power applications: an executable and web application to learn about resistive fault current limiters”, European Journal of Physics, 2021; https://doi.org/10.1088/1361-6404/abf0da

在过去的几十年里，无数的食品和饮料出现在杂货店的货架上，然而在几年后它们就停产了。你甚至可以想到您最喜欢的零食或饮料似乎突然消失了。这种食物消失的行为可以用一个非常简单的答案来解释：如果一种产品不畅销，那么它被补货的机会就比较少。

在这篇博客中，我们将探讨失败的产品和多物理场仿真的使用如何激发食品行业内创新器具、产品和工艺流程的开发。

从失败中孕育成功的食品

停产或失败的产品不一定是坏事，因为从它们的衰落中可以学到很多东西，它们还可以激发出生产畅销产品的灵感。美国早餐麦片品牌 Wheaties^® 公司的起源就是这样一个例子。在 20 世纪 20 年代初，Washburn Crosby^® 公司(即今天的通用磨坊公司)的一名员工正在准备一种麦麸混合物时候，不小心将一部分半液体混合物掉到了热炉子上，很快混合物就变脆片状了(参考文献1)。从此，我们今天所熟知的麦片诞生了，但故事并没有就此结束。这种片状谷物并非一夜成名，自 1924 年首次亮相以来，多年来它一直是一个失败的产品。当在美国各地的广播电台播放有关麦片的广告词后，它最终成为了家喻户晓的名字。麦片的名气的进一步扩大要归功于它与体育界的密切联系。(超过 850 名运动员曾在 Wheatiesbox^® 的封面上出现过)。

食品工业中另一个类似的从失败到成功的故事是微波炉发明背后的故事。和麦片一样，微波炉也是一个偶然的发现。物理学家兼发明家 Percy Spencer 在实验室测试磁控管时，注意到他口袋里的花生糖开始融化。为了进一步研究磁控管的烹饪能力，Spencer 将爆米花粒和鸡蛋暴露在里面。他发现爆米花爆裂了，鸡蛋爆炸了。Spencer 从这些观察结果中得出结论：磁控管产生的低密度微波能量不仅加热了食物，而且加热速度很快。1945 年，Spencer 和他的雇主 Raytheon 公司根据这一发现，为一项发明申请了专利，他们称之为“Radarange^®”。

一艘轮船上的Radarange。图片来源：Acroterion — 自己的作品。根据CC BY-SA 3.0 授权，通过 Wikimedia Commons 共享。

Radarange 的早期版本由于其尺寸、价格和重量而未能成功量产（它比冰箱还大，以今天的货币计算价值超过 50，000 美元，重量可能超过 750 磅！）。随着对其设计的重大修改，它变得更加适合家庭使用，这项发明的销售额急剧上升，后来被称为微波炉。今天，超过 90% 的美国家庭都拥有一台微波炉，其中包含基于 Percy Spencer 发现的技术。

这些故事告诉我们，从失败中学习，从失败中建立并保持灵感是很重要的。仿真实现这一点的一种方法，它可以轻松优化旧的设计和测试新设计。接下来，我们来看看在食品工业中使用仿真可以实现什么。

食品工业中的仿真

工程师和研究人员使用仿真能够获得有关他们正在研究的产品、过程或设备性能的宝贵见解。通过仿真，用户可以测试那些具有挑战性甚至不可能进行的物理测试的参数。他们还可以使用仿真来提出新设计、优化设备并加速原型制作过程。可以研究产品质量对不同参数的敏感性，以实现产品的可重复性。对于在食品行业工作的工程师来说，通过仿真深入了解产品、过程或设备尤为重要，因为食品生产需要密切关注细节。食品特性的微小变化都能被消费者的嗅觉和味觉检测出来。

借助 COMSOL Multiphysics 软件，工程师可以在一个直观的软件环境中分析影响食品的各种物理现象（包括传热、流体流动、化学反应、固体力学和电磁学）。这种多功能性使 COMSOL Multiphysics^® 成为一个可以使食品生产链的所有阶段受益的平台，包括生产、加工、分销、零售和餐厅。在下一节中，我们将探讨五个具体的示例，来重点说明在食品行业中使用仿真的好处。

教程模型示例

COMSOL Multiphysics 及其附加模块包含对食品和饮料行业中常用的各种流程、工业设备和家用电器进行建模的功能。让我们回顾这些众多示例中的几个…..

过程

冷冻干燥

冷冻干燥是一种干燥热敏性材料的工艺，被广泛应用于各个行业，从用于保存抗生素和疫苗的制药行业到用于修复浸水书籍、艺术品、照片等的文件修复行业等。然而，这个过程因它在食品工业中的使用而最广为人知，因为它能够保存食品长达 30 年。当一种物质，如食物，被冷冻干燥时，它首先被冷冻，然后通过升华 的过程直接变成气态。在之前的博客文章中，我们讨论了如何使用相图来显示固体，以及如何跳过液相直接进入气态阶段。

冻干咖啡的特写图。图片来源：Pleple2000 — 自己的作品。根据CC BY-SA 3.0授权，通过Wikimedia Commons 共享。

为了深入了解冷冻干燥工艺，可以使用传热仿真对其进行建模和分析。例如，使用 COMSOL Multiphysics 和它附加的传热模块中的特性和功能，可以模拟冰在真空室条件下通过小瓶的多孔介质升华，这是许多冷冻干燥设置的常见测试用例。你可以查看冷冻干燥教程模型，获取执行此操作的分步说明。

冷冻干燥模型的图像。

啤酒酿造中的发酵

食品和饮料行业使用的另一种工艺是发酵工艺，通常用于生产啤酒。在啤酒酿造过程中，发酵用于将麦芽汁中的糖转化为乙醇和二氧化碳气体，从而使啤酒具有酒精含量和碳化作用。当冷却的麦芽汁（<20°C）和酵母被添加到发酵容器中时，这个过程就开始了，发酵容器通常是处于厌氧条件下的封闭罐。这个操作会导致麦芽汁发酵。发酵完成后，我们就得到了啤酒这一产品。（提示：在我们的博客文章“通过模拟啤酒酿造中的发酵建提升啤酒的品质”中了解有关发酵工艺的更多信息。

一组发酵容器。图片来源：Antoine Taveneaux – 自己的作品。根据CC BY-SA 3.0授权，通过Wikimedia Commons共享。

发酵过程的结果可能是不可预测的，因为它依赖许多不同的因素，包括初始糖含量、酵母类型和选择的过程温度。通过啤酒酿造发酵教程模型，你可以进一步分析此过程，并通过化学建模更好地预测其结果。该教程分两步对发酵过程进行建模。第一步，使用反应工程 接口在完美混合的罐中对发酵过程进行建模。第二步，模型被扩展为一个考虑了传质、传热和自然对流的球形罐几何结构。这两种模型都可以评估可能影响发酵过程中产生的最终酒精含量的各种参数。点击此处，查看此教程的 MPH 文件和 PDF 说明。

啤酒发酵反应器中平均浓度的局部偏差。该模型可以了解产品对发酵反应器中局部温度和流量的敏感性。

工业设备

搅拌器

在食品工业中，工业搅拌器用于将两种或多种独立的成分结合起来生产各种食品和饮料，包括但不限于：

• 糖果
• 口香糖
• 咖啡
• 敷料
• 果汁
• 酱汁
• 汤
• 糖浆

这些机器在确定食品的特性方面发挥着关键作用，例如味道和质地。如前所述，消费者可以很容易地检测到它们的变化。因此，搅拌器在不同批次之间高效、一致地运行非常重要。(在大多数情况下，它们不仅是搅拌器，也是反应器。)仿真可以设计搅拌器，他们可以及时生产出高质量、均匀且安全消费的产品。

工业搅拌器。图片来源：Erikoinentunnus — 自己的作品。根据CC BY-SA 3.0授权，通过Wikimedia Commons共享。

模块化搅拌器模型教程提供了有关如何对三种混合过程场景进行建模的详细说明：

1. 带有 Rushton 涡轮的平底搅拌器中的层流混合问题
2. 使用 k-epsilon （k-ε） 湍流模型的带斜叶片叶轮的平底搅拌器中的湍流混合问题
3. 使用 k-omega（k-ω）湍流模型的带斜叶片叶轮的平底混合器中的湍流混合问题

使用这个教程模型，可以轻松修改搅拌器的几何形状，以更好地满足其特定的搅拌器应用和建模需求。可以访问 COMSOL 案例下载页面，深入了解此模型，并下载相关的 MPH 文件。

带有 Rushton 涡轮机的档板平底搅拌器（左）和带四个斜叶片叶轮的挡板平底搅拌器（右）的模型几何形状。

意大利面挤出机

意大利面挤出机经常出现在工业化的意大利面工厂中，它们可以提供一种高效、简单和快速的方式，来生产不同形状和大小的意大利面。这些机器能够通过它们的许多组件将粗面粉（一种面粉）和水的混合物塑造成不同形状的生意大利面（如意大利细面条）。挤出螺杆是一个特别重要的组件，它在运动时将粗面粉和水转化为面团，并将其推入机器的挤出钟罩，该罩由带有许多毫米大小的孔的筛网组成。面团通过两个不同的出口，以意大利面的形式离开机器。下面最右边的图片为这种意大利面挤出机的模型。

左图：不同形状和大小的干意大利面。摄影：Karolina Kołodziejczak，图片来源 Unsplash。右图：面食挤出机的流场和几何形状，包括挤出螺杆、钟罩、毫米大小的孔和两个出口。

尽管意大利面挤出机的历史很悠久，但这些机器的效率并不完美。挤出机设计可能出现的问题包括：

• 面粉和水混合不完全
• 压力分布和挤出速度不均匀
• 面团循环不良

使用意大利面挤出教程模型，可以预测挤出机内部的条件如何导致不同面团配方出现此类问题。点击此处，详细了解此模型以及如何设置它。

家电

微波炉

在 Percy Spencer 发现微波炉多年后，其设计仍在研究和改进中。其中一个原因是，使这种普通家用电器在几分钟内煮出一顿饭的技术并非没有缺陷。许多微波炉用户普遍感到烦恼的是，该设备不能一致均匀地加热食物。当微波炉对食物的加热不均匀时，消费者就只能吃下部分冷冻、部分煮熟的早餐、午餐、晚餐或小吃。某些食物在微波炉中煮得不均匀，因为它的成分含水量不同;食物的含水量越多，加热的速度就越快。饭菜不能均匀的加热的另一个原因是由于设备在使用时会出现复杂的振荡模式。

通过 RF 建模，可以更好地了解工作中的微波炉的物理场。例如，微波炉教程模型可用于模拟微波炉烹饪马铃薯时的加热过程。在这个示例中，微波炉被模拟为一个连接到 2.45 GHz 微波源的铜盒。模型中的矩形波导将微波引向微波炉的中心。点击此处，深入探索该教程模型。

微波炉型号。

延伸阅读

想了解更多关于仿真在食品行业的应用吗？浏览以下案例，了解如何使用 COMSOL Multiphysics 研究膨化零食生产、开发屡获殊荣的大比目油炸鱼卷配方和模拟世界著名的糖果棒生产过程中所涉及的相互作用的物理现象。

• 设计完美的膨化零食
• COMSOL 助力主厨赢得国际竞比赛
• 雀巢里的甜蜜仿真

参考文献

1. “Wheaties^®,” Wikipedia, Wikimedia Foundation, 8 September 2022; https://en.wikipedia.org/wiki/Wheaties

Wheaties 是 General Mills IP Holdings II, LLC 的注册商标。

来自 Jabra 的特邀博主 Junghwan Kook 介绍了一个多物理场拓扑优化框架，以及它的优势，并演示了如何使用它。Junghwan Kook 是参考文献 1 的论文作者，其论文中的一些插图被用在了这篇博客中。

这篇博客介绍了一个使用 COMSOL API 接口和 LiveLink for MATLAB^® 构建的多物理场拓扑优化框架，此内容已在参考文献 1 上发表。文中通过一个可以使用 COMSOL Desktop^® 解决的声-结构相互作用 (ASI) 问题对该框架进行了演示。这个框架的优势是它能够解决（当前）与 COMSOL Desktop ^® 不兼容的问题。

动机

拓扑优化问题总是使用基于梯度方法来求解，这需要使用伴随灵敏度分析。如果基础方程是稳态的或瞬态的，COMSOL Desktop^® 支持求解此类问题。因此，最常见的问题，包括频域问题，都可以解决。对于上述框架，它在某些情况下提供了一些独特的优势。例如，它能够：

• 将目标或约束与稳态和瞬态求解器相结合
• 测试自定义优化求解器
• 支持灵敏度不一致的情况，可使用包括灵敏度过滤或类似的启发方式
• 在不重新初始化优化求解器的情况下，更改迭代之间的数值参数的值

虽然这些优势可能与学术研究用户最相关，但也有一些优势会吸引所有用户。例如，该框架可以在以下情况下避免冗余计算：

• 对于扫描问题（例如多个载荷工况），可以避免计算所有扫描参数值的约束灵敏度
• 对于扫描参数仅影响某些因变量的情况，可以将解限制为除扫描参数的第一个值之外的所有变量

在迭代求解器的背景下，避免一些冗余计算工作可能不太重要，并且上述框架其实增加了计算和工程时间。尽管如此，该框架确实有可能加快上述列出情况的计算速度。

拓扑优化

COMSOL Multiphysics^® 软件的功能强大，我们可以利用 LiveLinkfor MATLAB^® 的功能实现拓扑优化框架，同时利用 MATLAB^® 编程环境的易用性和快速实现的优势。

拓扑优化是一种有效的方法，在满足产品性能目标的同时，针对给定的载荷和边界条件，可以在给定的设计空间内优化材料分布。在早期概念设计阶段使用拓扑优化方法，可以取代昂贵且繁琐的设计迭代，以达到最佳设计效果，从而节省时间。尽管在过去几十年里，拓扑优化不断发展并被广泛采用，将拓扑优化应用于新的应用领域（即将拓扑优化与现有软件包不支持的物理过程相结合）仍然具有挑战性。下面列出了开发多物理场拓扑优化算法或程序的几个难点。

1. 为多物理场问题开发有限元模型
2. 材料插值和设计变量的参数化
3. 目标函数和设计灵敏度分析
4. 后处理和操作拓扑设计结果

上述列出的挑战通常会使普通从业者和研究人员不愿将自己已经发表的一些教学案例和简单框架扩展到多物理场拓扑优化。

这里讨论的拓扑优化算法和程序是使用 COMSOL API 和 LiveLink  for MATLAB^® 开发的，适合那些希望在多物理场问题中使用拓扑优化设计的用户。

多物理场问题有限元模型的发展

我们可以通过 COMSOL API 使用 模型对象 访问和轻松操作 COMSOL^® 模型的所有特征和数据结构，它提供了多种方法让用户可以执行任务，例如创建几何和网格，以及设置和运行操作序列来求解模型。模型对象的结构符合 Java^® 编程语言环境，并提供了几种方法来执行有限元分析和优化所需的一系列任务。我们可以使用 LiveLink  for MATLAB^® 来访问模型对象和实用函数。

采用 ASI 问题的拓扑优化来证明所引入的框架在系统设计多物理场问题方面的有效性（参考文献 1）。两个声域之间的分区结构的设计问题如图 1 所示，该问题被用作求解多个 ASI 拓扑优化的基准问题。我们可以使用拓扑优化来设计分区结构，以使从入口辐射的声压在出口处最小化。

图1. 考虑声-结构相互作用的基准拓扑优化问题的示意图。

在示例中，将位移()和压力()作为状态变量 (a 公式 ）的混合有限元公式，用于解决 ASI 问题的拓扑优化问题。我们可以对所有结构、声学和完全耦合的 ASI 问题进行模拟，而无需通过更改混合的公式 中的材料属性，来明确构建声学和结构域之间的边界条件。因此，对于结构-声学相互作用问题，公式 有助于实现基于密度的拓扑优化。

COMSOL^® 支持混合有限元公式，但该框架不限于软件的物理场接口，因为它还包括来自 MATLAB^®编程环境的基于方程的仿真功能。例如，如图 2 所示，图 1 中位移场的域积分项扩展为直观的弱形式（见公式 (A)），我们可以通过弱形式偏微分方程 接口，使用 COMSOL 可解释的语法轻松实现该公式，即

-((test(ux)-test(vy))*G*(ux-vy)+(test(uy)+test(vx))*G*(uy+vx))

+(test(ux)*p+test(vy)*p)+rho*omega^2*(test(u)*u+test(v)*rho*v.

有关在 COMSOL API 中实现弱形式的更多详细信息，请查阅参考文献 2 和 3。此外，我们还可以通过查看图 3 中显示的代码来获得一些灵感，这些代码指示了拓扑优化框架的基本步骤。例如，图 2 中的方程(A)、方程(B)和方程(C)可以使用图 3 所示的模型对象和方法来实现。

图2. 使用混合的 公式的声-结构相互作用问题弱形式方程，和用于拓扑优化问题所需的一些基本任务。有限元系统方程包括设计变量和状态变量，例如方程  (E)；目标函数和约束，例如方程（F）; 和设计灵敏度分析，例如公式(G)。

图3. 为拓扑优化过程所需任务选择的 COMSOL API 和 MATLAB^® 代码。COMSOL API 语法可以轻松方便地处理所需的任务，无需多行复杂的代码。

设计变量的材料插值和参数化

拓扑优化最终会在设计域中找到一种材料和另一种材料(或空隙)的最佳分布，用于优化目标函数。在 ASI 问题的优化过程中，通过密度 、体积模量 和剪切模量  取与空气和固体材料对应的两个极值之间的值，以得到优化的设计。这些值由具有设计变量场 的材料插值函数引入，如图 2 中的方程(B)所示。

式中， 和 是可以控制设计变量场的中间值的参数。使用 COMSOL Multiphysics 中基于方程的仿真，我们可以轻松地将设计变量场作为辅助因变量引入模型中。因此，在设计域中引入了一个额外的控制方程，如图 2 中的方程(D)  所示。在图 3 中看到的代码中，设计域上的域积分项通过设置 test(gamma) 定义，其中设计变量 gamma 在弱形式偏微分方程 接口中设置为因变量。需要注意的是，设计变量的弱形式偏微分方程 接口从未被求解，而仅用于根据优化程序更新设计变量。

COMSOL^® 求解器允许我们使用解耦方法解决部分问题，与此同时修复子集。例如，子集方程 可以求解状态变量场，同时将设计变量的值保持在其初始值。设计变量的值在后续迭代步骤中更新。为了访问和更新组装矩阵，我们利用与设计变量和状态变量相对应的自由度(DOF)列表，它是使用 mphxmeshinfo 函数提取的。这种方法的优点是我们在 MATLAB^® 中使用矢量化运算，而不必使用有限元运算，从而提高了代码的可读性和计算性能。由于这种实现方法不依赖于优化器，它可以与任何优化求解器（即任何基于梯度或无梯度的优化器）一起使用。

目标函数和设计灵敏度分析

这里提供的示例中，图2 方程(F)积分形式的目标函数可以使用内置函数 mphint2 进行计算(参见图 3 所示的代码行)。

伴随变量法(AVM)常用于设计灵敏度分析，因为它在计算涉及大量设计变量的系统的设计灵敏度方面具有很高的效率。我们可以使用 mphmatrix 函数轻松构建伴随方程和导数，该函数会提取所需的矩阵和向量并以 MATLAB^® 结构格式将它们返回。特别是，在方程(G)中看到的设计灵敏度分析所需的导数项，可以通过指定状态和设计变量的索引直接从组合矩阵中提取，因为设计变量场被视为组合矩阵中的状态变量之一。设计灵敏度分析可以应用于其他问题而无需进行实质性修改。

对生成的拓扑设计进行后处理和操作

LiveLink  for MATLAB ^® 提供了一种可访问的可视化方法，可以对每次优化迭代的优化分析结果，以及所开发程序的整体操作生成清晰的视图，用于排除和修复优化过程中可能出现的问题。图 4 显示了每次迭代的拓扑设计以及目标函数和体积分数的迭代历史，这些在 MATLAB^® 环境中都可以看见。

图 4. 每次迭代的拓扑设计（参考文献 1）以及目标函数和体积分数的迭代历史都在 MATLAB^® 环境中可以看见。

在仿真软件中求解多物理场问题，需要从拓扑解中获得各种绘图，来解释优化设计。我们可以将在 LiveLink for MATLAB^® 环境中开发的最终模型保存在一个 MPH-文件中，该文件包含 COMSOL^® 模型对象，包括所有方法和数据结构。保存的解可以在 COMSOL Desktop^® 环境中打开，以便在设计工作流程中对产生的拓扑结构进行后处理和操作。然后，我们可以使用模型开发器窗口轻松创建不同的拓扑结果绘图。如图 5 所示，通过使用滤后处理过滤功能，得到了固体和空气之间有明显边界的最终设计。为了显示性能，生成了一个变形结构来说明优化后拓扑设计的受力变形情况。

图5. (a)优化后获得的最终设计。(b)使用阈值过滤得到的具有清晰耦合边界的拓扑。(c)具有位移幅值场的变形结构。(d)导入的网格零件。(e)用于 3D 打印和增材制造的导入网格零件创建的 2D 几何图形。所有图均来自参考文献 1.

优化的设计可以导出为 CAD 模型，用于进一步分析和原型制作。将数据集导入 COMSOL Desktop^® 后，我们可以使用优化结果创建网格文件和 CAD 文件。几何对象可用于进一步分析，也可导出用于 3D 打印。

使用 COMSOL Desktop^® 重现拓扑优化问题

这篇博客深入探讨了使用 COMSOL API 和 LiveLink for MATLAB^® 进行多物理场拓扑优化，并概述了其他相关的主题，包括有限元和设计灵敏度分析以及后处理。COMSOL API 和 LiveLink   for  MATLAB^® 使初学者能够使用最少的编程实现高级拓扑优化。由于设计变量场的离散化和灵敏度分析方法不限于特定问题，因此本博客中涵盖的通用框架，能够解决其他类型的拓扑优化问题，而无需大量修改。此外，引入的框架提供了与高级语言相同的开发自由，这并不限制我们研究需要访问优化参数以及数值计算中的一些矩阵和向量的新拓扑优化技术和方法。它还提供了一种有效的方法来解决和修复优化过程中可能出现的问题。

注意：要获得使用 LiveLink  for MATLAB^® 进行优化的详细描述和代码，请查看参考文献 1。

此外，COMSOL Multiphysics 提供了对用户友好的优化模块插件，使我们能够通过其多物理场和用户定义的偏微分方程求解器来求解拓扑优化问题。使用 COMSOL Desktop ^® 进行拓扑优化，我们可以仅使用内置功能重现相同的多物理场拓扑优化问题(见图 6)。该模型使用固体力学(用于优化域)的混合公式选项和压力声学 (用于纯声学域)，并结合了优化模块中的最新优化方法和过滤方案。

图 6. 仅使用内置 COMSOL Desktop ®功能重现相同的多物理场拓扑优化问题。

您可以单击下面的按钮，进入 COMSOL 案例库查看图 6 所示的模型。

关于作者

Junghwan Kook (JK)于 2012 年在韩国光州科技大学（Gwangju Institute of Science and Technology）信息与机电一体化学院获得博士学位。之后，他在丹麦技术大学 (DTU) 机械工程系从事博士后研究。2015—2017 年，任 DTU 电气工程系声微机械系统研究中心助理教授。2017 年至今，他一直在 GN Audio A/S 公司从事科研工作，也就是 Jabra，该公司是工程通信和声音解决方案领域的领先品牌，通过创新为消费者和企业提供支持。他目前的研究兴趣包括多学科设计优化、声学和机械设计的数值方法、声音质量、以及声学和振动声学特性的实验分析。JK 一直使用 COMSOL Multiphysics 建模与仿真真实世界的多物理场系统，为用户提供高质量的解决方案。

参考文献

1. J. Kook and J.H. Chang, “A high-level programming language implementation of topology optimization applied to the acoustic-structure interaction problem,” Structural and Multidisciplinary Optimization, vol. 64, pp. 4387–4408, 2021.
2. C. Liu, “Implementing the Weak Form in COMSOL Multiphysics,” COMSOL Blog, 2015; //www.denkrieger.com/blogs/implementing-the-weak-form-in-comsol-multiphysics
3. C. Liu, “Implementing the Weak Form with a COMSOL App,” COMSOL Blog, 2015; //www.denkrieger.com/blogs/implementing-the-weak-form-with-a-comsol-app

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特邀博主 Brett Marmo 是 Xi Engineering 的技术总监，他讨论了使用声学仿真分析潮汐涡轮机对海豹的影响。

如果要避免全球过度升温和日益严重的气候危机，生产清洁能源来替代产生温室气体的能源至关重要。海洋潮汐是一种可以利用的可再生能源，与太阳能和风能能源不同，它不依赖于天气，因此是可预测的。可以通过在潮汐流中部署潮汐涡轮机来利用潮汐能。这个过程是 MeyGen 项目——一个大规模的可再生能源项目的基础，该项目计划建立世界上最大的潮汐能源工厂。最近，一组潮汐涡轮机被部署在该项目现场，在这里大西洋和北海之间流动的潮汐被输送到苏格兰大陆和斯特罗马岛之间汇聚成一个高能流。

适宜的潮汐涡轮机设计方法

虽然遏制温室气体排放对地球的福祉很重要，但必须以不对环境产生其他危害的方式进行。就潮汐涡轮机而言，环境影响可能包括伤害海洋物种的风险，例如与涡轮机的移动部件相撞或高水平的运行噪音。涡轮机产生的运行噪音有一个“适度的”水平；最好足够响亮，以警告海洋物种涡轮机的存在，使它们能够避免碰撞，同时又不会太响亮而导致它们受伤。

图1. 港湾海豹，一种受潮汐涡轮机设计影响的海洋物种。图片通过Wikimedia Commons获得许可(CC BY-SA 4.0)。

Xi Engineering 曾经使用 COMSOL Multiphysics^® 软件估计潮汐涡轮机在部署到海洋中之前可能产生的噪声水平，以及使海洋生物受到其存在的影响。苏格兰海洋科学协会（SAMS）MeyGen 项目最近收集的水下噪声测量数据，为验证这些模型提供了机会。这些模型被用来生成空间和时间的三维噪声图，SAMSm 已经将其与港湾海豹和鼠海豚的运动和行为数据进行了比较，以更好地了解海洋哺乳动物如何与这些清洁能源生产设备相互作用。港湾海豹是这项研究的重点，因为居住在 MeyGen 项目现场附近的海豹数量在过去几十年里明显减少；因此，MeyGen 项目要特别注意不要对它们产生不利影响。

潮汐涡轮机听起来像什么？

潮汐涡轮机的布局与水平轴风力涡轮机相似，转子由三个叶片组成，通过轮毂和驱动轴连接(图2)。转子的转速采用升压齿轮箱与发电机进行电能转换。然后通过水下电缆将能量输出到陆地上的电网。

图2. MeyGen 项目中等待部署的潮汐涡轮机。

潮汐涡轮机的机械噪声是其齿轮箱和发电机振动的结果。通常，最高水平的音调噪声是由齿轮箱中的齿啮合产生的。齿轮箱具有三个声压级：低速级、中间级和高速级，它们分别产生 10~30 Hz、80~150 Hz 和 200~1000 Hz 的音调振动。第二个振动源是由发电机中的齿槽力产生的，它是由磁铁和线圈相互传递时的相互作用引起的，约为500 Hz ~2 kHz。传动系统中的振动通过涡轮结构传到叶片、机舱壁和支撑结构，与周围的水相互作用并以音调噪声的形式辐射出去(图3)。

图3.从 Andritz Hydro Hammerfest 潮汐涡轮机 200 m 处测得的水下声压谱密度。

COMSOL Multiphysics^®是如何发挥作用的？

由于产生噪声的涡轮机的尺寸差异（数十米）以及噪声所影响海洋物种的水域范围（数千米），对模拟潮汐涡轮机阵列产生的累积噪声提出了建模挑战。使用有限元网格可以解决单个涡轮机周围的噪声场。然而，一个能覆盖影响动物的水体的有限元网格往往大得难以想象，所以必须使用几何声学方法。

在 COMSOL Multiphysics 中，潮汐涡轮机的声输出通过耦合压力声学、频域 接口和结构力学 接口来模拟。涡轮机用实体和壳单元表示，使用基于 Xi Engineering 对风力涡轮机中等效齿轮箱和发电机的测量结果的车身载荷对动力传动系统进行激励。周围的水域通过结构域与声学域完全耦合表示（图 4）。水被模拟为具有完美匹配层的半球，允许声能离开模型空间，远场辐射图使用外场计算 特征计算。在频域中求解模型。

图4.单个涡轮机产生的 250 Hz 声场，采用耦合结构声学模型建模。外场计算特征用于半球的外端。该模型包括此处未显示的完美匹配层。

该模型包括第二个组件，其中使用射线声学 接口对苏格兰大陆和斯特罗马岛之间的海洋进行建模(图5)。模型几何结构基于海底的测深，海床被施加了适当的声阻抗条件，而海面被假定为完美的反射体。使用根据外场计算释放 填充噪声源，从而可以将来自单个涡轮机周围的噪声场的结果直接导入到模型中正确的空间位置。使用外场计算 意味着涡轮周围噪声场的方向性被包含在射线声学模型中。

图5.四台涡轮机在 250 Hz 运行噪声的射线声学模型。显示了海面以下 10 m 水平部分的声压级。

声场及其对海豹的影响

SAMS 在 2020 年部署了一些漂流式水听器，在距离潮汐涡轮机最远 1400 m 的距离范围内测量 MeyGen 项目的其中一台潮汐涡轮机产生的运行噪声。这些数据用于验证模型（图6）。

图6. 在最大功率输出下运行的潮汐涡轮机的测量结果和模拟的三分之一倍频程水下噪声的比较。图中显示了距运行涡轮机 100 m 和 1000 m 的测量点。误差线显示每个级别的三分之一倍频程的测量水下噪声的一个标准偏差。

然后，他们使用多物理场仿真来确定 20 Hz ~2 kHz 内每个三个倍频程的空间声压级。为了确定对海洋哺乳动物的影响，对于单个物种的听力阈值，对作为频率函数的声压级进行 m 加权；这相当于人类听觉的 A 加权曲线。对海豹的建模结果进行 m 加权，并在 MATLAB^® 中进行整理以创建噪声地图，这证明了运行噪声水平低于可能导致海豹伤害的水平。此外，噪声图显示，即使涡轮机的运行噪声扩大数百米，也高于环境背景噪声。因此，海豹能够察觉到涡轮机的存在并避免与它们接触。这些涡轮机的运行噪声在海豹的声级适宜区范围内。

图7.来自运行中的潮汐阵列的累积声压级，根据港湾海豹的听力进行加权。这些声压级水平低于对海豹有害的水平。

展望未来

使用 COMSOL Multiphysics 生成的声音地图目前正在与海豹跟踪数据集成，用于确定声音输出对动物的影响。在潮流达到 3 m/s 的高能环境中，收集水声数据极其困难。仅依靠测量不可能实现与跟踪数据进行比较所需的声场空间保真度；而文中讨论的模型提供了所需的保真度，并为海洋科学家提供了一个有效的方法，可以帮助他们了解潮汐涡轮机如何影响自然世界。

MeyGen 项目计划部署更多的潮汐涡轮机，并增加其可提供的清洁能源量。建模和仿真允许快速计算由越来越大的阵列产生的累积噪声，并将帮助海洋科学家在考虑海洋物种影响的情况下确定涡轮机的位置。Xi Engineering 提供的 COMSOL Multiphysics 仿真与 SAMS 收集的声学和跟踪数据相结合，可以帮助部署清洁的海洋能源系统，这些系统对人类有益，对生活在海洋环境中的动物也很安全。

关于作者

Brett Marmo 博士是 Xi Engineering 咨询公司的技术总监。从南极冰川的工作开始，他在动力学建模方面拥有超过 25 年的经验，为此他获得了墨尔本大学的博士学位。他是 COMSOL Multiphysics 的长期用户，在爱丁堡大学从事博士后工作期间开始使用该软件。自 2006 年以来，他一直服务于 Xi Engineering，组建了一个建模团队，并获得了 COMSOL 认证顾问的资格。在 Xi Engineering，他建立了广泛的应用模型，涉及优化静电扬声器的声学性能以及分析仓库规模交付系统在地震中的稳定性等。

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