特邀博主 Masoud Zarepoor来自苏必利尔湖州立大学（LSSU），他介绍了一种利用弹性面波定位埋藏物的新方法。Zarepoor与他的同事、机械工程教授 Robert Hildebrand，以及一群本科生在振动与声学实验室 (VAL) 研究了这种方法。
地下目标探测器（如金属探测器）的应用前景非常广阔。然而，对于非金属物体，如考古挖掘现场的陶器碎片或塑料包裹的地雷，金属探测器就显得力不从心了。如果我们能从埋藏物的反射波谱中提取出丰富的信息，那么地震面波（也许是勘探现场投掷重物产生的）可能适用于这种情况。
地震面波简介
地震面波（也称“瑞利波”）可能是人们最熟悉的地震波。当然，在地震中，地震面波发生的规模要比这里讨论的应用大得多，但了解这些波的特性仍然很重要。
地震中会有几种不同的波传播，比如压力波或纵波、剪切波和面波。地震面波是地震中最后到达但能量最强的地震波，造成的破坏最大。面波在地震中到达较晚，因为它们沿着地表传播（而不是直接穿过地球），速度明显低于直接穿过地球内部的较弱但传播较快的波。
要充分认识面波在地下目标探测中的潜在应用，我们必须关注面波行为的另外两个基本特征：
- 在例如地球土壤层和岩石层等分层介质中，这类波的传播速度取决于波长。回到地震的例子，初始地震扰动中混合了许多不同的波长，因此面波不会一次性传播，而是随着时间的推移逐渐扩散，不同波长的波在不同的时刻以不同的速度到达。
- 虽然被称为“表面”波，但这些波确实会在表面以下引起一些运动。不过，这些运动会随着深度的增加而减弱，因此使用“表面”这个限定词仍然是有道理的。
尤其值得注意的是，波长越长（沿地表测量），运动随深度衰减的速度越慢。
地震现象的规模可能达到数十公里或数百公里。对于较小的规模，例如以米或数十米为尺度的建筑工地评估，其目标可能是确定地基地层和基岩深度，那么速度随波长的变化（上述第 1 点）就具有重要意义。对于波行为的研究催生了一些勘测方法，即通过考虑最能解释观测到的速度变化的模式来推测地表下未见地层的模式。这种形成性技术被称为“面波频谱分析法”（SASW）。
物体定位研究
受 SASW 用作地层学识别技术的启发，研究团队提出对测量到的面波频谱进行同样的分析，只不过现在是在近地表尺度（可能是几十厘米到一米）上对埋藏物体的反射进行分析，这将有助于确定埋藏物体的位置（参考文献 1）。图 1对这一概念进行了展示。
图 1. 基于面波的近地表埋藏物探测系统的概念示意图。
特别的，研究团队假设频谱中与物体深度有关的某些波长可能比其他波长更强（图 2）。比物体深度短得多的波长在物体深度处只会引起轻微的运动（参考上文第 2 点），因此几乎不会产生反射。那些比物体深度长很多的波长也可能反射很弱，原因很简单，与波的尺度相比，物体的特征太微不足道了。至于中等波长，即当波到达足以“看到”物体的深度，但又不会比物体深度长得多的波长，可能会在反射频谱中出现一个峰值。如果假设正确的话，这个峰值的波长（或频率）可以作为物体深度的指数。
图 2.深度推理方法示意图（摘自参考文献 1）。
我们比较熟悉的定位方法，如利用回波返回时间来确定距离（例如使用声纳），以及将面波发射到首选方向以给出方位角，可以补充上述深度推理，并在柱坐标系中获得物体的位置。这些方法仍未经过测试，但对于完善定位方法来说是可行的建议。然而，深度确定是所设想方法中最不传统和最不确定的部分，值得特别关注：作为测试此方法可行性的第一步，研究团队选择使用 COMSOL Multiphysics® 软件进行模拟。
COMSOL 深度推理研究
我们创建了一个上表面自由、下边界和侧边界无反射的均质介质，作为均匀土壤近表面区域的粗略表示。图 3 显示了在 COMSOL Multiphysics® 软件中所创建的均质二维介质，并使用三角形单元划分网格。在这个二维模型中，在接近地表的地方，大约位于从左到右的四分之三处有一个空隙。将此空隙作为埋藏物，埋藏物的反射用于测试深度推理方法。在最左侧接近上表面处，一个点力以载波频率循环数次以产生面波，这些波的振幅被调制成脉冲包络的形式。脉冲足够短，以使其在任何从空隙返回的反射到达之前就已完成，因此可以将反射与传出的波清晰地分开（见图 4）。
图 3. COMSOL® 中的网格，表征了一个包含空隙（右侧，近表面）和激励源（左侧，近表面）的地表土壤区域（摘自参考文献 1）。
图 4 是使用 COMSOL® 模型绘制的显示了空隙反射的一种面波图型，此时的面波长接近于产生反射峰值的面波波长。相较之下，图 5 显示了波长短得多的激励情况，虽然大部分从物体上方通过，但与物体的相互作用最小，反射也最小。
图 4.接近最优波长的反射面波（摘自参考文献 1）。
图 5. 较短波长激励产生的最小反射（摘自参考文献 1）。
在上述任一图中，都可以得到反射强度的测量值。这些测量值可以在各种波长-深度比之间进行比较，图 6 是利用 COMSOL® 仿真导出的数据在 MATLAB® 中绘制的。据推测，对于土地探测应用，观测峰值所在的波长，可以获得物体深度的最准确估计值。结果证实了这一推测，在深度与波长的比值大约为 0.7 处，反射最大。
图 6. 在 MATLAB® 中绘制反射强度与波长相对物体深度的函数关系（摘自参考文献 1）。
如前所述，其余的柱坐标（距离、方位角）可使用常规方法找到，例如，通过查找脉冲的回波返回时间（测距）和发射方向聚焦脉冲使反射幅度最大（方位角）等。
如本文所述，借助 COMSOL® 进行的仿真使研究团队能够将反射峰值的频率与埋藏物的深度联系起来。研究团队计划进一步推进这项工作，例如在大约 10 ~ 100 KHz 的频率下进行比例模型验证，以在大小适中的比例模型中获得极短的波长。在同样的背景下，研究团队基于上述比例模型，计划采用拟议方法来确定方位角和距离以完善深度。此外，团队还将进行实地测量，以测试该方法在偏离理想的实际条件下的稳健性。
扩展阅读
如果您想了解有关地震波的更多信息，可以查阅以下博客和模型：
关于作者
Masoud Zarepoor 是苏必利尔湖州立大学（Lake Superior State University，LSSU）的一名机械工程副教授。他的主要研究方向为振动、智能材料、非线性动力学和声学， 获 Old Dominion 大学博士学位。他于 2016 年 8 月加入 LSSU ，一直从事振动和声学领域的教学和研究工作。他在攻读研究生期间熟悉 COMSOL Multiphysics® 后，将其介绍给了 LSSU 工程专业的学生。LSSU 工程的专业学生将 COMSOL® 广泛用于他们的研究和课程中，包括声学研究、结构和模态分析以及 CFD 仿真。
参考文献
- D. Baumann et al., “Buried Object Localization by Spectral Analysis of Surface Wave Reflections”, 186th Meeting of the Acoustical Society of America and the Canadian Acoustical Association, Ottawa, May 2024, paper 4pPA5; https://pubs.aip.org/asa/poma/article/54/1/045002/3308041/Buried-object-localization-by-spectral-analysis-of
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