电动方程式（Formula E）与 COMSOL 共同宣布达成多年合作伙伴关系，将多物理场仿真软件引入全电动赛车系列赛，宣告 COMSOL 已正式成为 ABB 国际汽联电动方程式（ABB FIA Formula E）世界锦标赛的官方多物理场合作伙伴。
随着 Formula E 将在 2026–2027 赛季推出革命性的 GEN4 赛车，以及 COMSOL Multiphysics® 2027 版本将于今年秋季晚些时候正式发布，这一合作正值双方迎来重大技术进步之际。
这一合作将如何影响电动赛车的未来，以及仿真驱动开发的模式将带来怎样的改变？让我们聚焦这两大行业领军者的最新创新成果，一探究竟。
Formula E 的新时代：GEN4
Formula E 2026–27 赛季（第 13 赛季）将迎来 GEN4，为赛车运动的速度和创新树立新的标杆。GEN4 赛车最高时速可达 208 英里（335 km/h），从静止加速至时速 124 英里（200 km/h）仅需 4.4 秒，代表着全球领先的全电动赛车系列的一次重大技术飞跃。
GEN4 还树立了全球可持续赛车的新标杆，也是全球首款实现 100% 可回收或可再利用的赛车，而且其轮胎、电池、底盘和前部动力总成套件（FPK）中至少有 20% 的材料来自回收材料。
2026 年 4 月 21–22 日，GEN4 Formula E 赛车在法国勒卡斯泰莱的 Paul Ricard 赛道举行的 “GEN4 Unleashed ”发布活动期间亮相。（图片来源：Simon Galloway/LAT Images）
性能跃升
GEN4 的升级首先体现在相较前几代赛车的大幅性能提升。GEN4赛车重新定义了高性能电动赛车运动，其在比赛模式的动力输出比 GEN3 Evo 提高了 50%；在 ATTACK MODE 模式的输出功率可达 600 kW，相较 GEN3 Evo 的基础输出功率提升了 71%。
GEN4 赛车还配备持续启用的全轮驱动（AWD），能够改善牵引力和扭矩管理，并帮助赛车在约 1.8 秒内实现从 0 加速至 100 km/h。车队、车手和观众都将直观感受到这款赛车与过往所有赛季车型之间的显著性能差异。
能量管理与效率仍是关键核心
GEN4 锦标赛将延续 Formula E 一贯对参赛车队的挑战：在单圈、整场比赛乃至整个赛季中，以最高的能效实现最快速度。
与 GEN3 Evo 相比，每辆 GEN4 赛车的可用赛事能量增加了 43%，达到 55 kWh。能量容量的增加伴随着功率和性能的提升，这也意味着车队如何高效地利用和回收能量变得比以往任何时候都更加重要。这些改变将带来更快的比赛，同时坚定地秉持 Formula E 一直以来对能源效率的核心追求。
GEN4 赛车将在两大核心赛事中展现其速度：E-Prix 和 E-Prix Unleashed。前者延续该赛车系列一贯的比赛重点，要求参赛者比其他车手更好地管理能量；后者则将展示赛车在极限状态下的驾驶表现，在全球多条标志性赛道上释放纯粹的速度潜能。
COMSOL Multiphysics® 2027 版本：以速度、效率和准确性推动创新
在 ABB FIA 电动方程式世界锦标赛的每一代赛车中，解决复杂的工程挑战是释放更高性能的关键。同样，COMSOL Multiphysics® 软件的设计初衷也是帮助用户快速、准确地应对各种工程挑战。软件内置各种功能，可准确分析不同物理现象之间的相互作用以及对各个部件及整个系统的性能影响。今年秋季，软件将迎来自身功能的重要迭代——2027 版本。新版本将带来更快的计算速度、系统级建模仿真能力，以及更加完善的仿真模型构建与部署工具。
全新的电机模块
电机模块是新版本中新增的附加产品，为包括公路车辆在内的各种商业和工业应用中的电机与发电机建模仿真提供简洁高效的建模环境。借助模块中专用于评估二维和三维模型的性能、运行范围、损耗、材料影响和故障的功能，工程师可以优化电机设计的性能、效率和材料利用率。正如 GEN4 的全程全轮驱动和更大能量容量等技术已经开始发挥作用一样，利用这一新模块开发的电机设计也将为未来商用车辆技术铺平道路。
电动汽车轴向磁通电机的三维模型，展示了电机模块对电机进行详细建模仿真的能力。
通过 COMSOL Systems™ 连接模型
COMSOL Multiphysics® 2027 版本还将通过引入新产品 COMSOL Systems™，进一步扩展工程师处理复杂系统的建模尺度。这款附加产品提供了全新的建模环境，用于分析完整系统，而在需要解析局部物理效应时，仍可使用详细的多物理场仿真功能。
借助软件内置的近 5000 个即用型组件库，工程师可以构建电路图、流程图以及基于自定义方程的系统模型，并可以直接与在 COMSOL Multiphysics® 中创建的一维、二维或三维多物理场模型连接。
在 COMSOL Systems™ 中创建的电路模型与在 COMSOL Multiphysics® 中创建的详细三维多物理场模型进行耦合，可以同时分析电路级和部件级的物理效应。
这些技术同样可以应用 Formula E GEN4 这样的电动赛车。工程师可以使用 COMSOL Systems™ 对电驱系统的重要部分进行系统级建模，并同时引入电机、电池或再生制动系统等部件的详细多物理场模型。这种多层级建模方法可以在高效分析整车整体性能的同时，根据需要深入研究电机等核心部件，例如，捕捉电磁损耗、发热和温度对电机运行的影响。
携手打造更快的未来
无论是在电动赛车运动中处于竞争前沿，还是成功打造一款产品，都需要高度重视优化与效率。正是这种协同目标，使 Formula E 与 COMSOL 的合作能够实现互利共赢，双方也都在各自的技术发展道路上迈入关键里程碑。
Formula E 推出迄今速度最快的赛车 GEN4，并继续保持对效率和能源管理的重视，而这正是这项锦标赛一直以来的核心理念。与此同时，COMSOL Multiphysics® 2027 版本将为工程师提供强大的新功能，用于对电机进行建模仿真、分析相互连接的系统，以及研究影响众多行业实际性能的多物理场相互作用。
两大技术领军企业各自在推动创新，而通过此次合作，他们将进一步加速创新进程。
借助仿真加速电动赛车发展
如需进一步了解 COMSOL Multiphysics® 即将发布的 2027 版本以及软件在赛车运动中的应用，请参阅以下资源链接：
在电池建模仿真中，无论是对标参考性能测试、定制循环工况，还是模拟实际运行状态，制定对应的负载曲线都是其中的重要环节。这篇博客文章分为两个部分，在第一部分中我们介绍了多种负载循环的设定方法。软件的 6.4 版本新增了一项功能，可大幅简化相关操作流程。本文为该系列文章的第二部分，我们将详细介绍一下 负载循环 功能。该功能简捷易用且性能稳定，即便是极为复杂的循环工况也能轻松完成设定。
这是关于定义电池模型负载循环的两篇系列博客中的第二篇，点击可阅读 第一篇。
简介
电池循环工况通常涉及复杂的多步骤流程，并非单纯依靠恒定电流完成充放电、并根据截止电压进行切换那么简单。在实际应用中，电池可能会在电流、电压或功率控制模式下运行，或是采用三者结合的混合控制模式。相关参数既可以是恒定值，也可以是变量，甚至可以通过数据表来设定。不同工作模式之间的切换，既可以依据简单的时长条件，也能基于各类性能输出指标，采用用户自定义的个性化判定规则。此外，负载工况既可以是简单的重复运行序列，也能在整体运行流程中设置嵌套循环。
设定负载曲线对于精准模拟实际工况下电池系统的运行性能至关重要。
将这些工况曲线应用到电池模型中时，除了对其进行定义和自定义外，考量其在数值计算层面带来的影响同样至关重要。负载曲线中的突变以及复杂的切换条件，可能会导致仿真过程出现数值稳定性问题。正如第一部分所述，采用基于事件的工况设置方式 —— 无论是直接使用 事件 接口，还是借助预设的 充放电循环 功能 —— 通常是应对负载突变、保证求解器正常运行的最优方案。但 充放电循环 功能仅适用于带有或不带静置阶段的恒流-恒压工况，其工况切换依据为电流与电压阈值。事件接口虽不会对可设置的循环场景类型加以限制，可借助该接口编写负载工况需要具备一定专业能力，面对复杂程度较高的循环工况时，操作也会变得十分繁琐。为解决这一问题，6.4 版本新增了基于事件功能的负载循环功能，以此简化相关操作。该功能兼具灵活性与完备性，用户可借助它设置各类循环场景，同时保障数值计算的稳定性。
如何在模型树中找到负载循环节点
负载循环 节点在模型树中的具体位置，取决于模型中所使用的物理场接口。在精细化电池模型中，如下图所示的 锂离子电池 和 二元电解质电池 接口，以及 电流分布 接口中，负载循环 节点可作为边界条件使用。这类模型会完整定义电极结构，将负极接地，并在正极施加负载曲线以模拟实际运行工况。若上述接口中包含 电极表面、薄多孔电极、多孔电极表面 或 高导电性多孔电极 等节点，那么 负载循环 选项会出现在这些节点的 电极相电位 下拉菜单中。对于简化模型，集总电池 接口将 负载循环 设为一种 工作模式；而 电池组 接口则把 负载循环 作为电流导体的边界条件。
右键单击 锂离子电池、二元电解质电池 界面，或从功能区菜单栏中选择，即可将 负载循环 功能设置为 边界条件。
负载循环提供的功能
在 负载循环设置 窗口中，可选择载荷类型。如下图所示，在 载荷类型 区域，可选择 恒电流、恒电位，或是二者组合模式。选择恒电流或恒电位模式时，可用的工作模式仅为 电流、倍率，或是 电压，同时搭配静置与子循环子节点；若选择恒电流与恒电位结合的模式，则可使用包含功率在内的全部工作模式。
新增工作模式之间的切换可依据多项判定条件，包括已用时间、阈值（如电压或电流），或是任意用户自定义表达式。若勾选 仅使用已用时间 选项，则工作模式切换仅能基于工作时长进行（显式）切换；否则，可通过更多附加选项控制各工作模式间的切换。
负载循环设置 窗口包含用于终止负载循环的各类选项，例如基于总循环时间、循环次数、电压阈值或用户自定义判定标准的限制条件。该内置功能可让用户设定循环终止条件，无需手动引入变量，也不用在求解器配置中额外添加停止条件。相关条件可在 负载循环设置 窗口的 循环停止条件 下拉菜单中进行选择。
相关设置还支持用户启用内置全局探针，该探针可自动监测电压与电流。无论涉及何种物理原理，在模型中使用探针都具备多项优势：无需等待仿真结束即可查看结果、可在结果调用（全局型的）探针变量，或是在模型内部自定义表达式。尤其在电池建模场景中，强烈建议在仿真过程中监测电压和电流，这有助于掌握电池在负载循环下的运行特性，同时便于故障排查。
负载循环设置 窗口显示了载荷类型选择项、将持续方式限定为仅使用已用时间的选项，以及循环停止条件、电压探头和电流探头的相关设置。
使用负载循环功能
任意负载曲线均可通过设定其步骤、各步骤特性、步骤间转换方式以及循环序列终止条件完成定义。在 锂离子电池 物理场接口（或任意 电化学 接口）中添加 负载循环 节点，并在 负载循环设置 窗口选定载荷类型后，即可按顺序添加步骤以构建负载曲线：右键点击该节点并添加对应步骤。完成步骤添加与顺序排布后，可通过设置恒定数值或指定函数来定义各步骤参数，以此自定义每个步骤。各步骤的输入类型可在对应 设置 窗口的下拉菜单中选择，可选数值、函数或步进序列三种方式定义输入值。当通过 持续条件 设定的切换条件触发，并借助求解器事件执行切换时，负载循环的当前步骤便会跳转至下一步骤。
尽管在第一部分中我们已探讨过通过函数定义载荷曲线的方法，但将其融入该基于事件的框架后，在向模型施加载荷时可提升数值稳定性，无需对函数做平滑处理。此外，也可采用步骤序列，该方式支持导入或本地自定义一张时间表，用于更新设定值。当需要从文本文件中将自定义载荷曲线（如行驶工况曲线）导入 COMSOL® 软件时，该功能尤为实用。下方截图展示了两种不同的载荷曲线示例，二者分别通过不同的步骤与输入类型搭建而成。
可通过 负载循环 功能设定已知时长的 1C 恒流充放电工况，各步骤间设置静置时段，并包含最终静置步骤。
将倍率输入类型选为“步进序列”，即可定义基于时间-倍率对照表的行驶工况。
如需覆盖主序列内嵌套循环的应用场景，可添加 子循环 子节点。仅当 负载循环 设置中未勾选 仅使用已用时间 选项时，该功能才可启用。子循环 自带适配各类工作模式的节点，结构与主序列类似，代表整套试验流程内的一段循环逻辑。子循环 会循环执行各类运行模式，其运行时长由选定的终止条件控制。该终止条件可基于运行时长、循环次数或用户自定义判定标准设定。一旦满足终止条件，仿真将返回主序列；若该子循环为最后一步，则直接跳转至加载循环节点下的首个节点。下方截图展示了一段包含子循环的简易工况曲线。此类工况曲线可便捷拓展，新增多个运行模式与终止条件完全不同的子循环。
子循环 功能可设定一套工况曲线，该曲线包含两组充放电脉冲循环，后续再接一段充电脉冲与静置阶段。
总结
尽管在本系列博客 第一部分 中介绍的所有载荷循环定义方法依然适用，但软件 6.4 版本新增的载荷循环功能提供了一种更直观、数值稳定性更强的实现方式，同时还支持复杂的自定义工况曲线。本文已讲解该功能的核心要点，用户现已可在电池仿真中使用该功能。软件案例库内的绝大多数案例均已更新为采用该功能搭建，可作为不同工况场景的实操示范。
电池广泛应用于各种便携式电子产品中，其各种性能标准的重要程度因应用场景的不同而各有侧重。不过，充电时间和使用寿命往往都备受关注，因为这两者都直接关系到时间成本和经济效益。在这篇博文中，我们将使用 COMSOL Multiphysics® 软件的附加产品——优化模块，深入探讨锂离子电池这两项性能指标之间的关系。
锂离子电池
让我们考虑一个一维的锂“卷芯”模型，该模型由石墨负极、NMC 111 正极以及 1.0 M 的 LiPF6（六氟磷酸锂）组成。其中，电池衰减是基于负极石墨电极体积电流的巴特勒–沃尔默（Butler–Volmer）表达式来计算的：
其中， 是电解质盐浓度，
和
分别是固相电势和电解质电势。电荷损失可以通过对负极进行积分计算得出。
这是衡量电池在一个充电周期内衰减程度的很好的指标。随后，我们会计算出导致电池衰减达到 10% 所需的循环次数，并根据允许的最大循环次数对该变量进行约束。
时间最优控制
优化的目的是在限制充电衰减的同时，尽可能地缩短充电时间。这可以通过调整充电曲线来实现。我们使用了控制函数 功能，用于使充电电流随时间变化。为了使问题求解更加稳定，可以采用不同方式进行正则化。在此我们使用了一个基于五个二阶伯恩斯坦多项式的函数，其中共享点取为中点的平均值，以使函数的斜率保持连续。当电池充满时，时间相关的求解器必须停止，因此停止条件是根据控制函数的积分来设定的。
下方的动画展示了一款设计目标为能承受2000 次充电循环的电池，其优化过程的演变情况。
MMA（移动渐近线法）优化求解器在不违反衰减电荷约束的情况下，成功缩短了充电时间。需要注意的是，为了便于可视化展示，这里使用了移动限制人为地增加了优化迭代次数。
通过改变衰减电荷，可以追踪充电时间与衰减之间的帕累托最优前沿。
图中绘制了在充电至 90% 和 100% 荷电状态（SOC）时，最大循环次数与充电时间的关系曲线。为了更好地展示时变电流的优势，图中还特意包含了恒定充电电流（虚线）的结果作为对比。
结果显示，衰减电荷与充电时间呈指数关系：充电时间增加约 4 分钟，最大循环次数就能提升 10 倍。图中还引入了恒定电流的结果作为参考。可以看出：用恒定电流将电池充至 90% 需要 38 分钟，而采用优化后的充电曲线仅需 22 分钟。最后，如果电池的设计寿命要求较低（比如只需 200 次循环），充电时间可以缩短至 18 分钟。
总结
电池的衰减对充电倍率高度敏感，因此，只需在充电时间上做出微小的让步，就能换来电池寿命的显著提升。此外，这种结合了“基于条件终止时间”的梯度优化功能，具有广泛的适用性，可用于解决各类最优控制问题，时间最优控制便是其中之一。
下一步
- 如果您对这个模型在 COMSOL® 中的设置细节感兴趣?
- 下载模型亲自动手探索：锂离子电池的最优充电策略
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特邀博主 André Gugele Steckel 和Thomas Bisgaard 介绍了使用 COMSOL Multiphysics® 软件中的模型降阶和代理模型技术来高效设计电池系统。
在设计各类电池系统时，寿命预测都是重中之重。在这篇博文中，我们提出了一种利用新型降阶模型，通过仿真来高效、快速进行此类研究的方法。这种方法代表了设计思路的转变，不再依赖传统的“制造-测试”法或通用设计原则——在试图设计寿命长达数十年的系统时，传统方法既昂贵、缓慢，又不够精确。在这一新方法的应用范畴内，COMSOL Multiphysics® 软件凭借其强大的多物理场仿真功能大放异彩，更重要的是，它还实现了用于模型降阶的代理模型功能。
简介
电池市场增长
2022 年，电动汽车的销量突破了 1000 万辆，这在很大程度上推动了当年车用锂离子电池需求 65% 的增长（参考文献 1）。与水力发电等依赖重力的传统方法相比，电池技术在规模化扩展上表现更为稳健，其在大规模储能领域的应用也日益受到关注。电池组的效率、寿命和可回收性是实现可持续发展的关键设计目标，这也意味着必须负责任地使用锂和镍等关键原材料。
为什么使用仿真？
仿真是一种强有力的辅助工具，不仅能减少实验迭代次数，还能避免设计中出现不必要的容量冗余，从而帮助工程师以较低的资源和材料成本达成设计目标。然而，为了将小尺度（单体电池电化学）仿真与大尺度（电池包）仿真结合起来，工程师们往往被迫依赖一些可能产生偏差的假设和非物理参数。在本文探讨的这种革命性的集成方法中，深度神经网络（DNN）被用来连接这两个尺度，在保持模型高保真度的同时，将计算成本维持在较低水平。
这种方法能够在充放电循环期间，以全时间分辨率计算三维电池包模型中各点的衰减情况。例如，借助这些仿真工具，设计工程师可以纳入真实的使用场景，从而优化电池管理系统和温控系统，并通过平衡容量、寿命和应用规格来提高收益。图 1 展示了该模型各尺度及其特征的概览。
研究方法
本文介绍的方法旨在对电池进行多尺度和多物理场建模。这种方法能够对细节进行精细建模，并利用这些结果将模型扩展至整车的电池包。这种多尺度建模涵盖了锂离子在阳极和阴极之间的详细电化学输运过程（包括向存储颗粒内部的扩散），到整个电池及电池包内的多个电池互联的系统级建模。
我们结合使用了传统的模型降阶技术与 COMSOL® 中的代理模型技术。通过使用深度神经网络，我们得以用一种前所未有的方式对多尺度系统进行建模。
图 1. 采用多尺度方法对电池包进行模拟，每个模型尺度都具有不同的特征。
电芯与颗粒尺度：电池电化学
锂离子电池由一系列重复堆叠的层状结构组成：阳极、隔膜、阴极以及两侧的集流体（图 2）。每一层的厚度通常在 5 微米到 60 微米之间。阳极、隔膜和阴极均为多孔结构，其基质内部填充有液态电解质。石墨是最常见的阳极材料。石墨阳极可以与 NMC（镍-锰-钴）阴极或 LFP（磷酸铁锂）阴极搭配使用。绝缘的隔膜允许电解质通过。电解质通常由溶剂（常见为烷基碳酸酯）中溶解的离解盐（常见为六氟磷酸锂 LiPF6）组成。值得注意的是，针对不同化学体系的下一代电池研发工作正在进行中，其中包括钠离子电池（作为锂离子电池的替代品）和固态电池。
图 2. 锂离子电池的结构。
Doyle–Fuller–Newman 模型（参考文献 2）是锂离子电池仿真中最常用的模型。在处理锂离子传输时，该模型将电极域视为均质体，但包含了一个代表电极颗粒半径的额外维度。因此，在对电池进行一维建模时，加入径向维度会使维度增加，即“伪二维”模型（图 3）。电解液中的锂离子充当电荷载流子，通过扩散和迁移在电解液中进行传输。
图 3. 锂离子电池的 “伪二维（P2D）”模型，即 DFN 模型。这种多尺度（涵盖电芯和颗粒尺度）模型在电池模块中提供 P2D、 P3D 和 P4D 版本。此外，还提供集总参数形式的 P1D 版本。
当电池快速放电时，电极颗粒表面附近的锂会被消耗，消耗速度高于内部扩散补充的速度。这种不平衡会导致显著的电压降，并最终减少可用能量；这种情况在低温下尤为严重，因为此时扩散速率会成为速率限制因素。假设电极颗粒为球形，嵌入或脱嵌的锂离子与电极颗粒表面发生反应的速率为 :
浓度为 的嵌入锂在半径为
(径向坐标为
)且扩散系数为
的电极颗粒内部扩散。
是通用法拉第常数，
是时间，
是一个指数，代表阳极 (
) 或阴极 (
)，以便于区分不同区域的物理属性。
锂离子电池的电容量会随着时间的推移而衰减。根据其历史工况，多种衰减机制会导致其内阻增加。对于随时间观察到的容量和功率损耗，温度、荷电状态和负载曲线是一些重要的影响因素。正因为如此，随着电池的使用，容量和功率都会发生损耗。本文考虑的主要衰减机制是电池在充放电循环过程中形成的固体电解质界面（SEI）。通过采用参考文献 3 中 Safari 等人的方法，可以对 SEI 的形成进行建模。在该模型中，溶剂（碳酸乙烯酯）会穿过 SEI 层扩散，并在电极表面发生反应。在这个过程中，溶剂和锂都会被消耗（图 4）。本文的研究中未考虑其他老化机制，如锂析出、阴极破损和电极断裂等。对电极颗粒所定义的二维域进行扩展，可以使用以下模型来描述并包含 SEI 层的生长：
这组方程使得利用生长速率 来追踪电池任意位置的 SEI 层厚度（即衰减状态）
成为可能。假设 SEI 层的厚度远小于颗粒半径，且电解液中的锂损耗远小于其初始含量。SEI 层中随空间变化的溶剂浓度为
， 扩散系数为
，电解液锂浓度为
， SEI 层孔隙率为
。SEI 层形成过程中锂离子的消耗属于
的一部分。
图 4. 因固体电解质界面（SEI）层形成引起的电池衰减。
将参数拟合至真实数据
电池模型涉及大量的物理参数，其中一些参数可以通过受控实验来确定，例如，通过量热法确定热传递特性，通过显微镜分析确定电极特性。另一部分参数则被视为系统特定的参数，这些参数是根据单体电池的循环性能实验条件进行拟合的。像 Battery Archive 这样的数据库提供了各种电池化学体系在不同条件（如温度、充电电流、放电电流和健康状态）下的标准化且经过清洗的实验数据。我们利用系统知识制定了一种参数拟合策略，该策略支持依据数据类型进行顺序参数拟合。例如，利用首个循环的时间序列数据，将动力学参数与电位-时间数据进行拟合；并借助循环时间序列数据估算衰减参数。在Butler–Volmer 动力学的电极扩散系数和交换电流密度中，采用了阿伦尼乌斯形式表达式（双参数），以准确表征其温度依赖性。
由于参数拟合涉及高度非线性的动力学过程和时间积分，因此采用了一种直接搜索方法（暴力法）：基于由随机采样定义的实验设计对大量样本进行模拟，并对每次仿真的目标函数（成本函数）进行评估。模拟与实验测得的电池电势之间的均方差被用作目标函数。此外，使用拉丁超立方采样（LHS）从均匀分布的参数范围中进行采样。
我们使用 COMSOL Multiphysics® 软件中的 App 开发器开发了一个定制 App，该仿真 App能够自动循环处理参数集和数据集，并输出目标函数。表 A 重点列出了六个实验数据集，每个数据集的时间序列中都包含数十万个数据点。使用同一组参数，所有数据集都实现了极好的匹配。图 5 展示了电池单体在充放电能量（W*h）和容量（A*h）方面，仿真结果与实验结果在衰减性能的对比。
| fID | 正极材料 | 温度 | 充电电流 | 放电电流 | SOC 最小值 | SOC 最大值 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | NMC | Medium | High | High | Low | High |
| 2 | NMC | Medium | Low | Low | Low | High |
| 3 | NMC | Low | Medium | Medium | Low | High |
| 4 | NMC | Low | Low | Low | Low | High |
| 5 | NMC | High | Medium | Medium | Low | High |
| 6 | NMC | High | Low | Low | Low | High |
表 A. 包含用于带有定性条件参数拟合的数据集。
图 5. 单个 NMC 电芯的循环数据，对比了模拟与实验的充放电能量及容量。数据来源：参考文献 4。
三维电池模拟：基于电化学模型的构建
许多物理现象仅在三维空间中存在，因此，为了全面且准确地模拟这些现象，建模工作也需要扩展到三维。这包括对诸多方面进行建模，例如，电池组侧面的冷却、母线排的发热，以及众多不同电芯之间的电流分布。另一个需要考虑的方面是，电池组内部的温度梯度会导致电池出现分布不均的衰减现象。同样值得注意的是，维度的增加会带来显著的计算成本。此外，对于全电池尺度的模型而言，不可能保持与一维化学模型相同的细节水平，因为计算成本会过高。为了使全三维模型准确表征电池的性能，需要将一维化学模型计算得出的一部分信息纳入其中，并忽略不需要的大部分信息。因此，电化学部分很可能需要使用降阶模型来描述，从而使其在三维模型中在计算上是可行的。
本次研究采用了在 COMSOL Multiphysics® 6.1 版本中实现的深度神经网络（DNN）架构。针对P2D 模型中最重要的输入和输出参数，在我们预期模型运行的范围内，能够生成训练 DNN 所需的数据集。
图 6. 数据生成、DNN 训练以及采用基于深度神经网络的代理模型对 P2D 模型近似求解的概念工作流程。
为了获得具有代表性的参数范围（图 6），我们对最重要的控制参数——温度、电流（与记录的电压一起用来训练 DNN）、荷电状态和 SEI 层厚度——进行了拉丁超立方采样。虽然在 COMSOL Multiphysics® 的模型开发器中也可以进行拉丁超立方采样，但我们选择使用 App 开发器中的 方法编辑器，以便控制每一个单独的仿真。通过这种方式，可以将仿真任务分配到多个并行的 COMSOL® 进程中，并自动将结果收集到一个文件中。此外，这种方法缩短了每次在 P2D 模型内部进行修改后生成必要数据所需的时间。App 开发器中的脚本编写也使得整个操作序列的自动化变得更加容易。如果这最终要打包成一个易于使用的 COMSOL 模型，或者是提供给客户使用的 COMSOL App，这将非常有益。
在求解 P2D 模型的每次迭代后，都会存储特定的输出结果。具体来说，我们选择了那些会被整合到完整三维模型中的值，例如，预测 SEI 层的生长速度，以便通过时间积分将其转化为 SEI 层的厚度。
有了这个数据集之后，接下来的任务就是寻找神经网络的最佳配置，包括激活函数、神经元层的深度和宽度、学习率，以获得最优性能。我们根据深度神经网络对 “样本外数据集” 的预测精准度对其进行了评估。另一项关键的性能指标是，针对特定的网络宽度和深度，评估计算该网络所需的时间。例如，一个非常宽且深的深度神经网络，不仅训练时间很长，而且会导致获取结果时的等待时间显著增加。
图 7. 动画从左到右展示了电芯在单次放电过程中的温度分布、荷电状态以及 SEI 层厚度。由于电池最右端存在恒定的室温边界条件，该系统呈现出空间分布不均匀的特性。
图 7 展示了耦合了温度、荷电状态以及 SEI 层厚度的三维模型与仿真结果。该图直观地揭示了电池在使用过程中所承受的应力大小。此外，仿真结果还展示了热量在电池内部是如何产生和分布的，以及电池内部不同区域在 SEI 层生长方面的衰减情况。这是一种耦合动态效应：衰减会改变电池后续的充放电行为，进而影响系统内部的温度分布，继而又会通过 SEI 层的生长进一步加剧电池的衰减。
对于图 7 所示的系统，可以看出，温度梯度导致了放电速率和 SEI 层生长的不均匀性。
电池包的多物理场仿真
在实际应用中，电池通常成组使用，而不是单独运行（图 8）。因此，对整个电池组进行建模变得更有意义。具体来说，可以针对电动汽车的电池组进行建模。虽然对整个电池模组或电池包进行建模会增加计算成本，但它能更准确地反映电池在运行过程中的热行为以及衰减情况。通过在模型中纳入流体流动和电流分布，可以更真实地呈现系统中的热量产生和冷却情况。通过计算温度分布和荷电状态，就可以利用该模型预测 SEI 层沉积位置，进而推断电池何处会发生衰减。由于整个电池组内部的温度分布是非均匀的，因此衰减程度也是不均匀的。
图 8. 该图展示了储能电池系统从电芯到电池模组，再到完整电池包的规模化过程。图中还重点标注了在电池模组和电池包层级可更准确表征的物理现象，包括流体流动、电流分布以及欧姆损耗和发热。
电流、温度、荷电状态和 SEI 层均是基于 COMSOL® 中的 弱形式偏微分方程 接口进行模拟的。
电池包周围的流动和温度是利用 CFD 模块 和 传热模块中的流体流动和传热接口进行模拟的。 然后，通过设定的温度边界条件和无滑移边界条件，将流场和温度场耦合在一起。
图 9. 电池模组在快速放电过程中的动画演示。从左至右依次为：温度分布、荷电状态以及 SEI 层厚度。由于电池模组外侧边缘设定了恒定的室温边界条件，系统呈现出不均匀的效应。
通过这些模型（图 9），我们可以看到，我们能够计算出电池内部的温度、电荷以及 SEI 层衰减的分布情况。这些信息能为电池组制造商提供宝贵的见解，帮助他们优化系统运行方式并预测使用寿命。
总结
通过在 COMSOL® 中使用代理模型，我们得以在兼顾化学属性和仿真结果的同时，对超大规模的系统进行建模——若非采用此方法，这类仿真在计算上将难以实现。这使得我们能够获取关于整个电池包的信息，了解它们在多次充放电循环中的演变过程，以及整个系统中衰减现象的演变情况。这些信息非常宝贵，可以在电池投入生产或进行长达数千小时的实测之前，为我们提供重要的参考依据。
我们在此展示的仿真技术并非电池领域所独有。该方法论广泛适用于各类系统——这类系统尽管底层物理机制各异，但都面临着相似的计挑战，例如大尺度和长瞬态效应。在这种情况下， COMSOL® 中的代理模型和深度神经网络功能确实可以成为重要的研究工具。
关于作者
André Gugele Steckel 是 resolvent 公司的仿真专家，该公司是一家总部位于丹麦的 COMSOL 认证咨询公司。他拥有丹麦技术大学（DTU）物理系的物理学与纳米技术硕士学位，以及工程物理学博士学位。他的研究领域涵盖多物理场仿真，尤其侧重于声流控、机电与压电换能器以及薄膜技术。他曾为 COMSOL 用户年会的电池仿真论文集撰稿，主题包括寿命衰减预测方法，以及利用高保真模型和代理模型分析运行与制造工艺对电池性能的影响。
Thomas Bisgaard 曾任 resolvent 公司的高级仿真专家。他拥有丹麦技术大学（DTU）化学工程专业的硕士和博士学位。他的专业领域涵盖多物理场与多尺度数学建模、过程动力学、优化与控制，其博士研究专注于热集成蒸馏与最优控制。他曾参与电池性能与寿命建模的技术工作，将机理电化学模型与代理模型方法相结合，以评估运行和制造工艺带来的影响。
参考文献
- “Trends in batteries,” IEA; https://www.iea.org/reports/global-ev-outlook-2023/trends-in-batteries
- M. Doyle, T.F. Fuller, and J. Newman, “Modelling the Galvanostatic Charge and Discharge of the Lithium/Polymer/Insertion Cell,” Journal of the Electrochemical Society, 140(6), 1993; https://iopscience.iop.org/article/10.1149/1.2221597/pdf
- M. Safari et al., “Multimodal Physics-Based Aging Model for Life Prediction of Li-Ion Batteries,” Journal of the Electrochemical Society, 156(3): 2009, A145-153; https://iopscience.iop.org/article/10.1149/1.3043429
- Battery Archive; http://www.batteryarchive.org/
Resolvent 提供的其他资源
想要了解更多关于本文中讨论的主题以及 Resolvent 的工作，请查阅：
- Resolvent 的一篇文章 “Extending battery pack lifetime using virtual design and testing”
- Resolvent 的 COMSOL 认证咨询 页面
致谢
作者谨此感谢以下机构提供的资金支持：欧洲 M-ERA.NET 3 项目（项目编号 9468 LaserBATMAN）、丹麦创新基金（资助编号 1139-00001）以及瑞典政府创新系统机构（Vinnova，资助编号 2022-01257）。 该项目旨在通过聚焦连接工艺（joining processes），优化电池组的制造。该联盟由以下企业和机构组成：University of Skövde（瑞典）、Technical University of Denmark （丹麦）、Volvo Group Trucks Operations（瑞典）、Aurobay Powertrain Engineering Sweden（瑞典）以及 Resolvent 公司（丹麦）。
你是否也经历过这些烦恼：正准备出门，却发现忘了给手机充电；或者正在路上，突然想起电动汽车需要充电。固态电池一旦应用于电动汽车、电子设备和储能系统，诸如此类的问题将彻底成为历史。固态电池不仅有望实现充电更快、续航更长，还具备更高的安全性。仿真技术能够帮助电池设计师深入研究固态电池，更准确地预测其在未来应用中的性能表现。
固态电池：一项备受期待的技术
固态电池（Solid-state batteries，SSB）采用固态电解质在电极间传导离子，而传统电池则使用液态电解质或凝胶聚合物。这种差异使得固态电池相较于锂离子电池具备诸多优势，例如更长的使用寿命。当前电动汽车电池的使用寿命通常为 5–8 年，而固态电池可将寿命延长至 15–20 年。此外，常规的锂离子电池在 1000 次充放电后性能衰减明显，固态电池则能在 5000 次充放电循环后仍保持 90% 的初始容量（参考文献 1）。
固态电池应用于电动汽车意味着更短的充电等待时间。照片来自 Haberdoedas， 发布在 Unsplash.
固态电池的充电速度也远超其他类型的电池。普通锂离子电池充电至 80% 的电量大约需要 45 分钟，而固态电池充电到相同电量仅需 12 分钟，甚至最短只需 3 分钟。固态电池的安全性也更高——由于不含液态电解质，其可燃性和挥发性远低于其他电池。此外，通过避免使用液态电解质和碳阳极，它们还能提供更高的能量存储密度（参考文献 1）。
跨越数十年的设计挑战
固态电解质最早是由物理学家迈克尔·法拉第于19 世纪 30 年代初发现的，其工作原理与潜在应用从那时起就成为研究焦点。时间快进至21世纪20年代，众多汽车制造商、电子企业和研究机构正将大量研发资源投入到固态电池领域。然而，电池的研究和设计是一个成本高昂且资源密集的过程，仿真技术可协助开发者研究和探索在不同工况和应用场景下的设计难题。
固态电池会受到 锂化 现象的影响，在这一过程中，电池固态组件内的电极会发生膨胀和收缩，从而产生机械应力。此外，在充放电过程中电池内部离子的迁移同样会导致应力与体积变化。这些问题可能会缩短电池寿命、降低储能效率，甚至导致机械故障。
多物理场建模和仿真可用于分析固态电池的设计。在固态电芯的异构模型教程模型中，我们将带您了解在 COMSOL Multiphysics® 软件中的建模过程。
在 COMSOL Multiphysics® 中模拟固态电池
固态电芯异质模型的教程模型模拟了固态电池的充放电循环，重点研究了电荷和质量传输与固体力学之间的相互作用。该模型的几何结构由复合正极、锂金属负极以及位于两个电极之间的固态电解质隔膜组成。
固态电池模型的几何结构。
软件中内置的专用物理场接口与功能使模型设置简单直观。通过 锂离子电池，固体传递, 以及 固体力学 接口，可分别实现电荷守恒、质量守恒与动量守恒的建模。此外，软件还提供专门的功能用于模拟：
- 负极金属锂的沉积与溶解
- 正极的膨胀与收缩
- 电极-固态电解质界面处的氧化还原反应
COMSOL Multiphysics® 中的固态电池模型与物理场的设置。
异质固态电池的模拟对充电结束时的若干物理量进行了评估，包括固态电解质中的电势、离子电势及 von Mises 应力。
固态电解质中的电势（左）、正极浓度（中）以及应力（右）。
模拟结果还包括对全局量的评估，包括电池电压、充电状态以及 z 方向的应力。
为固态电池的发展铺平道路
借助仿真技术研究固态电池的力学特性，可帮助研究人员、汽车制造商及电子企业在未来几年（而非几十年）将固态电池整合到零部件与设备中。
点击下方按钮，亲自动手尝试固态电芯异质模型的建模与仿真。我们也建议您为电池仿真配备以下 COMSOL Multiphysics® 附加产品：电池模块、CAD导入模块、结构力学模块以及非线性结构材料模块。
扩展阅读
参考文献
- Shang et al., “A comprehensive review of solid-state lithium batteries: Fast Charging characteristics and in-operando diagnostics,” Nano Energy, vol. 142, part B, 2025. Doi: 10.1016/j.nanoen.2025.111232
随着锂离子电池的老化，寄生反应会影响电解液中溶剂的比例。这篇博客，我们将探讨单一溶剂的消耗如何影响电池的长期性能。
双重尺度建模
锂离子电池中的液态电解质通常由锂盐（如 LiPF₆）溶解于一种或多种碳氢基溶剂中构成，并含有其他添加剂。对于含有多种溶剂的电解液，隔膜和电极内的传递属性不仅取决于盐的浓度，还与溶剂的比例密切相关。
随着电池老化，固态电解质界面的形成等寄生反应会选择性消耗特定溶剂，导致溶剂比例随时间变化。这种动态变化将影响电解液传递属性与局部盐浓度的关系，进而作用于电池全生命周期性能。
为了解单一溶剂消耗对电池性能的影响，我们采用双尺度建模的方法。首先，我们使用 Compular Lab（Compular 的一个网络应用程序）中提供的分子动力学（MD）功能，精确计算电解液的传递属性。然后，将 Compular Lab 计算结果导入 COMSOL Multiphysics® 软件中的 锂离子电池 接口。该接口采用了一个电池尺度的模型，即 Doyle–Fuller–Newman 锂离子电池模型的扩展版本，来加深我们的理解。具体来说，我们对原始模型进行了扩充，在负极中考虑了固体电解质界面（SEI 膜）生长的过程，该过程会消耗电解液中的溶剂。SEI 膜的增长是一种公认的锂离子电池老化机制。
传递属性
电池尺度模型定义了隔膜和多孔电极（正极和负极）中孔隙电解质的电流、电荷和物质（特别是盐）的平衡。同时，它还定义了这些多孔电极内发生的电化学电荷转移反应及其电子传导中的电流平衡。
隔膜和孔隙电解质中的电流和物质平衡方程（参考文献 1）包含依赖于电解质溶液中溶剂的传递属性。这些特性由4个模型参数决定：
- 电解质电导率,
- 扩散系数,
- 传递数,
- 热力学因子,
, 其中
表示活度系数，
表示盐浓度
下式为电解质电流密度矢量 () 的表达式，用于描述电解质的电流平衡。它说明了电解质电导率、传递数和热力学因子参数如何影响离子的迁移和扩散：
1
下式描述了盐的通量 (),并将其纳入相应的物质平衡中。这里，盐的扩散系数和传递数会影响扩散和迁移对盐离子移动的贡献：
2
上述方程中， 表示离子电势（因变量），
表示无量纲盐浓度（也是因变量）。
和
分别表示法拉第常数和通用气体常数。
表示温度，温度可以是一个因变量，但在本例中保持不变。
控制传递属性的 4 个模型参数值取决于溶液的成分。在我们的模型中，我们探讨了碳酸乙烯酯（EC）和碳酸甲乙酯（EMC）的混合溶剂，EC:EMC 的初始比例为 3:7。这些模型参数是通过 Compular Lab 中的分子动力学（MD）模拟，针对不同盐浓度和溶剂浓度进行计算得出的。
分子动力学模拟从第一原理出发预测电解质的特性，主要是对原子和分子组成的大体系求解牛顿运动方程。这一过程会产生大量关于单个原子如何运动的数据，随后对这些数据进行分析，进而提取如密度、黏度等材料特性，以及对电解质至关重要的离子传递属性。原子间的相互作用由经典物理方程控制，而不同作用力的强度参数源自量子化学计算。通过这些计算，我们可以根据对基础物理学的理解来预测原子和分子特性。因此，分子动力学模拟可应用于任何配方体系，甚至是尚未合成过的化学物质。Compular Lab 允许用户指定要模拟的电解质，并自动进行分子动力学模拟。
在以下模拟中，我们根据 Compular Lab 分子动力学模拟生成的数据拟合了基于物理机理的半经验多项式曲线，这些数据在不同的盐浓度和 EC:EMC 比例下各不相同。因此，前文所述的4个模型参数被转化为盐浓度和溶剂成分的函数。然后，我们将这些函数输入 COMSOL 模型。
下图 1 显示了不同 EC:EMC 比例下电解质电导率 与盐浓度 (
) 的多项式表达式，以百分比表示。值得注意的是，30% 的值对应于 3:7 的初始比例。
图 1. 使用 Compular Lab 计算的 5 种不同 EC:EMC 比例下电解质电导率与盐浓度的函数关系。
如图 1 所示，当离子浓度较低时，由于离子电流所需的电荷载流子数量不足，电解质电导率最初较低。随着盐浓度的增加，电解质电导率达到最大值。当盐浓度较高时，电解质电导率下降，这一变化可归因于离子迁移率降低。这种效应也反映在下面的扩散系数曲线中。
图 2.使用 Compular Lab 计算的 5 种不同 EC:EMC 比例下的盐扩散系数与盐浓度的函数关系。
图 2 显示了盐的扩散系数与盐浓度的函数关系。曲线显示，扩散系数随着盐浓度的增加而降低，这种趋势可归因于盐离子之间的“摩擦力”增强导致离子流动性降低。此外，曲线还显示，扩散系数随着 EC 的增加而降低。由于 EC 比 EMC 具有更高的黏度，这表明溶剂与溶剂之间的相互作用力更大，这也会降低离子的流动性，增加离子在溶剂中的“摩擦力”。
与直觉相反的是，在大部分盐浓度范围内，电解质电导率随着 EC 含量的增加而增加（见图 1），而在整个盐浓度范围内，EC 含量越高，扩散系数越低。这种现象源于 EC 的溶解能力较强，导致离子对和聚集体较少，并说明了浓缩二元电解质中电导率和扩散率之间的复杂关系。
正离子的传递数，即正离子携带的离子电流比例，并没有随着盐浓度的变化而呈现出明确的趋势，也没有因溶剂成分的不同而表现出显著的差异。在本研究中，我们计算了一个平均传递数 ，该传递数在所有盐浓度和 EC:EMC 比例下均一致。
下图 3 显示，热力学因子似乎与溶剂比例无关。从图中可以看出，活性系数 与盐浓度呈线性关系。应用关系式
，得到的实线代表图中所有 EC:EMC 比例下的热力学因子。
图 3. 热力学因子与盐浓度的函数关系，似乎与 EC:EMC 比例无关。
固体电解质界面
固体电解质界面（SEI）在锂离子电池的负极生长是一种公认的老化机制。在我们的模型中，我们假定 SEI 的形成反应根据以下电化学反应消耗 EC：
3
将 Tafel 表达式与 EC 通过 SEI 传递时的极限电流相结合来描述该反应的动力学原理（参考文献 2）：
4
上式中， 表示 SEI 形成的局部电流密度，
表示 EC 耗尽导致的极限电流密度，
表示参考状态下的盐浓度，
表示同一参考状态下的交换电流密度。过电位用
表示，
代表 Tafel 斜率。
极限电流密度可通过 SEI 厚度用下式估算得出：
5
式中， 表示 EC 的摩尔分数，
是 SEI 厚度为
时的极限电流密度，
表示当前的 SEI 厚度。
为了跟踪 SEI 的生长过程，我们根据法拉第定律和上述电化学反应动力学建立了一个物质平衡方程。由于 SEI 保持在其形成的位置（即没有 SEI 通量），其物质平衡由分布式常微分方程表示，适用于电极内的每个点（每个 x、y 和 z 坐标）：
6
式中， 表示 SEI 的浓度，
表示比表面积。
SEI 的厚度由以下公式计算
7
式中， 表示 SEI 的摩尔体积。
通过对整个电极的 SEI 浓度进行积分，可得出任意给定时间内的 EC 总量， ：
8
因此，溶剂中 EC 的摩尔分数为
9
该表达式用于计算上文所述的极限电流密度。
孔隙率和有效传递属性
随着电池老化，SEI 层的形成会降低孔隙电解质的孔隙率，从而改变有效传递属性。任何给定时间的电解质体积分数（）都可以用下式计算：
10
然后，利用 Bruggeman 关系计算孔隙电解质中的有效扩散率和电导率：
11
{D_{l,eff}} = \varepsilon _l^{1.5}{D_l} \hfill \\
{\sigma _{l,eff}} = \varepsilon _l^{1.5}{\sigma _l} \hfill \\
\end{gathered} \]
在 COMSOL Multiphysics® 中模拟
上述方程在 COMSOL Multiphysics® 的附加产品电池模块中的 锂离子电池 接口中已定预定义，最大限度地减少了用户界面（UI）中所需的手动调整。为了加入沉积物质，我们指定了一个 SEI 浓度变量及其密度和摩尔质量。此外，还在负多孔电极特征中添加了多孔电极反应。该反应特征中定义了电化学反应的化学计量，选择 Tafel 方程，并输入了极限电流密度。下图 4 展示了该配置在用户接口中的显示。
图 4. COMSOL Multiphysics 用户界面截图，锂离子电池 接口和 多孔电极 特征中定义的 SEI 反应。
有和没有溶剂依赖属性的结果
电池在 1C 放电速率下的健康状态（SOH）（恒定电流下 1 小时内电池完全放电）清楚地表明了依赖溶剂的传递属性的影响。图 5 比较了两种情况下 1C 放电循环计算出的SOH：一种情况是考虑了依赖溶剂的传递属性，另一种情况是这些属性保持不变。图 5 中可能具有实际意义的一点是，当考虑到传递属性的变化时，与不考虑这些变化的情况相比，模型预测要达到 0.9 SOH 需多进行约 200 次循环。
图 5. 溶剂依赖和与溶剂无关的传递属性在 1C 时的相对放电能力。
图 6 显示了与图 5 模拟相对应的 EC:EMC 比例。从图中可以看出，两种方案的结果完全相同。EC:EMC 比例从初始状态的 30% 下降到 1400 个周期后的 2% 以下。
图 6. EC:EMC 比例与 1C 循环次数的关系。
由于溶剂的消耗，盐浓度随着循环次数的增加而增加。图 7 描述了电池中的盐浓度与循环次数的函数关系。这当然会对传递属性产生影响；不过，两种情况下盐浓度的增加是相同的。
图 7. 图 5 中两种情况下电池中的盐浓度与 1C 下循环次数的关系。
一个有趣的问题是，在考虑和不考虑溶剂组成对传递属性影响的两种情况下，电池性能如何变化。图 8 展示了两种情况下电池在 100% SOH 和 90% SOH 条件下的放电曲线。
图 8. 图 5 中两种情况下电池在 100% 和 90% SOH 条件下的放电曲线。
图 8 表明，考虑了 EC:EMC 比例变化对传递属性影响的模型，在 SOH 为 90% 状态下预测的 1C 倍率容量略高。图 9 显示了两种情况下的总极化，表明考虑了溶剂属性的情况下，SOH 为 90% 时的极化较低，从放电状态 (SOD) 为 0.4 开始，到 SOD 为 0.8 以上时达到最大差异。
图 9. 图 5 中 100% SOH 和 90% SOH 两种情况下的极化。
在考虑传递属性时，观察到的性能提升虽然不大，但具有重要意义——在 0.8 SOD 时约为 40 mV 的改善。这种改善可归因于低 EC 含量时较高的扩散系数。图 10 进一步说明了这一点，它显示了两种方案在 90% SOH 条件下放电结束时（约 0.9 SOD）的盐浓度，并清楚地表明，该模型考虑了溶剂中不同的传递属性，使盐浓度更加均匀。反过来，这又增强了电导率，降低了浓度过电位。
图 10. 上图 5 中两种情况下，在 SOH 值为 90% 时，放电结束时（0.9 SOD）的盐浓度。
分子动力学和电池模型联用以提高预测精度
我们使用了两种模型模拟锂离子电池的老化效应：一种模型考虑了老化过程中溶剂成分变化（EC:EMC）带来的传递属性变化，另一种模型则不考虑传递属性的变化。此外，还使用 Compular Lab 计算了传递属性与溶剂成分和盐浓度的关系。
模拟结果表明，溶剂成分对传递属性的影响有限但意义显著，在 0.8 SOD 和 90% SOH 条件下，极化差值约为 40 mV。更重要的是，在考虑了属性变化的情况下，预测电池在达到 90% SOH 之前可多循环 200 次。
上述模型展示了如何在 COMSOL Multiphysics® 和 Compular Lab 中进行这类仿真研究。需说明的是，虽包含所有研究要素，但本研究并非完整的科研项目，旨在说明两个软件平台的原理和使用方法。
下一步
- 想尝试模拟上述模型吗？在 COMSOL 案例库中下载相关的 MPH 文件：
- 有兴趣进一步了解如何使用 Compular Lab 生成参数吗？请查看 Compular 网站上的这篇博客：
参考文献
- Doyle, J. Newman, A.S. Gozdz, C.N. Schmutz, and J.M. Tarascon, “Comparison of Modeling Predictions with Experimental Data from Plastic Lithium Ion Cells,” J. Electrochem. Soc., vol. 143, no. 6, pp. 1890–1903, 1996.
- Ekström and G. Lindbergh “A model for predicting capacity fade due to SEI formation in a commercial Graphite/LiFePO4 cell”, J. Electrochem. Soc., vol. 162, pp. A1003–A1007, 2015.
设想一个场景：一个电池组连接到充电器上正在充电。第 1 分钟，一切正常，电能正常流入电池组。突然，一个电池单元发生短路并迅速升温，进而引发连锁反应，电池组中的其他电池纷纷效仿。20 分钟后，整个电池组已经完全损坏。为了研究这种存在安全隐患的情况，我们模拟了一个经历这种快速变化过程的电池组。
电池出问题的风险
当电池超出其正常工作范围、受到损坏或发生短路时，就会像上述例子一样出现热失控。在这个过程中，电池会不受控制地升温，并引发邻近的电池也跟着升温。如果没有足够的散热来抵消过多的热量，整块电池就会出现热失控。这会迅速损坏整个电池组，使其无法使用。最坏的情况下，极端高温甚至会引发火灾，造成极其严重的后果。
如果电池设计或操作不当，极易发生热失控事件。照片由 Roberto Sorin 拍摄，通过 Unsplash共享。
要深入探究这类故障在未来电池设计中的发展和演变，电池设计人员可以借助建模与仿真来测试他们的设计，从而避免在此过程中损坏任何材料或造成人员伤害。通过仿真，他们能够仔细地查看电池组内部（这在实验室中无法实现），尤其是 多物理场 仿真模型，能够正确反映电池组在真实工作环境中的运行状况。
在 COMSOL Multiphysics® 中建立电池组模型
以一个由20 个圆柱形电池组成的5s4p 配置的简单电池组为例。在 5s4p 配置中，4 组电池单元并联，每组包含 5 个串联的单个电池。在这个示例模型中，我们添加了两个塑料支架，用于将电池保持在各自的位置以及固定电池与电池之间的距离。模型还包括焊接在串行连接器上的并行连接器（位于电池圆筒中间），以及包裹整个电池组的一层薄塑料包装。包裹层在电池圆筒周围形成了一个静态气室。
电池组的几何模型。
该模型使用了 COMSOL Multiphysics® 软件材料库中的以下材料：
- 丙烯酸塑料（用于塑料支架）
- AISI 4340 钢（用于连接器和电池端子）
- 空气（用于气室内的空气）
接下来，让我们触发电池组的热失控！为了启动热失控蔓延，假设在充电过程的早期一个电池发生短路。。
热失控模拟
在我们的模拟中，一旦短路被触发（充电 1 分钟时），电池组内的最高测量温度瞬间升高超过 300 °C。然而，由于只有一个电池经历了这种温度的急剧上升，电池组的平均温度仅有轻微的上升。我们观察到一个潜伏期，在此期间，邻近的电池被问题电池加热，直到另一个电池被触发瞬间升温。
电池组中的电压和最高温度。
其余电池触发热事件的临界温度为 80°C，随着电池组整体热量的增加，电池相继失控的时间间隔变得更短。为了模拟电解质的流失和由此导致的电池内部电阻增加，在触发热事件时，电池的内部欧姆电阻被设定为增加约两个数量级。
电池组内电池温度随时间的变化情况。
在第 10 分钟时，已经达到最大充电电压限制，充电器关闭。但这时已经太晚了，无法阻止电池的进一步损坏，热失控继续蔓延到电池组的其他部分。短短几分钟后， 20 个电池全部损坏。到 20 分钟时，热失控过程已经结束，但电池组的平均温度仍然在 350°C 以上。如果这是一个真实的电池组，模拟的场景很可能会导致火灾，甚至爆炸。
防患于未然
电池长时间处于高温状态、以不安全的方式运行或者受损，都可能引发热失控事件。当系统的某个部分开始过热时，情况就会迅速恶化。通过模拟这些事件，用户可以在虚拟环境中测试电池设计，并验证电池热管理系统的有效性，以及在潜在部署位置的系统温度调节能力等。通过多物理场仿真方法，电池设计人员可以更深入地理解热失控事件，并有望完全避免这种情况发生。
想自己动手尝试模拟吗？点击下方按钮，进入COMSOL案例库，下载相关模型文件。
扩展资源
- 阅读 COMSOL 博客，了解有关电池仿真的更多信息:
- 观看关于如何设计高性能、耐用和安全的电池的演示
在对电池系统进行建模仿真时，准确制定负载曲线对于真实反映电池在实际场景中的运行状态至关重要。在 COMSOL Multiphysics® 软件及其附加产品电池模块中，提供了多种方法以在电池模型中设置此类负载曲线。本篇博客文章将探讨这些方法，并详细阐述具体实现方式。为了演示这些方法的使用，我们还将回顾 COMSOL Multiphysics® 案例库中的相关模型示例。
简介
在 COMSOL® 软件中构建电池模型时，通常最后一步是基于电流、功率、电压或这些变量的组合定义并设定施加的负载。根据您在模型中使用的电池接口，可以通过选择合适的边界条件或工作模式，并配置相应的数值以匹配您所要模拟的电池运行工况，从而完成这一设定步骤。
举例来说，在 锂离子电池、双电解液电池 和 铅酸电池 接口中，针对通用电流分布场景，用户可使用多种电极条件选项。与之不同的是，在 单颗粒电池、集总电池 这类简化电池接口中，用户可以选择工作模式。在电池组层级的 电池组 接口中，则可以通过为其内部的 电流导体 域设置边界条件来指定负载。
在 COMSOL Multiphysics® 及其电池模块中，提供了多种方法可将分布时长、参数变化和循环模式整合到用户自定义的表达式中，并将该信息作为负载传递给物理场接口。我们将在后续章节中对这些方法展开讨论。
风冷圆柱形锂离子电池在一次充放电循环过程中的温度分布。
函数
COMSOL Multiphysics® 内置的各类函数提供了多种定义负载曲线的选项。借助这些函数，您可以精准捕捉负载曲线的特征，包括其随时间变化的规律与波动特性。这些函数可被整合到代表负载的表达式中，比如电池模型里使用的外加电流。举例来说，在 一维锂离子电池等温示例模型 中，用于生成恒流（CC）充放电循环及静置阶段的外加电流，就是通过 分段 函数定义，这种函数尤其适合定义在已知时间段发生变化的负载。
与之类似，在 一维锌-氧化银电池等温示例模型 中，分段 函数被用于定义放电的电流密度脉冲曲线。在 二维圆柱形锂离子电池热仿真 和 三维圆柱形锂离子电池热仿真 这两个示例模型中，波形 函数被用于定义交替切换的充放电电流，后续衔接静置弛豫阶段。在 可溶性铅酸液流电池 模型中，由充电、放电、静置三个阶段组成的负载循环，是通过三个 矩形波 函数进行定义。您可以根据输入数据、对目标负载循环的掌握程度，选用单个或多个同类型函数，也可组合不同类型的多个函数，得到想要的负载曲线。
负载曲线中的突变或不连续点可能引发数值求解不稳定问题。因此在通过各类函数定义负载曲线时，务必在设置窗口中开启平滑处理选项，以保障求解收敛。瞬态求解器可精准处理由平滑过程定义的不同负载步之间的过渡过程。
用于定义负载曲线的 分段 函数 设置 窗口，着重展示了平滑处理功能的启用方式，以此优化该函数的数值计算表现。
除此之外，如果您已获取实验测得的负载循环实测数据，且希望将实验得到的负载曲线导入电池模型中，可通过 插值 函数将其导入 COMSOL Multiphysics® 软件中。这一功能特性已在 瞬态集总电池模型的参数估计 示例中得到演示：将一款插电混动汽车电池的实测动态负载数据，作为外加负载导入 集总电池 接口。
实验测得的行驶工况数据通过 插值 函数导入 COMSOL Multiphysics® 软件，用于定义外加负载。
预定义充放电循环功能
如果您需要定义恒流/恒压（CCCV）循环曲线，可使用预定义的 充放电循环 功能。若您已安装了电池模块，所有电池接口与通用电化学接口中都能找到该特征。借此，您可以对连续的恒流、恒压充放电循环过程开展仿真，还可选择在不同循环之间插入静置阶段。如下方截图所示，用户可自定义各类工作模式的执行顺序、设置静置阶段的时长，还能分别为恒流模式、恒压模式配置对应的电压、电流阈值。这套预定义的循环曲线会在仿真的总时长范围内自动重复运行。
充放电循环 节点的 设置 窗口包含相互独立的充电与放电模式配置栏，支持用户自主选择在负载曲线中启用或禁用对应工步，并输入相关参数值。根据启动模式的设置项不同，该节点会以 充电 或 放电 模式作为循环流程的起始工步。
这个节点还内置了一个循环计数器变量，用户既可以在 结果 中调用该变量，也可将其用于为瞬态求解器设置停止条件。锂离子电池的单颗粒模型 和 锂离子电池容量衰减模型 均使用该功能来定义恒流恒压负载曲线。
不过这个内置的 充放电循环 节点存在一定局限性：它主要依靠电压、电流阈值实现不同模式间的切换，可能无法完全匹配部分复杂场景的定制化需求。如果需要实现更复杂的负载循环逻辑，可通过 事件 接口来配置循环运行规则。
事件接口
在前文介绍 函数 的章节中已提及，借助各类函数定义负载曲线时开启平滑处理，能够优化求解器在负载突变过渡阶段的数值计算表现。而通过 事件 接口定义负载曲线时，这类优化效果已经是原生集成，让用户完全无需担忧求解器的数值稳定性，可稳定维持顺滑的计算状态。事件 接口支持创建包含多工步、多模式切换判定规则的复杂自定义负载。只需在负载表达式中引入若干通过 事件 接口定义的切换开关，即可让负载表达式自动切换至不同的目标数值，精准复现预设的负载曲线变化规律。这类负载表达式基于一组离散状态变量构建，通过变量数值的切换来定义出目标负载曲线。
在详细讲解如何通过 事件 接口定义所需负载曲线之前，有必要先充分了解它的核心特性。在 COMSOL Multiphysics® 软件中，事件 接口位于 数学>常微分和微分代数方程 接口的层级目录下，核心作用是创建求解器专属事件。这类事件可分为两类：显式事件与隐式事件。显式事件是预先指定在固定时刻触发的事件，比如预设在某一指定时间点关停负载的操作就属于这类事件。隐式事件则是在特定判定条件被满足时才会触发，例如当电芯电压达到预先设定的截止阈值时，自动调整施加电流的数值，或是将电芯切换至静置状态。当事件触发时，瞬态求解器会暂停当前运算，更新一个或多个离散状态变量的取值后再重启求解流程。值得注意的是，前文提到的 充放电循环 功能本身就是基于事件机制运行的，对应的隐式事件已经在“后台”完成了预定义，用户无需手动配置。
想要进一步了解 事件 接口及其执行方法，请查阅博客 使用事件接口模拟温控器。
在掌握了 事件 接口的运行机制、核心组成要素，以及它支持用户基于特定条件或指定时间点修改模型的实现逻辑后，我们接下来可以探索其在负载曲线定义场景中的具体用法。负载曲线中的不同运行模式或工步，可通过一组 离散状态 来表征。这些状态作为一组切换开关，在被赋予不同取值后，就会同步修改负载表达式的定义规则，具体效果可参考下方截图。选择使用显式事件还是隐式事件，完全取决于当前负载定义的实际特性：如果已知影响负载曲线变化规律的变量的切换时间，就可以直接使用显式事件；如果变量的切换时间未知，则可以通过一组 指示器状态 来明确变量触发变化的判定条件与标准，比如电芯性能参数的特定阈值，这些 指示器状态 会生成对应的状态变量，供求解器触发隐式事件使用。
在析锂变形仿真模型中，事件接口被用于创建一个包含正向和反向电流占空比的 事件序列。
电极施加电流密度（在 变量 一栏中定义为 “i_app” 并传递给 锂离子电池 接口中的 电极电流 边界条件）是结合正向、反向电流状态计算得到的，该事件序列会循环往复运行，具体可参见下方 事件序列 的 设置 窗口。
请注意，所有 隐式事件 和 显式事件 节点都会在指定时间或满足对应条件时触发，它们在接口中的定义顺序，可能与配置文件中预期的变更执行顺序不一致。不过，右击 事件 接口时，还有另一种名为 事件序列 的选项，能更直观地实现连续步骤的编排。借助 事件序列，您可以设定一系列按列表顺序依次激活的事件。添加 事件序列 后，可录入多个序列成员，每个成员均可依据条件表达式或指定时长执行动作。此外，在 事件序列 的设置窗口中，您还可以勾选 循环 复选框。只要仿真时长允许，勾选后事件就会重复执行，从而能够灵活定义循环周期。
如图所示，如果您希望事件序列在整个仿真过程中循环迭代运行，请勾选 循环 复选框。
隐式事件还可通过在事件触发点为求解器设置 停止条件 来终止仿真，这种方法的精度通常高于通过 停止表达式 定义的停止条件。如下方 硅-石墨混合电极模型的热力学电压滞后现象 的截图所示，模型中定义的所有隐式事件都会自动罗列在表格中，当任意一个标记为激活状态的事件被触发时，仿真就会自动终止。
当电极电位超过预先定义的、对应电极荷电状态（SOC）为 0% 时的电极电位阈值时，隐式事件 2 就会被触发，发出终止仿真的信号。
该方法已在 COMSOL Multiphysics® 的多个电池模型中得到应用，例如：
结束语
在本篇博客文章中，我们梳理了用户在 COMSOL Multiphysics® 软件中可用于定义负载循环的多种实现方案。这些方法均已在多个示例模型中完成演示，可作为极具参考价值的学习资源，帮助用户理解各类方法在电池仿真场景下的实际应用逻辑，同时掌握在自身仿真项目中精准复现负载曲线的最佳实践与实用技巧。
小到玩具、无人机、手机和笔记本电脑，大到医疗设备和电动汽车，锂离子 (Li-ion) 电池被用于为各种各样的设备供电。为了有效地为这类设备供电，需要控制工作时的锂离子电池内部的温度分布，因为偏离最佳运行温度可能会导致其性能下降或失效。多物理场仿真是分析锂离子电池温度分布的一种方法。
在这篇博文中，我们将探讨如何对锂离子电池组中的热分布进行建模，并讨论基于该模型的仿真 App。
模拟电池中的热分布
电池的热建模通常使用两种方法完成：
- 高保真建模
- 集总建模
高保真建模可以详细了解电池的性能和行为。高保真建模可以深入了解电池，例如：电池单元内的电流和电势分布、电池内锂离子的浓度和传输、由于电池退化导致的容量衰减以及失效机制。虽然详细的模型可以深入了解单个电池单元，但计算成本太高，无法用于预测大型电池组的性能。此外，对于可能从电池制造商处购买电池的汽车制造商来说，很难测量或获取构建高保真模型所需的电池单元级模型输入参数。
对于完整的电池组建模，集总模型可以提供可接受的精度、较低的计算成本和较少的输入参数。集总模型需要输入参数，例如：
- 电池容量
- 初始荷电状态 (SOC)
- 开路电压 (OCV) 与 电池荷电状态
- 表征电压或容量损失的参数
对于电池组的设计者和制造商来说，这些参数很容易获得。我们在之前的博文中已经讨论过了如何使用参数估计来获得这些参数。
锂电池组设计器仿真 App 中呈现的由 200 个电池组成的电池模块的图示，文末我们将对其进一步讨论。
在下一节中，我们将分享一个使用集总建模方法构建的电池组热模型示例。电池组的几何形状设置为 3D，集总电池 接口用于定义单个电池的热特性。
请注意：如果你想一步一步地构建这个模型，可以随时点击此处链接下载：“圆柱电池组的热分布”。
COMSOL Multiphysics® 中的集总建模方法
让我们看看如何建立电池组模型，并进行 4C 放电电流下温度分布的仿真。
我们要建模的电池组（或模块）由 6 对圆柱形电池组成，它们连接在一起形成 6 节串联、2 节并联 (6s2p) 配置，这种电池在玩具和医疗设备等便携式设备中很常见。请注意，相同的程序可用于对数百个电池进行建模，例如在汽车的电池模块中，详见上面的电池模组图。
使用两个对称平面可以确保只需要为三个单独的电池单元计算温度分布。我们添加了三个 集总电池 接口实例用于定义各自的热源，然后将它们耦合到一个传热 接口。
模型的几何结构。
电池组中电池的位置会影响其工作温度。在该模型中，三个 21700 圆柱电芯（直径 21 mm，高 70 mm）彼此相邻放置。根据 6s2p 配置，小的铝连接条位于气缸的顶部和底部。假设整个电池组用塑料包裹，形成一个充满空气的区域。假设每个电池的标称容量为 4 Ah，标称电压为 3.7 V，则该电池组的总标称容量约为 178 Wh。
用于对单个电池圆柱体进行建模的每个集总电池接口都具有与温度相关的欧姆、交换电流和扩散时间常数参数。温度曲线使用传热接口建模，其中源自电池模型的热源使用电化学加热多物理场节点添加；因此，每个单元都有一个单独的集总模型。
在这个模型中，我们选择忽略包围电池的空气域中的对流，假设处于静止状态。电池组的外边界采用对流冷却条件进行冷却。对于面向电池组其他部分的内部平面对称边界，使用对称（无通量）条件。
每个电池单元的热导率是各向异性的，通过圆柱坐标系定义每个电池圆柱体，遵循电池内部的果冻卷结构，该结构由电池内部的金属箔、电极和隔膜组成。与角度和z方向相比，果冻卷在径向上的导热率较低，这是果冻卷中螺旋缠绕的金属箔的结果。
电池组在 4C 放电倍率下持续 12 分钟，从 100% 放电到 20% SOC 。温度和电池电位的探针被添加到不同的电池中，以便在求解时直观地表示结果。
12 分钟后电池组的表面温度。
可以观察到，电池组最里面的温度比最外面的温度高出大约 2ºC，在更大的电池模组中，温度会升高到几十度。
如下左图中所示，最外层电池（电池 1）的放电电压略低，这是由于欧姆损耗和交换电流略低，在较低的温度下，扩散时间常数略高。对应的温度如下右图所示。
放电期间的单个电池电压(左)和一段时间内的平均电池温度(右)。
对含有 200 个电池单元的电池组建模
如前所述，上述电池组型号为 6s2p 配置；但是，下一节讨论的锂电池组设计器仿真App可用于对具有数百个电池的电池组进行建模。使用该仿真 App，在给定的工作电流下解决问题也只需要不到一分钟的时间！
由 200 个电池单元组成的电池组模型，由仿真 App 构建。
使用仿真 App 优化电池设计过程
非仿真专家也可以使用 COMSOL® 软件强大的计算功能。COMSOL Multiphysics 中的 App 开发器 允许仿真专家创建用户界面友好的仿真 App，仿真 App 省去了与构建模型相关的细节，只关注用户希望控制的参数。
一个用户友好的仿真 App 示例是锂电池组设计器 App，你可在 COMSOL App 库中找到。用户可以首先使用实验数据估算出电芯的欧姆过电位、扩散时间常数、无量纲交换电流等参数。然后，可以选择电池组设计参数(电池组类型、电池数量、配置和几何形状)、电池材料属性和运行条件。最后，使用所选电池组设计中的参数化电池单元模型，可以整体模拟电池组的动态电压和热行为。
锂电池组设计器仿真 App。
下一步
下载模型文件和仿真 App ,尝试对锂离子电池的热性能进行建模：
拓展阅读
想了解更多关于锂离子电池建模的信息吗？您可以查看下列相关资源：
最近，电动汽车和电池的领先制造商特斯拉公司发布了一种新型圆柱形锂离子电池的“无极耳”设计概念，这在电池专家中引起了不小的轰动（参考文献1）。特斯拉声称，这项创新设计使现有电化学体系下的汽车续航里程和功率显著提升。对于年度增速仅有百分之几的电池界来说，这是个难以置信的好消息。然而，在深入研究基本的电池物理特性后，我们很快就会发现为什么这种新的电池设计概念可以助力未来的电动汽车行驶更多的里程。在这篇博文中，我们将探讨这种新型极耳设计。
使用平面结构模拟电池
我们先从锂电池的构成说起：锂电池由不同的夹层构成，包括集流体金属箔、多孔电极和隔膜，它们被放在一个充满电解质的外壳中。夹层的配置取决于外壳的类型（纽扣电池、方形电池、软包电池和圆柱形电池，等等）。圆柱形锂离子电池的制造方法是先将不同的电池层卷绕成圆柱形卷筒，然后将其放进一个金属罐中，由此形生的螺旋结构通常被称为“果冻卷”，因为它与中欧的一种糕点非常相似。
用于圆柱形电池的螺旋缠绕果冻卷的横截面。
集电隔膜通常由铜（负极）和铝（正极）制成，二者的厚度都在几十微米左右，或者更小。选择不同金属的原因是它们在不同电位下的电化学稳定性。为了将进出果冻卷的电流传导到外部电池罐，在集电器上焊接了额外的金属条，也就是极耳。低功率电池的最简单的极耳设计，就是在果冻卷的每一侧放置一个极耳。
作为研究极耳效应的第一种方法，我们可以创建一个伪稳态模型，该模型解释了电子导体和电解质中的欧姆电压损失，以及由于电极中的电荷转移反应引起的激活过电位。在这种情况下所产生的施加在电池上的电流内部分布被化学家称为二次电流分布 。由于该模型没有考虑电极中锂原子或电解液中锂离子的积累或耗尽，因此可以将其看作在特定荷电状态下电池的瞬间冻结。实际上，当电池充电或放电时，局部浓度会随着时间而变化。然而，二次电流分布模型可以准确地预测给定充电状态下给定时刻果冻卷中的电压损失。
负极（左）和正极（右）集电器薄膜中相对于相应电流端子的电位。
上图显示了一个果冻电池在受到 1 C 放电时负极和正极集流体上的电位分布。1 C 是在一小时内对电池进行充电或放电所需的等效电流。这个果冻卷的尺寸与 18650 电池罐相同，高 65 毫米，直径 18 毫米。我们注意到，尽管集流体的潜在损失非常小，却不容忽视。对于特斯拉计划生产的更大的电池，如 4680 电池（高 80 毫米，直径 46 毫米），如果使用传统的极耳设计，电压损失会非常大。
由于我们的模型是基于物理场建立的，因此可以根据欧姆损耗（焦耳热）和激活过电位轻松推导出局部热源。将热源变量引用到传热模型，我们得到以下结果。
果冻卷中的温度分布。
在模拟中，我们在果冻卷的外部区域施加了对流冷却条件，规定了与表面温度和外部温度（25°C）的差异成比例的冷却热通量。忽略了通过极耳末端的电气端子传导的热量。
如果查看温度分布，我们可以看到极耳中的温度急剧上升。这表明，对于这个极小的电池，即使在中等电流下，极耳中的焦耳热也会导致明显的局部加热。局部温差也可以传播到相邻的电极层，导致电池的某些部分老化得更快，从而缩短整个电池的寿命。
在进行建模和模拟时，建立真正的果冻卷几何形状有点麻烦。在一个螺旋几何图形中绘制对象很困难，例如在果冻卷的内部添加多个极耳。此外，很难将螺旋层内部的结果可视化，例如绘制通过卷中不同位置的极耳的电流密度。
模拟一个扁平的果冻卷
我们可以在一个扁平的（展开的）果冻卷几何图形上定义相同的模型。这样我们能够轻松地引入极耳并更方便地查看模型和仿真结果。建立扁平化模型后，我们可以虚拟地滚动电池。下图显示的是一个扁平的果冻卷几何图形，不同的层和极耳被绘制为矩形块。
螺旋果冻卷几何图形的扁平化表示。
实际上，当由夹层堆叠创建果冻卷时，前（绿色）边界最终将与矩形块堆叠层的后侧接触，见上图。为了在数学上将这些在几何上分离的边界连接在一起，我们使用了特殊的耦合边界条件，即 COMSOL Multiphysics® 软件中的非局部耦合建立扁平果冻卷模型。这就是我们上面所说的虚拟滚动电池的意思。
扁平几何形状另一个的优点是需要较少的网格单元，因为不需要解析卷的局部曲率。令人欣慰的是，扁平几何形状的温度曲线准确地再现了果冻卷的模拟结果，见上文。这表明我们可以进行这种扁平化转换，而且对结果的影响很小。
扁平化果冻卷中的温度 (°C)。
现在我们可以在扁平的几何形状中轻松可视化交错隔膜的电流密度，如下图所示。
一个隔膜在平面方向的电流分布(A/m2 )。
像这样的电流分布图可以为电池设计人员提供非常宝贵的意见。在这个示例中，上图显示了在靠近极耳的区域，电流密度明显更高。这意味着电池在靠近极耳的区域会受到更多的电化学磨损，从而加速老化。如果让电池运行更长的时间，上面的电流分布图最终会变得更均匀。对于在固定荷电状态下循环 时间较短的电池（例如，负载均衡电池系统），上述电流分布的评估将相当准确。
用 COMSOL Multiphysics 研究集成极耳设计
现在让我们使用上述建模方法来研究所谓的无极耳设计。
无极耳的概念意味着移除额外的金属条极耳，使用集流体金属箔将电流传导到外部。这是通过将箔片延伸到电极区域以外来实现的。由于箔片非常薄，因此需要大量延伸的金属箔条以防止出现大的欧姆电阻。术语“无极耳”有点误导，因为极耳实际上是被集成到箔片中了，而不是完全移除。因此，我们在本博文的其余部分使用术语 集成极耳 来表示 无极耳。
为了说明在实践中是如何工作的，下图显示了两个使用了集成极耳的电池负极集流体箔片中的电势分布。除了极耳配置之外，这两个电池与上面的示例完全相同。左图示例仅使用了 1 个极耳极耳，右侧示例在每侧使用了 20个极耳。注意两个电位图例的不同，它们的尺度相差超过了 30 mV！
使用集成极耳比较两个电池的负极集流体中的电势：1 个极耳（左）和 20 个极耳（右）。
这表明使用一个集成极耳会产生非常大的潜在损失，从而导致大量的局部热源。对于具有许多极耳的电池，其潜在损失低于使用传统极耳的电池。
带有一个集成极耳的示例应该被视为一个极端。但我们还希望通过使用不超过需求的极耳来节省金属和电池的重量。为了研究极耳数量的影响，我们可以进行参数化扫描研究并绘制极耳数量与电池的总极化和最高温度的关系。
电池总极化和最高温度与集成极耳的数量的关系。
如图所示，当极耳数量增加时，总电池极化曲线和温度曲线开始快速地接近渐近线。我们可以看到，添加 20 多个集成极耳金属箔条不会将电池极化降低到 55mV 以下。剩余的电池极化来源于不受极耳数量影响的其他过程，例如电解质的电阻和电荷转移反应。我们还看到，仅使用一个或两个极耳并不可取，因为温度会上升到非常高的水平。高温会加速老化，也是一个直接的安全隐患。
下图比较了使用集成极耳和传统极耳的电流分布。我们看到，集成极耳的电流分布更加均匀。此外，使用集成极耳时仍然存在小分布效应，主要沿着果冻卷的高度方向。
使用 20 个集成极耳（左）和传统极耳（右）时，流经卷层方向的电流分布。
当涉及到热传递时，集成极耳可改善果冻卷的内部冷却。这是因为通过优良的热导体金属，极耳与外部冷却表面进行了热接触。每个极耳都与外部进行了热和电接触。
下图显示了带有集成极耳的果冻卷电池的温度分布。从这张图中我们可以看出，与传统的极耳相比，这个果冻卷电池的温度场分布更加均匀。
使用 20 个集成极耳的温度 (°C) 分布。
结束语
综上所述，集成极耳显著改善了电流的传导和电池外的热量传导。这使得制造具有更大半径的圆柱形电池成为可能，同时可以提供更高的电池组整体能量和功率密度。更大的电池半径使内部电池材料量与电池的外壳（罐）之间的比例更大。这也解释了特斯拉为什么会提出“无极耳”的设计概念。
“无极耳”设计被证明是传统锂离子电池极耳的创新替代方案。然而，它也带来了新的工程挑战，这个可以在 COMSOL Multiphysics 软件中进行评估。
下一步
- 通过下载这些教程模型，了解如何使用果冻卷方法进行仿真：
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- 查看Tesla 对“无极耳”方法的演示
参考文献
- A. J. Hawkins, “Tesla announces ‘tabless’ battery cells that will improve range of its electric cars”, The Verge, 22 Sep. 2020; https://www.theverge.com/2020/9/22/21449238/tesla-electric-car-battery-tabless-cells-day-elon-musk