肺动脉狭窄（PAS）是指肺动脉狭窄导致压力增加并对心脏造成负荷的情况。除了 CT 和 MRI 等传统的成像方法外，计算模拟也能为理解血流动力学提供有价值的参考。在这篇博客中，我们将展示如何通过将狭窄视为多孔介质来模拟通过狭窄肺动脉的血液流动。这种方法可以帮助研究人员更好地理解动脉狭窄对血液流动的影响。从长远来看，它还可以帮助医生评估狭窄的严重程度，并决定是否需要进一步检查或治疗。
狭窄和血流特征
超声波、CT 和核磁共振成像等医学影像技术通过可视化解剖结构，针对不同患者的肺动脉狭窄提供有价值的见解。这些方法还可用于测量速度和流向等血流特征，例如利用超声波中的 多普勒效应 。计算模拟可以提供整个血管的动态压力、速度和应力的详细情况，是对上述方法的补充。通过将这两种方法相结合，临床医生和研究人员可以获得更加透彻的见解，从而优化诊断和治疗计划。
狭窄是指使血液流动受限的血管收缩，通常由斑块积聚引起。这种狭窄会导致湍流和压力增加。为了更好地理解这些效应，血液动力学研究人员使用数学模型来描述狭窄的形状，并分析其几何结构、位置和血液特性如何影响血流和压力。
理想动脉中的流场，从左到右依次为轻度钟形狭窄、健康部分和严重不对称狭窄动脉。流线显示狭窄造成的湍流，颜色则表示压力水平，显示了狭窄情况下压力显著增加。
血液是一种非牛顿流体，这意味着其黏度会随着流动条件的改变而变化。这种行为受剪切速率和红细胞数量（血细胞比容）的影响，可以用不同的模型来描述：
- Carreau 模型—常用于表征动脉血流的剪切稀化效应，即黏度随剪切速率的增加而降低。
- Casson 模型—适用于低剪切条件，例如毛细血管血流，在这种条件下红细胞往往会聚集，从而使黏度增加
- Herschel-Bulkley 模型—考虑屈服应力，这在高血细胞比容条件下具有重要意义，因为在这种情况下，血液会抵抗流动，直到超过某个阈值才会开始流动。对于肺动脉等大型血管，Carreau 模型是合适的。由于此类血管的剪切速率相对较高，直径较大，血液在其中的表现更像是牛顿流体，尤其是屈服应力的影响很小，因此它计算简便，同时也能很好表征肺动脉中的血液，对二者进行很好地平衡。
将狭窄区域模拟为多孔介质
本文示例的肺动脉模型并非基于患者的真实数据，而是手动创建的（因为我们无法获得 CT 扫描或其他医学影像）。不过，仿真过程基本相同：如果有 CT 数据，可以用专业软件进行处理，并导出为 STL 面网格，然后导入 COMSOL Multiphysics® 软件进行三维仿真。
将面网格作为网格部分导入软件后，就可以通过在网格内引入新的表面来创建多孔狭窄域，来确定狭窄处的大小和位置。确定好之后，就能生成模拟域。应用四面体网格并沿动脉壁添加边界层，以确保该网格适用于血流仿真。
导入的面网格（左）、引入的表面（中）和准备用于 CFD 分析的网格（右）。
要将血管狭窄描述为多孔介质，孔隙率和渗透率是关键参数。孔隙率代表狭窄区域的空隙比，而渗透率则量化了血液流经狭窄区域的能力。孔隙率和渗透率越低，说明狭窄越严重，进而导致大的压降并增加流动阻力。在上一篇博客中，我们探讨了如何在孔隙尺度上模拟多孔介质中的非牛顿流动，从而得出表观剪切速率的方法。现在，我们以这一想法为基础，应用表观剪切速率法对狭窄区域进行建模。这样，我们可以在表征狭窄对血流的影响的同时，避免解析狭窄的确切几何结构，从而使得在几何模型中改变狭窄区域的大小、严重程度和位置变得更加容易。
将血液模拟为 Carreau 流体
使用 Carreau 模型来描述血液的表观黏度，以反映其在不同流动条件下的剪切稀化行为：
该模型定义了在剪切速率为零 \mu_0 和无限 \mu_\textrm{inf} 条件下的黏度，以及弛豫时间 \lambda 和幂指数 n。在自由流动区域，剪切速率为 \dot\gamma，而在狭窄区域则由表观剪切速率 代替，表观剪切速率考虑了多孔结构对血液黏度的影响。 \dot\gamma_\textrm{app} 的确切形式取决于多孔介质，必须通过测量或孔隙尺度模拟来确定，例如使用第一节中的数学模型，并遵循上一篇博客中讨论的程序。不过，在此模型中，我们使用毛细管束方法对 \dot\gamma_\textrm{app} 进行近似计算，这里可以合理假设狭窄处的形状与毛细管类似：
表观剪切速率取决于孔隙率、渗透率和速度大小 |\mathbf{u}| 。常数 C 考虑了迂曲效应，n 是 Carreau 模型中的幂指数。虽然这只是一个简化的近似值，但它能够分析狭窄对血液动力学的影响，并为医学诊断提供有价值的见解。
模型设置
该模型受 参考文献 1 的启发进行设置。为了模拟血流，我们在入口处采用了类似的瞬态速度（(v_in(t))）。脉冲的形状通过插值函数定义，而插值函数又用于解析函数使其具有周期性。在出口处，我们设置了恒压条件。
设置入口速度函数。图形窗口显示几何结构和应用设置。蓝色区域为狭窄区域。
根据之前的模型，我们得到孔隙率 \epsilon_p=0.5 和渗透率 \kappa=10^{-7} m^2 的近似值。这些数值代表了明显的狭窄，也与参考文献 1 中使用的数值一致。
为了给瞬态研究提供一个良好的起点，我们首先使用零时刻的入口速度进行稳态研 究，得到一个真实的初始流场，然后用上图所示的瞬时速度继续研究。为此，我们在入口处使用了v_in(try_catch(t,0)) 表达式。参数 try_catch(t,0)确保函数在瞬态步骤中使用当前时间，在稳态研究步骤中使用零时间。这种方法消除了对单独入口边界条件的需求——一个用于稳态研究（(v_in(0)，其中时间未定义），另一个用于瞬态模拟（(v_in(t))）。
模拟结果
对有和无狭窄的血流模拟进行比较后发现，正如预期，狭窄近端压力明显增加。压力升高会导致动脉壁上的应力增加，可能造成血管损伤。此外，狭窄会引起下游更多的湍流，从而增加血栓形成的风险。
健康动脉（左）和狭窄动脉（右）的流场，用颜色表示压力和最大压力的位置。
量化狭窄严重程度的有效指标是定量肺压比（QPPR），即远端与近端的最大压力之比。QPPR 越低表明压降越大，因此狭窄越严重。该比值有助于评估狭窄对血流的影响程度。在该模型中，QPPR 约为 0.8。
一个心跳周期内狭窄近端和远端的最大压力。
下一步
这篇博客介绍了如何通过将狭窄视为多孔介质域来有效地模拟狭窄肺动脉中的血流。结合 Carreau 模型和表观剪切速率方法，这种模拟方法可以捕捉到压力升高和流动扰动等关键效应。模拟结果突出表明血管狭窄对血液动力学的重大影响。点击下方按钮，下载文中示例的教程模型和分步说明：
参考文献
- He, Fan, Wang, Xinyu, Hua, Lu, Guo, Tingting, Non-Newtonian Effects of Blood Flow on Hemodynamics in Pulmonary Stenosis: Numerical Simulation, Applied Bionics and Biomechanics, 2023, 1434832, 7 pages, 2023. https://doi.org/10.1155/2023/1434832
评论 (0)