如何估算模型的自由度数
在 COMSOL Multiphysics®软件中，模型中的自由度（DOF）数显著地影响着模型的计算。本文将解释自由度对模型的重要性以及如何估算自由度数。
COMSOL Multiphysics®中的自由度是什么意思？
求解模型所需的时间和内存与模型的自由度数密切相关，根据模型中单元的数量来估算自由度的数量是一种比较通用的方法。
对于大多数物理场接口来说，每个因变量都存在于网格的所有节点中，也就是说自由度的数量可以由节点数乘以因变量数得出。节点数和单元数之间的关系取决于单元的阶次，并且二维和三维模型也有所不同。这种关系只是近似的，因为它取决于位于几何体边界上的单元比例。例如，对于薄形几何体，大部分单元位于边界上，因此每个单元的节点数要高一些。关于模型中自由度的其他背景信息，请参阅博客文章求解大型模型需要多少内存?中关于自由度的内容。
估算自由度数
下表列出了不同阶次的二维和三维拉格朗日单元的节点数与单元数之间的近似关系。四边形网格的节点数大约是三角形网格的 2 倍，六面体网格的节点数大约是四面体网格的 6 倍。计算出节点总数后，就可以计算出自由度总数。
| 空间维度 | 单元阶次 | 节点数近似值 |
|---|---|---|
| 2D | 线性三角形单元 | (# 节点) = 0.5 * (# 单元) |
| 2D | 线性四边形单元 | (# 节点) = 1 * (# 单元) |
| 2D | 二次三角形单元 | (# 节点) = 2 * (# 单元) |
| 2D | 二次四边形单元 | (# 节点) = 4 * (# 单元) |
| 2D | 立方三角形单元 | (# 节点) = 4.5 * (# 单元) |
| 2D | 立方四边形单元 | (# 节点) = 9 * (# 单元) |
| 3D | 线性四面体单元 | (# 节点) = 0.2 * (# 单元) |
| 3D | 线形六面体单元 | (# 节点) = 1.2 * (# 单元) |
| 3D | 二次四面体单元 | (# 节点) = 1.4 * (# 单元) |
| 3D | 二次六面体单元 | (# 节点) = 8.5 * (# 单元) |
| 3D | 立方四面体单元 | (# 节点) = 4.6 * (# 单元) |
| 3D | 立方六面体单元 | (# 节点) = 28 * (# 单元) |
自由度总数的计算公式为 (# 自由度) = (# 节点) * (# 因变量)。
每次创建新网格或通过单击全部构建按钮修改现有网格时，模型中网格单元的数量都会显示在日志窗口中。您也可以通过网格功能区选项卡中的计算功能区中的统计信息按钮查看。
网格功能区选项卡（右上角）中的统计信息按钮用于快速评估模型中网格单元的数量以及其他网格统计数据。相关数量将显示在日志窗口中。
您还可以右键单击网格节点并选择统计信息，查看模型中网格单元的数量。
统计信息窗口提供了有关模型中网格的详细统计信息。在上图中，您可以看到按类型分列的网格单元数量。
计算自由度数
要查看模型的自由度数，首先需要通过求解模型或右键单击研究并选择显示默认求解器来创建求解器配置。然后，您的每个研究步骤都将包含一个编译方程节点。右键单击任意一个此类节点并选择统计信息，即可查看相应研究步骤下所求解的自由度数。
统计信息页面提供了关于求解器、因变量和自由度数的统计信息。
统计信息页面将提供因变量、自由度数，以及自由度总数的概览。请注意，自由度数并不是决定内存需求和求解时间的唯一因素。此外，计算上述统计量需要计算已经完成设置的有限元模型的大小，对大型模型来说这可能需要一些时间。在这种情况下，根据模型的大小，使用本文开头介绍的根据近似值估算自由度数可能更为可行。
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