地热能系列 – COMSOL 博客

地热能：利用地热实现冬暖夏凉

Phillip Oberdorfer — Fri, 23 May 2014 08:05:51 +0000

利用地热调节室内温度具有成本低、可持续使用的特点。本文为地热能系列的第三篇博客文章，我们将详细探讨埋管集热器。由于对埋管集热器的热性能已做了准确预测，并且考虑了管道布置与局部热性质，因此“管道流模块”非常适合模拟这种集热器。

地热集热器

现代房屋在建造时要求达到高效的气候控制，因此优先考虑可持续能源。这样的能源可以是提供温水的太阳能集热器系统，或是基于周围空气或地热的可实现冬暖夏凉的热泵系统。

地热应用主要包括以水或海水作为流体在地下与热泵之间进行热交换的管道装置。这种称为闭环系统的装置主要分为两类：安装于地埋管内的垂直地埋管换热器 (BHEs)（见本系列第一篇博客文章）；安装在开阔地带、浅层地表（深度为一到两米）的水平集热器。

垂直地埋管换热器通常简化为无穷大的热线源或散热器，而水平集热器则更为复杂，尤其从仿真建模的角度而言。这是因为水平集热器必须按照一定的模式排列，以便覆盖较大表面积，而简化方法就无法实现这一点。管道总长达到 100 米甚至更长是很稀松平常的。由于流体在湍流时与地表之间的热阻率较低，因此我们首选湍流。可以想象，对具有以上这么大数据量的系统进行 CFD 模拟仿真是一个多么大的挑战（尽管使用现代高性能计算机集群可以提供很好的计算性能，但这仍是个难题）。幸运的是，我们找到了解决办法。

让我们看看管道流模块是如何模拟应用日益广泛的地热集热器系统的。

管道流模块概要

值得庆幸的是，使用此模块我们不必担心模拟长管系统时要面临的大量计算。在管道流模块中使用指定的三维曲边相关函数，可以实现所有必需的功能，如计算压降和速度，以及最重要的——计算管道内流体与地表之间的传热。而我们只须定义入口条件（温度和速度）及管道、流体和地表属性。因此，可以集中精力考虑这样的问题：“花园下面的管道怎样水平布置效果最好？”

让我们来找出答案。

示例模型：花园作为热源

近期的博客文章中演示的传热案例描述了如何对入口温度边界条件进行数值计算来实现指定的热提取率。通过这种方式，任何热提取率都可以给定，且可以计算相关入口温度。假设流体属性不受温度影响，那么入口温度的简化方程如下：

(1)

T_{in}=T_{out}-\frac{P(t)}{\rho_{f} \cdot C_{P,f} \cdot \dot{V}}.

如此一来，它是管道中流动流体的出口温度 ()、密度 ()、热容 () 及体积流率 () 的函数。热泵提取的热量控制出入口温度之间的温差，它是一个时间函数，因为热泵（用于住宅供暖）通常不会全天运转。单户住宅典型的热泵热耗率为 8 kW，其中运行热泵需要 2 kW 的功率，从地表提取 6 kW 的热量。要达到每天的热量需求，例如，德国或北美的冬季需要 48 kWh，热泵每天需要运行 6 小时。

热泵每天运行 6 小时，每小时提取 6 kW 热量，3 天为一个周期。

地下集热器管道的布置方式可以有无数种。在这里，我们看一下三种随机选择的模式。我们称之为蛇式设计、蜗牛式设计以及曲流式设计。集热器埋入花园地下，其表层土壤具备典型的热性能。地表温度为德国一月份的温度。

地热集热器系统的三种不同铺层设计：1）蛇式设计，2）蜗牛式设计，3）曲流式设计。

COMSOL Multiphysics 的几何子序列功能可以在同一个模型中创建这三种不同管道的几何。该功能还能执行参数化研究来求解每个特定的子几何。查看出口温度随时间的变化，比较这三种不同的设计。

三种集热器设计出口温度比较。

三种集热器展示了三种不同的热性能，这是由于管道之间的距离不同，管道长度不同，因此可进行传热的表面积也不同。尽管管道内的水-乙二醇混合物的冰点约为 -13°C，但在德国出于环境考虑，法律规定出口温度必须高于 -5°C。

蛇式设计的管道几天后温度往往就低于 -5°C，因此，不会优先考虑这种设计。不过，现在也有地热工程师考虑优化这种设计（例如，改变管道长度、管道直径或覆盖面积使出口温度达到最高）。当然，比较简单的方法就是长时间运行热泵，研究季节性温度变化带来的影响，甚至管道仅用于夏季降温。

花园地热集热器的最佳设计方案确定后，为什么不连带对室内的现代地暖系统也进行模拟仿真呢？过程非常简单。与上面讨论的相比，只须将负号改为正号，因为是注入热量。

花园集热器与室内地暖系统的组合模型。集热器从地表提取 6 kW 的热量，而室内地暖系统将热量传入地板内，使温度维持在 30°C。

传热与地下多孔介质流的耦合仿真

Phillip Oberdorfer — Thu, 24 Apr 2014 08:45:42 +0000

本文为地热能系列博客的第二篇，将重点探讨传热与地下水流耦合的过程，并据此确定地下储藏的热量是否足够多，以及是否值得开采获得地热能。文中，我们将通过一个地下水换热回灌系统示例模型演示这一耦合过程。

深层地热能：潜能巨大，风险也巨大

地热能开采的最大挑战之一是如何将勘查风险降到最低。例如，如何确定所选开采点的热能足够开采 30 年？通常，能够获取的关于当地地下结构及水质等特性的信息几乎没有，是否值得开采的不确定性相当大。

最近几十年中，数值模型成为评估这一风险的重要方法，通过这种方法可以将不确定性限制在一个合理的范围，然后再进行参数化研究。今天，我将简单地介绍地下水流与传热耦合问题的数学描述，这个问题在许多地热应用中都会遇到。我还将展示如何利用 COMSOL 软件研究和预测（水利）地热系统的性能。

地下水换热系统中的方程

地下传热通过以下方程描述：

(1)

(\rho C_p)_{eq} \frac{\partial T}{\partial t} + \rho C_p {\bf u } \cdot \nabla T = \nabla \cdot (k_{eq} \nabla T ) + Q + Q_{geo}

热量经过传导和对流过程实现平衡，并且可以通过在源项中定义来表示热量的生成或流失。多孔介质传热 接口中实现了一个特定的 地热采暖 功能，代表域条件：。

COMSOL 中还有另一项能使地热能仿真工程师的工作稍微更轻松些得功能。目前可以做到用一个权重因子表示热力参数的平均，这些参数包括岩石基质和用矩阵体积分数表示得地下水。对于几种固定的固体和流体，可以选择使用体积平均方法，也可以采用幂律平均方法。

使用体积平均方法时，热传导方程中的体积比热变为：

(2)

(\rho C_p )_{eq} = \sum_{i} ( \theta_{pi}\rho_{pi}C_{p,pi})+(1-\sum_{i}\theta_{pi})\rho C_p

热导率变为：

(3)

k_{eq}=\sum_{i} \theta_{pi} k_{pi} + ( 1-\sum_{i} \theta_{pi} ) \rho C_p

要正确求解传热，还要考虑与流场相结合。一般而言，地下情况复杂多变，要求我们使用不同的方法对地下水流进行数学描述。如果侧重于微尺度，解决孔隙空间内水的流动，则需要求解蠕动流方程或 Stokes 流方程。对于非饱和区，需要求解 Richard 方程，它常用于有关环境污染的研究中（例如，可以我们之前发表的博客：通过模拟农药径流了解杀虫剂的危害）。

深层地热层中的饱和流及主要由压力驱动的流动则完全可以通过 Darcy 定律求解：

(4)

{\mathbf u} = -\frac{\kappa}{\mu} \nabla p

其中，速度场取决于渗透率，流体的动态黏度由压力梯度驱动。然后，将 Darcy 定律并入以下连续性方程：

(5)

\frac{\partial}{\partial t} (\rho \epsilon_p) + \nabla \cdot ( \rho {\bf u} ) = Q_m

如果地质年代较为久远，由于水流具有储能效应，有关时间的项可以忽略不计。由此，上述方程左边第一项为 0，因为密度和孔隙率都可以看作常数。通常，水力属性随温度的变化可以忽略不计。因此，（稳态）流动方程与（瞬态）传热方程互不相关。在有些情况下，特别是当自由度数相当大时，利用这种无关性将此问题拆分为一个稳态研究步骤和一个时间相关的研究步骤是很有意义的。

裂隙流和多孔弹性

裂隙流是局部地热系统（例如喀斯特含水层系统）中主要的水流动态。地下水流模块中包含的裂隙流接口可用于表示二维裂隙和裂缝中的 Darcy 流场。

地下水换热提取系统通常包含一个或多个回灌井和生产井。大多情况下，这些井都是单独钻取的，但目前更多的做法是钻取一个（或多个）分支井。还有人提出仅钻取单个井，再分出单独的回灌区和生产区。

需要注意的是，由于水的回灌和抽取而产生的人为压力变化会对多孔介质的结构产生影响，并产生水力压裂。如果考虑这些因素，还需要进行多孔弹性分析，但在这里我们暂不考虑。

地下水换热应用的 COMSOL 模型：地热回灌

在 COMSOL Multiphysics 中可以非常简单地建立一个对地下水-地热应用作长期预测的模型。

该模型区包含三层具有不同热性能和水力属性的地质层，位于一个体积约为 500 立方米的箱体中。该箱体表示处于一个大断裂带上的地热开采点的一部分，层高为源自外部数据集的插值函数。相关含水层已完全饱和，顶部和底部均为弱透水层（隔水层）。温度分布通常是一个不确定性因素，但我们可以假设地温梯度为 0.03 [°C/m]，从而得到初始温度分布：T₀(z)=10 [°C] – z·0.03 [°C/m]。

以断裂带为界的分层地下区域中的地下水换热回灌系统。边长度约为 500m。左侧为回灌井，右侧为生产井。两井之间的横向距离约 120 m。

先在 COMSOL Multiphysics 中先对该模型创建网格，然后再对井上的网格进一步细化，以获得此区域预期的高温度梯度。

一切准备就绪后，可以开始提取热量了！右侧的生产井以 50[l/s] 的速率抽取（开采）地下热水。生产井为圆柱形，之所以采用这一形状是因为它可以满足流体流入流出的边界条件。抽取的热水用于发热或发电后，以同样的速率重新回灌入左侧的回灌井，但水温较低（本案例中为 5[°C]）。

经过 30 年热量开采后的流场和温度分布如下图所示：

经过 30 年热量开采后的模拟结果：回灌区与生产区的水力联系以及沿流动轨迹的温度分布。请注意，这里只考虑了回灌井区域和生产井区域。为了减少网格划分所需的大量计算，其余的钻井未作模拟。

该模型非常适合评估不同条件下某一地热点是否值得开采。例如，回灌井与生产井之间的横向距离是如何影响开采温度的？是否需要扩大横向距离，还是中等距离就已经足够？

为此，我们可以改变井距，进行参数化研究：

横向距离不同时，两井之间的流动轨迹和温度分布。图片显示开采温度稳定后与横向距离的函数关系。

利用该模型，只需改变回灌井/生产井的位置即可轻松获得不同的钻井系统。例如，以下为单井系统的模拟结果：

经过 30 年热量开采后的单井方法结果。回灌区（上方）和生产区（下方）之间的垂直距离为 130 m。

至此，我们在讨论含水层时均未涉及周边地下水流的情况。如果考虑地下水力梯度所引起的地下水流，会怎么样？

下图显示的情况与上图相同，只不过图中的水头梯度为 H=0.01 [m/m]，进而产生了一个叠加流场：

经过 30 年热量开采后的单井及水平气压梯度产生的重叠的地下水流。

使用 COMSOL 软件模拟地热过程

Phillip Oberdorfer — Fri, 28 Mar 2014 02:20:18 +0000

这是新的“地热能”系列博客文章的第一篇，我们将介绍模拟地热过程的基本概念以及大量相关的物理现象。我们还将向您展示一个地埋管换热器的示例模型。

如何从地下提取热能

在攻读博士学位期间，我研究了多种地热能提取技术。研究的重点是浅层地热地埋管换热器，不过在我的小组中，我也接触过开口式地埋管和深层地热开发方法。令我惊奇的是，我发现各种地热应用中涉及的几乎所有过程都可以使用“地下水流模块”进行模拟。

可再生能源是一个新兴的行业，地热能这一分支也是当前研究的热点。在过去的几十年中，各种不同的地热提取技术层出不穷，从地表浅层到深层均有所涉及。闭环地埋管换热器 (BHE) 是从浅层和中深层提取的标准方法。

在地埋管换热器中，流体在地埋管内部的管道中循环流动，在流体和地表间产生间接的热交换。由于换热器是闭环的，因此这种方法效率不高，有效的热交换受限于所采用的设备本身。为显著提高效率，可以从含水层抽取地下水，通过热液对井系统从距抽取点一段距离的位置回灌热流体，以此获得热能。

增强型地热系统 (EGS) 通过水力压裂法从干燥、不渗透的岩石或者干热岩 (HDR) 中提取地热资源。这个过程中高压水流泵入预设地层，产生新的裂缝，同时使现有裂缝和裂隙增大。注入的水随后流经裂隙，温度升高，然后从第二个地埋管中抽出。

地热提取方法。

地热能仿真中的多物理场需求

地下传热以对流、分散和传导为主。因此，需要了解地质层的热性能才能更好地运行仿真。然而，我们通常只能基于地质图和岩芯样本作一个大致估计。在整个提取过程会涉及对流热传导，它有时甚至起决定性的作用，这通常由浮力自然驱动，也可以通过井人为驱动。

根据当地的地质，地下水流可能完全是饱和多孔介质或者部分是，或者可以演化为裂隙。尽管不同的地热开采技术原理不同，但“地下水流模块”为模拟地下热的开发提供了必要的功能。您可以将传热与速度场轻松耦合。

在有些情况下，必须进行双向耦合。如果温度梯度较高，则与温度相关的参数（如水力传导）不可忽略不计，必须考虑在内。此外，在一些情况下，多孔弹性过程也会造成影响，尤其是在涉及水力压裂时。

示例模型：地埋管换热器阵列的热影响

让我们来看一个示例，其中演示了地热过程模拟所需的一些功能。下面这个模型求解了一个地质区域中安装的浅层地热装置周围的热传递。这个区域划分为多个部分，表示各层性质不同的地质层。还利用 COMSOL Multiphysics 的内置环境气候数据库引入了季节温度变化对地表的热影响。

一个 135 米深位于层状基岩的 3*3 地埋管换热器 (BHE)阵列。每个地埋管换热器全年提取的热量为 20 W/mK。60-70 米为含水层，其中含有地下水，产生水平对流的热传递。右图显示阵列中间三个地埋管换热器的地埋管壁温度。由于散热器之间会发生热交互，中间地埋管换热器的温度（绿线）低于其他两个换热器温度。在含水层区域，由于中间地埋管换热器向上发生热交换，使其中水流向下的速度比其他两个换热器（红线）中的快，使其温度更低。

对地埋管换热器的长期影响进行预测时，使用仿真模拟是必要的，这样可以检查管道是否冻结。最简单的快速模拟地埋管换热器的方法是忽略地埋管内的发热和传热，并在管壁上施加适当的热通量边界条件。由此，地埋管成为一个局部的散热器，热量将通过它传递。如果在某个位置安装了多个地埋管换热器，则换热器可能会在启动一段时间后才传递热量。尤其是，如果含水层中有地下水，则地埋管中将发生热传递。这种热交互会导致整个地热系统效率明显降低。另一方面，地下水的流动也提高了热回收率。地质数据足够准确，预测才可靠。

一年之内通过地埋管换热器传递的热量。根据德国柏林的气象气候数据，顶部表面温度在 0-20 °C 之间呈季节性变化。请注意温度记录图在含水层区域沿水流方向延伸。

今天，我们介绍了如何在地热能应用中使用多物理场仿真。在接下来的这一系列博客文章中，我们将介绍更高级的应用，涉及传热管阵列中的热传递与地下多孔介质流之间的耦合。敬请关注！

获取教学模型

地热能系列 – COMSOL 博客

地热能：利用地热实现冬暖夏凉

地热集热器

管道流模块概要

示例模型：花园作为热源

延伸阅读

传热与地下多孔介质流的耦合仿真

深层地热能：潜能巨大，风险也巨大

地下水换热系统中的方程

裂隙流和多孔弹性

地下水换热应用的 COMSOL 模型：地热回灌

延伸阅读

使用 COMSOL 软件模拟地热过程

如何从地下提取热能

地热能仿真中的多物理场需求

示例模型：地埋管换热器阵列的热影响

延伸阅读